2023年湖北省孝感市汉川市官备塘中学中考数学适应性试卷（二）（含解析）

这是一份2023年湖北省孝感市汉川市官备塘中学中考数学适应性试卷（二）（含解析），共23页。试卷主要包含了 −2的相反数是， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省孝感市汉川市官备塘中学中考数学适应性试卷（二）
1. −2的相反数是(    )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为(    )


A. 20° B. 60° C. 70° D. 160°
3. 下列计算正确的是(    )
A. x+5x=5x B. 5x−3x=2 C. (x2)3=x5 D. x6÷x3=x3
4. 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
5. 不等式3x−6>0的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
6. 分式方程x+1x+1x−2=1的解是(    )
A. x=1 B. x=−1 C. x=3 D. x=−3
7. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的(    )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 极差
8. 已知坐标平面上有一等边△ABC，其坐标分别为A(0,0)，B(2,0)，将△ABC绕点B依顺时针方向旋转60°，如图所示.则旋转后C点的坐标为(    )
A. (2+ 3,1)
B. (2+ 3, 3)
C. (3,1)
D. (3, 3)
9. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=12cm，EF=16cm，则边AD的长是(    )
A. 12cm
B. 16cm
C. 20cm
D. 28cm
10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc<0；②b2+4ac>0；③25a+5b+c=0；④若点A(−3,y1)，点B(−12,y2)，点C(72,y3)在该函数图象上，则y1>y2>y3；⑤若方程a(x+1)(x−5)=c的两根为x1和x2，且x1
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 若 x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
12. 分解因式：3a2−6a+3．
13. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠B=64°，则∠C的度数为______ ．


14. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1的度数为______ ．


15. 如图，A，B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PA//x轴，PB//y轴，若S△BOP=4，则S△PAB= ______ ．


16. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=45，下列结论：

①△ADE∽△ACD；
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或252；
④CD2=CE⋅CA，其中正确的结论是______ (把你认为正确结论的序号都填上)．
17. 计算：(12)−1+(2− 2)0−| 3−2|．
18. 在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，其步骤是(如图)：①画线段AB；②分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；③连接AC；④以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D；⑤连接BD.则△ABD就是直角三角形．
(1)请你说明其中的道理；
(2)将题中步骤②“分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C”改为“分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点C”，其余步骤不变，则∠ADB的度数为______ ．

19. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP，AP，求证：PA=PC．

20. 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
(1)则样本容量是______，并补全直方图；
(2)该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；
(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．

发言次数n
A
0≤n<3
B
3≤n<6
C
6≤n<9
D
9≤n<12
E
12≤n<15
F
15≤n<18


21. 已知关于x的一元二次方程x2+3x+2k−1=0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若x12−x22=3 5，求k的值．
22. 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本)．

(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg)，销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为m=20000(0≤t≤50)100t+15000(50 ①分别求出当0≤t≤50和50 ②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．(利润=销售总额−总成本)
23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0)，D(3,4)，E(0,4).点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC，AC.点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
(1)填空：点A坐标为______；抛物线的解析式为______．
(2)在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
(3)在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ.当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．

2.【答案】D 
【解析】解：∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠BOC=∠AOD，
∵∠AOD=160°，
∴∠BOC=160°，
故选：D．
根据对顶角相等解答即可．
此题考查对顶角，关键是根据对顶角相等解答．

3.【答案】D 
【解析】解：x+5x=(1+5)x=6x，故A不符合题意；
5x−3x=(5−3)x=2x，故B不符合题意；
(x2)3=x2×3=x6，故C不符合题意；
x6÷x3=x6−3=x3，故D符合题意．
故选：D．
分别计算各选项的值即可．
本题重点考查合并同类项、幂的乘方和同底数幂的除法运算．

4.【答案】D 
【解析】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．
故选：D．
先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5.【答案】A 
【解析】解：3x−6>0，
3x>6，
x>2，
在数轴上表示为，
故选：A．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：x+1x+1x−2=1，
去分母，方程两边同时乘以x(x−2)得：
(x+1)(x−2)+x=x(x−2)，
x2−x−2+x=x2−2x，
x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解，
故选：A．
观察可得最简公分母是x(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意检验．
考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选B．  
8.【答案】D 
【解析】解：如图，设旋转后C点对应的点为D，过D作DE⊥x轴于E，
∵△ABC为等边三角形，A(0,0)，B(2,0)，
又将△ABC绕点B依顺时针方向旋转60°，
∴AB=BC=CD=DB=2，∠ABD=120°，
∴∠DBE=60°，
∴BE=12BD=1，DE= 3，
∴AE=AB+BE=3，
∴旋转后C点的坐标为(3, 3).
故选：D．
如图，设旋转后C点对应的点为D，过D作DE⊥x轴于E，首先利用旋转的性质和等边三角形的性质可以得到AB=BC=CD=DB=2，∠ABD=120°，然后利用三角函数的知识即可求解．
此题主要考查了坐标与图形变化−旋转，同时也利用了等边三角形的性质及三角函数的知识点，有一定的综合性．

