


2021届高三上学期期中适应性考试数学(文)试卷 Word版含答案
展开www.ks5u.com赣县三中2020-2021学年上学期高三期中适应性考文数试题
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
1、“”是“
”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、若,则下列不等式成立的是( )
A. B.
C.
D.
3、若,则
( )
A. B.
C.
D.
4、已知向量,向量
,若
,则实数x的值为( )
A. -5 B. 5 C. -1 D. 1
5、已知函数,则其单调增区间是( )
A. (1,+∞) B. (0,+∞) C. (0,1] D. [0,1]
6、函数y=xcos x+sin x的图象大致为 ( ).
A. B.
C. D.
A. B. C. D.
7、设数列{an}的前n项和Sn,若,则a4=( )
A. 27 B. -27 C. D.
8、已知函数是偶函数,则
的值为( )
A. B.
C.
D.0
9、已知定义在R上的函数是奇函数,且满足
,
,则
( )
A .-2 B.2 C.-3 D.3
10、我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设△ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,则“三斜求积”公式为S= .若a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2,则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为( )
A. B.2 C.3 D.
11、已知为定义在
上的可导函数,
为其导函数,且
恒成立,则( )
A. B.
C. D.
12.把函数的图象向右平移一个单位,所得图象与函数
的图象关于直线
对称;已知偶函数
满足
,当
时,
;若函数
有五个零点,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
13.已知实数、
满足
,则
与
之积的最大值为____________.
14、在3与156之间插入50个数,使这52个数成等差数列,则插入的50个数的和等于________.
15、已知平面向量,
满足
,
,
,则
与
的夹角为________.
16、下列结论:①函数的图象的一条对称轴方程是
;②
中,若
,则
;③在△ABC中,内角A,B,C成等差数列,则
;④已知数列{an}的通项公式为
,其前n项和为Sn,当Sn取得最大值时
,其中正确的序号是______.
三、解答题(本题共6道小题,第17题10分, 第18—22题12分,共70分) |
17、已知命题:
,
;命题
:
,
.
(1)写出命题的否定;
(2)若“”及“
或
”均为真命题,求实数
的取值范围.
18、已知等比数列各项均为正数,
是数列
的前
项和,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
19、设平面向量,
,函数
.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)当时,求函数
的最大值和最小值.
20、已知,
,
分别为
内角
,
,
的对边,且
.
(1)证明:,
,
成等差数列;
(2)若的外接圆半径为
,且
,求
的面积.
21、新冠肺炎疫情发生以后,口罩供不应求,某口罩厂日夜加班生产,为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为200万元,每生产万箱,需另投入成本
万元,当产量不足90万箱时,
;当产量不小于90万箱时,
,若每箱口罩售价100元,通过市场分析,该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
(1)求口罩销售利润(万元)关于产量
(万箱)的函数关系式;
(2)当产量为多少万箱时,该口罩生产厂在生产中所获得利润最大?
22、已知函数,曲线
在点
处的切线为
.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的,
恒成立,求正整数m的最大值.
高三期中适应性考文数参考答案
一、选择:1-5 ABCBA 6-10 DBABA 11-12 CC
二、填空题
13.512 14.3975 15. 16.②③
三、解答题
17、(1)命题的否定
为:
,
.
(2)∵若“”及“P或q”均为真命题 ∴
为假命题,
为真命题
∵, ∴
.
∵,
,可得
,
∴或
.故命题
为真命题时,
或
.
又命题:
,
为真, ∴
或
,
从而命题为假命题时,
.
所以命题为真命题,
为假命题时,
的取值范围为
.
18.(1)设等比数列的公比为
,
因为,
,所以
,
因为各项均为正数,解得
(负值舍去),
所以;
(2)由已知得,,
所以为等差数列,
因为,
所以.
19、解(1)因为,
,
所以
故函数
的最小正周期
,
由得
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(2)因为,所以
,
故当,即
时,函数
取最大值,
,
当,即
时,函数
取最小值,
.。。。。。。。。。。。。。12分
20.(1)证明:由已知得,即
,
由余弦定理得,
∴,即
,
,
成等差数列.
(2)由正弦定理得,
又因为,
得
,
由(1)知不可能是钝角,
∴,
,
,
,
∴可得
,
∴的面积为
.
21.【详解】(1)当时,
;
当时,
,
∴,
(2)当时,
,
∴当时,
取最大值,最大值为1600万元;
当时,
,
当且仅当,即
时,
取得最大值,最大值为1800万元.
综上,当产量为90万箱时,该口罩生产厂在生产中获得利润最大,最大利润为1800万元.
22.【详解】(1)由得:
由切线方程可知:
,
,解得:
,
(2)由(1)知
则时,
恒成立等价于
时,
恒成立
令,
,则
令,则
当
时,
,则
单调递增
,
,使得
当时,
;
时,
,即正整数
的最大值为
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