安徽省安庆市潜山市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

安徽省潜山七年级期中调研检测

数学

（试题卷）

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”

上答题是无效的；

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．下列各数：3.14，，，-π，0.33333，，其中无理数的个数是（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．某款手机芯片的面积大约仅有0.00000000803mm，将0.00000000803用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如果，那么下列各式正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

6．若代数式的值是非负数，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．若多项式与的乘积中不含有xy项，则m的值为（    ）

A．-6 B．-3 C．0 D．2

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．一款皮大衣进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打（    ）

A．六折 B．七折 C．八折 D．九折

10．若一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，则这个正方形的边长是（    ）

A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．若，，则______．

12．若x是16的算术平方根，y是的立方根，则的值为______．

13．边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为______．

14．若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．因式分解：（1）；（2）．

18．若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求式子的值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．先化简，再求值：，其中，．

20．我们规定：，即a的负P次幂等于a的P次幂的倒数．例：．

（1）计算：______；若，则______；

（2）若，且a，p为整数，求满足条件的a，p的值．

六、（本题满分12分）

为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五•四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元．

（1）用代数式表示租用的总费用y元与租用甲种客车x辆之间的关系；

（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余?若有结余，最多可结余多少元？

七、（本题满分12分）

22．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：

（1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含a，b的式子表示：______，______；（不必化简）

（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是______；

（3）利用（2）中得到的公式，计算：．

八、（本题满分14分）

23．先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：______；

（2）因式分解：；

（3）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．

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数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．15    12．    13．    14．

解析：，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为，又∵不等式组有且只有三个整数解，∴，解得．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：原式：．……（8分）

16．解：，由①得，由②得，

∴原不等式组的解集是，

∴它的解集在数轴上表示出来为：……（8分）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：

（1）；……（4分）

（2）．……（8分）

18．解：∵，，，∴，

∵不等式最小的整数解为-3，∴是方程的解，

∴将代入方程得，解得，

则．……（8分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：原式

，

当，，原式．……（10分）

20．解：

（1）；3；……（4分）

（2）∵，∴，．

∵a，P为整数，∴当时，；

当时；当时，．……（10分）

六、（本题满分12分）

21．解：

（1）；……（4分）

（2）可以有结余．

由题意得，解得，

∵x取整数，∴x取4或5，

∴当时，y的值最小，其最小值（元），

∴预支的租车费用可以有结余，

∴最多可结余（元）．……（12分）

七、（本题满分12分）

22．解：（1）；；……（4分）

（2）；……（7分）

（3）运用（2）所得的结论可得：

原式

．……（12分）

八、（本题满分14分）

23．解：（1）；……（4分）

（2）令，则原式变为，

∴；……（9分）

（3）

，

∵n为正整数，∴也为正整数，

∴代数式的值一定是某一个整数的平方．……（14分）