9.【答案】C 
【解析】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=12×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∴GH//EF，GH=EF，
∴∠GHN=∠EFM，
在△GHN和△EFM中，
 ∠GNH=∠EMF∠NHG=∠MFEHG=EF，
∴△GHN≌△EFM(AAS)，
∴HN=MF=HD，
∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，
在Rt△EHF中，
HF= EH2+EF2= 122+162=20，
∴AD=20厘米．
故选：C．
此题主要是四边形综合问题，考查了翻折变换的性质以及勾股定理，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．
利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，再根据全等三角形的判定与性质和折叠可得HF的长即为边AD的长，最后利用勾股定理求出HF即可．

10.【答案】C 
【解析】解：∵抛物线的开口向上，
∴a>0，
∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，
∴b<0，
∵抛物线交y轴的负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，所以①错误；
∵−b2a=2，
∴b=−4a，
∵经过点(−1,0)，
∴a−b+c=0，
∴c=b−a=−4a−a=−5a，
∴b2+4ac=16a2−20a2=−4a2<0，故②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=2，图象经过点(−1,0)，
∴抛物线经过点(5,0)，
∴x=5时，y=25a+5b+c=0，故③正确；
∵点A(−3,y1)，点B(−12,y2)，点C(72,y3)在该函数图象上，
∴点A(−3,y1)到对称轴的距离最远，点C(72,y3)到对称轴的距离最近，
∴y1>y2>y3，故④正确；
∵抛物线经过点(−1,0)，(5,0)，
∴抛物线为y=a(x+1)(x−5)，
∵c<0，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=c的交点的横坐标在−1和5之间，
∴若方程a(x+1)(x−5)=c的两根为x1和x2，且x1 故选：C．
根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点，可得a>0，b<0，c<0，即可判断①：由对称轴为直线x=2，可得b=−4a，当x=2时，由经过点(−1,0)，可得a−b+c=0，c=−5a，代入b2+4ac即可判断②；根据抛物线的对称性即可判断③；根据各个点到对称轴的距离即可判断④；根据图象即可判断⑤．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．

11.【答案】x≥0 
【解析】解：要使 x在实数范围内有意义，必须x≥0．
故答案为：x≥0．
根据二次根式有意义的条件得出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记 a中a≥0是解此题的关键．

12.【答案】解：原式=3(a2−2a+1)
=3(a−1)2． 
【解析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

13.【答案】28° 
【解析】解：如图，连接OA，

∵OA=OB，
∴∠OAB=∠B=64°，
∵∠BAC=36°，
∴∠OAC=∠OAB−∠BAC=64°−36°=28°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=28°，
故答案为：28°．
连接OA，结合已知条件，利用等边对等角及角的和差即可求得答案．
本题考查圆与等腰三角形的综合应用，连接OA构造等腰三角形是解题的关键．

14.【答案】120° 
【解析】解：∵多边形ABCDEF为正六边形，
∴∠FED=120°，EF=ED，
∴∠EFD=∠EDF=180°−120°2=30°，
同理∠FEA=30°，
∴∠AED=∠FED−∠FEA=120°−30°=90°，
∴∠1=∠AED+∠EDF=90°+30°=120°．
故答案为：120°．
先由正六边形性质得出∠FED，∠FEA，∠EDF的度数，进而求得∠AED的度数，再由外角性质得出∠1的度数．
此题主要是考查了正多边形与圆，能够熟练运用正六边形的性质是解答此题的关键．

15.【答案】8 
【解析】解：延长AP交y轴于E，延长BP交x轴于D，
作AF⊥x轴于F，连接AD，
∴BD⊥x轴，AE⊥y轴，
∵k=12，
∴S△BOD=|k|2=6，
∵S△BOP=4，
∴S△DOP=2，
∴BP：DP=2：1，
∴S矩形PDOE=2×2=4，
∵S矩形AEOF=|k|=12，
∴S矩形APDF=12−4=8，
∴S△APD=12×8=4，
∵BP：DP=2：1，
∴S△ABP=2×4=8．
故答案为：8．

