专题13 指数函数恒成立与求参-2023-2024学年度高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版必修第一册）

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专题13 指数函数恒成立与求参

目录
【题型一】利用奇偶性单调性求参 1
【题型二】求参：指数换元一元二次型 2
【题型三】求参：指数换元对钩函数 2
【题型四】求参：指数换元双刀函数 3
【题型五】求参：指数型分段函数含参 3
【题型六】求参：指数函数求值域 4
【题型七】指数型超越函数解不等式 4
【题型八】指数型“倍增函数” 5
【题型九】指数型“放大镜函数” 5
【题型十】指数型“高斯函数” 6
【题型十一】指数型“复合二次型”求参 7
培优第一阶——基础过关练 8
培优第二阶——能力提升练 9
培优第三阶——培优拔尖练 10






【题型一】利用奇偶性单调性求参
【典例分析】
．已知函数，若都有成立，则实数的取值范围是（    ）
A．或 B． C．或 D．

【变式训练】
1.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（    ）
A．2 B． C． D．

2.已知函数是定义在上的奇函数，若不等式在上恒成立，则整数m的最大值为（    ）
A． B． C．0 D．1


3.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数m的取值范围是（    ）
A．[2，5] B． C．[2，3] D．


【题型二】求参：指数换元一元二次型
【典例分析】
已知函数，在的图像恒在轴上方，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

【变式训练】
1.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）．
A． B．
C． D．

2.．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

3.已知x∈(0，＋∞)时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是（    ）
A．2－2 C．m<2＋2 D．m≥2＋2
【题型三】求参：指数换元对钩函数
【典例分析】
已知函数，若当时，恒成立，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

【变式训练】
1.已知函数，若对任意的，，，不等式恒成立，则实数k的取值范围是
A． B． C． D．

2.已知，分别为定义在上的偶函数和奇函数，且满足，若对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

3.若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________．


【题型四】求参：指数换元双刀函数
【典例分析】
已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

【变式训练】
1.已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

2.已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

3..已知函数.若函数在上单调递增，则的取值范围是
A． B．
C． D．

【题型五】求参：指数型分段函数含参
【典例分析】
已知函数在处取得最小值，且，则实数的取值范围（    ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1.已知．若存在最小值，则实数a的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
2.已知函数（且），若对任意两个不相等的实数，，恒成立，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

3.已知函数(且)，若存在最小值，则实数的取值范围为(    )
A． B．
C． D．
【题型六】求参：指数函数求值域
【典例分析】
已知函数，，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

【变式训练】
1.已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______．

2.已知函数对任意的，若，恒有，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．

3.已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【题型七】指数型超越函数解不等式
【典例分析】
已知且，，当时，均有，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．

【变式训练】
1.已知函数的定义域为，值域为，若，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

2.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

3.设函数，则使得成立的的取值范围是
A． B． C． D．


【题型八】指数型“倍增函数”
【典例分析】
定义在上的偶函数满足，当时，，若关于的不等式的整数解有且仅有9个，则实数的取值范围为___________.

【变式训练】
1.定义在上的偶函数满足，且时，，则__________.

2.已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（    ）
A． B． C．0 D．1

3.已知定义在R上的奇函数 满足，当时,,则（　　）
A． B．
C． D．

【题型九】指数型“放大镜函数”
【典例分析】
已知函数，其中，给出以下关于函数的结论：
①②当时，函数值域为③当时方程恰有四个实根④当时，若恒成立，则．其中正确的个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4

【变式训练】
1、定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．

2.定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．

3.定义域为的函数满足，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．


【题型十】指数型“高斯函数”
【典例分析】
设函数，记表示不超过的最大整数，例如，，.那么函数的值域是（       ）
A． B． C． D．


【变式训练】
1.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数.例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数，则函数y＝[f(x)]的值域为（    ）
A． B．{－1，0，1}
C．{－1，0，1，2} D．{0，1，2}

2.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为（    ）
A． B．， C．，， D．，0，

3..设R，用表示不超过x的最大整数，例如：已知函数，则函数的值域是（　　）
A． B．
C． D．


【题型十一】指数型“复合二次型”求参
【典例分析】
已知函数，函数对于任意恒成立，则的取值范围为
A． B． C． D．

【变式训练】
1.定义在R上函数，若函数关于点对称，且则关于x的方程()有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为
A．2 B．4
C．2或4 D．2或4或6

2.已知函数，若关于x的方程有8个不等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．

3.已知fx是R上的偶函数且fx=2x,0≤x≤112x+1,x>1，若关于x的方程f2x-afx=0有三个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．
分阶培优练

培优第一阶——基础过关练
1．已知当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数": 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如: ，已知，则函数 的值域为（     ）
A． B． C． D．

3．已知实数，满足，，则下列正确的结论是（    ）
A． B．
C． D．

4．已知函数，则的（    ）
A．图象关于原点对称，且在上是增函数
B．图象关于轴对称，且在上是增函数
C．图象关于原点对称，且在上是减函数
D．图象关于轴对称，且在上是减函数

5．己知函数，则对任意实数x，有（    ）
A． B．
C． D．

6．已知函数满足若，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．

7．已知，若，则n的最大值为（    ）
A．9 B．10 C．11 D．12

8．函数，则方程的解集是（    ）
A． B． C． D．

9．已知函数，其中a为常数，若存在，且，则（    ）
A．0 B．1 C．2 D．

10．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．



培优第二阶——能力提升练
1．函数的值域是（    ）
A． B． C． D．

2．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意x，都有，则满足不等式的x的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

3．任何一个函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数和或差的形式，若已知函数，若将表示成一个偶函数和一个奇函数的差，且对恒成立，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

4．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C．或 D．或

5．偶函数的值域为______．

6．已知且， 函数满足对任意实数， 都有成立， 则的取值范围是_______.


7．已知函数，若方程有解，则实数的取值范围是_________．

8．已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是___________.
9．已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围_____.

10．已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.


培优第三阶——培优拔尖练
1．已知函数，则不等式的解集是__________

2．已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是_______．

3．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是___________

4．设函数f（x），已知对任意的a∈[1，3]，若（k∈R且k＞0），恒有f（x1）≥f（x2），则k的最小值是_____．

5．已知，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

6．定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点，已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是______.

7．已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数a的取值范围为______________.

8．设，关于的不等式在区间上恒成立，其中，是与无关的实数，且，的最小值为1.则的最小值______.

9．已知函数，若，则当时，的最小值为________．

10．记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，如果min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，那么x1的取值范围是 ．