延长AP交y轴于E，延长BP交x轴于D，作AF⊥x轴于F，连接AD，根据几何意义求出S△DOP=2，S矩形PDOE=4，根据几何意义求出S矩形AEOF=12，S矩形APDF=8，再根据BP与DP的比求出三角形ABP的面积．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，矩形的性质、三角形的面积比的性质的应用是解题关键．

16.【答案】①②③ 
【解析】解：∵AB=AC=10，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B=α，
∴∠C=∠ADE，
∵∠DAE=∠DAC，
∴△ADE∽△ACD，
故①符合题意；
作AH⊥BC于H，
∵cosB=BHAB=45，AB=10，
∴BH=8，
∴BC=2BH=16，
∵BD=6，
∴CD=16−6=10，
∴CD=AB，
∵∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE，
∵∠B=∠C，
∴△ABD≌△DCE(ASA)，
故②符合题意；
当∠DEC=90°时，
∵∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，
∴∠ADB=∠DEC=90°，
∴D与H重合，
∴BD=8，
当∠EDC=90°时，
∴∠BAD=∠EDC=90°，
∵cosB=ABBD=45，
∵AB=10，
∴BD=252，
∴△DCE为直角三角形时，BD为8或252，
故③符合题意；
∵∠BAD=∠CDE，∠BAD不一定等于∠DAC，
∴∠CDE不一定等于∠DAC，
∴△CDE与△CAD不一定相似，
∴CD2=CE⋅CA不一定成立，
④不符合题意，
∴正确的结论是①②③．
故答案为：①②③．
由等腰三角形的性质得到∠C=∠ADE，而∠DAE=∠DAC，即可证明△ADE∽△ACD；由锐角的余弦定义求出BH的长，得到CD=AB，由三角形的外角的性质可以推出△ABD≌△DCE(ASA)；△DCE为直角三角形时，分两种情况，由等腰三角形的性质，锐角的余弦定义，可以求出BD为8或252；△CDE与△CAD不一定相似，因此CD2=CE⋅CA不成立．
本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是注意△DCE为直角三角形时，有两种情况．

17.【答案】解：(12)−1+(2− 2)0−| 3−2|
=2+1+ 3−2
= 3+1． 
【解析】先计零次幂、负整数指数幂和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．

18.【答案】30° 
【解析】(1)证明：连接BC，

由作图得：C在AB的垂直平分线上，
∴AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
∵CD=AC=BC，
∴∠D=∠DBC，
∵∠A+∠ABC+∠D+∠DBC=180°，
∴∠ABC+∠DBC=90°=∠ABC，
∴△ABD就是直角三角形；
(2)解：由作图得：AC=BC=AB=CD，
∴△ABC是等边三角形，∠D=∠DBC，
∴∠ACB=∠D+∠DBC=2∠D=60°，
∴∠D=30°，
故答案为：30°．
(1)根据直角三角形的定于证明；
(2)先判定等边三角形，再求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握等边三角形的判定和性质是截图的关键．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴BA=BC，∠CBD=∠ABD，
在△ABP和△CBP中，
BA=BC∠ABP=∠CBPBP=BP，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴PA=PC． 
【解析】先利用菱形的性质得到BA=BC，∠CBD=∠ABD，再证明△ABP≌△CBP，然后根据全等三角形的性质得到结论．
此题考查菱形的性质，关键是利用菱形的性质得到BA=BC，∠CBD=∠ABD解答．

20.【答案】(1)50；直方图如下：

(2)∵F组的人数是1−6%−8%−30%−26%−20%=10%，
∴发言次数不少于12的次数所占的百分比是：8%+10%=18%，
∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为：500×18%=90(次)．
(3)∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，
∴A组发言的有2位男生，
∵E组发言的学生：4人，
∴有2位女生，2位男生．
∴由题意可画树状图为：

∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，
∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为612=12． 
【解析】
解：(1)∵B、E两组发言人数的比为5：2，E占8%，
∴B组所占的百分比是20%，
∵B组的人数是10，
∴样本容量为：10÷20%=50，
∴C组的人数是50×30%=15(人)，
∴F组的人数是50×(1−6%−20%−30%−26%−8%)=5(人)，
补图如下：

(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据B、E两组发言人数的比和E组所占的百分比，求出B组所占的百分比，再根据B组的人数求出样本容量，从而求出C组的人数，即可补全统计图；
(2)用该年级总的学生数乘以E和F组所占的百分比的和，即可得出答案；
(3)先求出A组和E组的男、女生数，再根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．  
21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+2k−1=0有两个实数根x1，x2．
∴Δ=32−4(2k−1)≥0，
解得：k≤138．
(2)∵x1、x2是方程x2+3x+2k−1=0的解，
∴x1+x2=3，x1x2=2k−1．
∵x12−x22=3 5，
∴x1−x2= 5，
∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=5，
∴32−4(2k−1)=5，即16−8k=0，
解得：k=12． 
【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ>0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=3、x1x2=2k−1，将其代入x12−x22=3 5中，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)根据根与系数的关系结合x1−x2= 5，找出关于k的一元一次方程．

22.【答案】解：(1)由题意，得：10a+b=30.420a+b=30.8，
解得a=0.04b=30，
答：a的值为0.04，b的值为30；

(2)①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=k1t+n1，
将(0,15)、(50,25)代入，得：n1=1550k1+n1=25，
解得：k1=15n1=15，
∴y与t的函数解析式为y=15t+15；
当50 将点(50,25)、(100,20)代入，得：50k2+n2=25100k2+n2=20，
解得：k2=−110n2=30，
∴y与t的函数解析式为y=−110t+30；

②由题意，当0≤t≤50时，
W=20000(15t+15)−(400t+300000)=3600t，
∵3600>0，
∴当t=50时，W最大值=180000(元)；
当50 =−10t2+1100t+150000
=−10(t−55)2+180250，
∵−10<0，
∴当t=55时，W最大值=180250(元)，
综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元． 
【解析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．
(1)由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；
(2)①分0≤t≤50、50 ②就以上两种情况，根据“利润=销售总额−总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．

23.【答案】解：(1)DE与⊙O相切，
理由：连接DO，

∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO//BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切；
(2)∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE=DF=3，
∵BE=3 3，
∴BD= 32+(3 3)2=6，
∵sin∠DBF=36=12，
∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
∴sin60°=DFDO=3DO= 32，
∴DO=2 3，
则FO= 3，
故图中阴影部分的面积为：60π×(2 3)2360−12× 3×3=2π−3 32． 
【解析】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．
(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；
(2)利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．

24.【答案】(1)(1,4)；y=−(x−1)2+4
(2)依题意有：OC=3，OE=4，
∴CE= OC2+OE2= 32+42=5，
当∠QPC=90°时，
∵cos∠QCP=PCCQ=OCCE，
∴3−t2t=35，
解得t=1511；
当∠PQC=90°时，
∵cos∠QCP=CQPC=OCCE，
∴2t3−t=35，
解得t=913．
∴当t=1511或t=913时，△PCQ为直角三角形；

(3)∵A(1,4)，C(3,0)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，则
k+b=43k+b=0，
解得k=−2b=6．
故直线AC的解析式为y=−2x+6．
∵P(1,4−t)，将y=4−t代入y=−2x+6中，得x=1+t2，
∴Q点的横坐标为1+t2，
将x=1+t2代入y=−(x−1)2+4中，得y=4−t24．
∴Q点的纵坐标为4−t24，
∴QF=(4−t24)−(4−t)=t−t24，
∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ
=12FQ⋅AG+12FQ⋅DG
=12FQ(AG+DG)
=12FQ⋅AD
=12×2(t−t24)
=−t24+t
=−14(t2+4−4t−4)
=−14(t−2)2+1，
∴当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1． 
【解析】
解：(1)∵抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0)，D(3,4)，E(0,4)，点A在DE上，
∴点A坐标为(1,4)，
设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+4，
把C(3,0)代入抛物线的解析式，可得a(3−1)2+4=0，
解得a=−1．
故抛物线的解析式为y=−(x−1)2+4，即y=−x2+2x+3；

(2)见答案
(3)见答案
【分析】
(1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；
(2)先根据勾股定理可得CE，再分两种情况：当∠QPC=90°时；当∠PQC=90°时；讨论可得△PCQ为直角三角形时t的值；
(3)根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ=−14(t−2)2+1，依此即可求解．
考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，三角形面积，二次函数的最值，以及分类思想的运用．