初中数学华师大版八年级上册6 斜边直角边作业ppt课件

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1. [2022韶关期末]如图,∠C=∠D=90°,若要用“H.L.”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充的条件是(　　)A.∠BAC=∠BAD B.AC=ADC.AB=AB D.∠ABC=∠ABD
知识点1 直角三角形全等的判定定理:斜边直角边
1.B　从题图中可以看出AB为Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边,根据“H.L.”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,还需补充一对直角边对应相等,即AC=AD或BC=BD.
2. 易错题如图,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AE=DF,AB=DC,连接AC,BD,则Rt△　　　　≌Rt△　　　　(H.L.). 
2.ABE　DCF　∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴△ABE和△DCF都是直角三角形,又∵AE=DF,AB=DC,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(H.L .).
3. 如图,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BF=DE.求证:Rt△BAE≌Rt△DCF.
3.证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.∵BF=DE,∴BF+FE=DE+EF,∴EB=DF.在Rt△BAE和Rt△DCF中,AB=CD,EB=FD,∴Rt△BAE≌Rt△DCF(H.L.).
4. 教材P75练习T2变式 [2022长春期末]如图,在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,连接AE.若∠B=28°,则∠AEC=　　　　°. 
知识点2 “斜边直角边”的运用
4.59　∵DE⊥AB,∴∠ADE=90°.在Rt△ACE和Rt△ADE中,∵AE=AE,AC=AD,∴Rt△ACE≌Rt△ADE(H.L.),∴∠CAE=∠DAE.∵∠B=28°,∠C=90°,∴∠BAC=180°-90°-28°=62°,∴∠CAE=31°,∴∠AEC=90°-∠CAE=59°.
5. 如图,已知AD,AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高,AD=AF,AC=AE,BD=BF.求证:BC=BE.
5.证明:∵AD,AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高,∴△ADC,△AFE均为直角三角形.在Rt△ADC和Rt△AFE中,∵AD=AF(已知),AC=AE(已知),∴Rt△ADC≌Rt△AFE(H.L.),∴CD=EF(全等三角形的对应边相等).又∵BD=BF(已知),∴BD-CD=BF-EF,∴BC=BE.
6. [2022南充期中]如图,AB=AC,直线l过点A,BM⊥l,CN⊥l,垂足分别为M,N,且BM=AN.求证:(1)△AMB≌△CNA;(2)AB⊥AC.
6.证明:(1)∵BM⊥l,CN⊥l(已知),∴∠AMB=∠CNA=90°(垂直的定义).在Rt△AMB和Rt△CNA中,∵AB=CA(已知),BM=AN(已知),∴Rt△AMB≌Rt△CNA(H.L.).(2)由(1)得Rt△AMB≌Rt△CNA,∴∠BAM=∠ACN(全等三角形的对应角相等).∵∠CAN+∠ACN=90°(直角三角形的两锐角互余),∴∠CAN+∠BAM=90°(等量代换),∴∠BAC=180°-90°=90°,∴AB⊥AC.
7. Rt△ABC和Rt△DEF如图所示,∠C=∠F=90°.(1)若∠A=∠D,BC=EF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“　　　　”; (2)若∠A=∠D,AC=DF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“　　　　”; (3)若AC=DF,CB=FE,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“　　　　”; (4)若AC=DF,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“　　　　”; (5)若AC=DF,CB=FE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“　　　　”. 
7.(1);(2);(3);(4)H.L.;(5)
1. 原创题 如图,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且DE=DF,连接EF与AD相交于点O.则下列结论不一定成立的是 (　　)A.OE=OFB.AE=AFC.OD=OFD.∠EAD=∠FAD
2. [2021吉林期末]如图,在△ABC中,点D在边BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=155°,则∠EDF的度数为　　　　. 
2.65°　∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠FDC=90°.在Rt△BED和Rt△CDF中,∵BD=CF,BE=CD,∴Rt△BED≌Rt△CDF(H.L.),∴∠CFD=∠BDE.∵∠AFD=155°,∴∠CFD=25°, ∴∠BDE=25°. 又∵∠FDC=90°, ∴∠EDF=180°-25°-90°=65°.
3. [2022黄石期末]如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点.求证:PM=PN.
3.证明:如图,过点P分别作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则∠PEO=∠PFO=90°,∴∠EPF+∠AOB=180°.又∵∠MPN+∠AOB=180°,∴∠EPF=∠MPN,∴∠EPM=∠FPN.∵OP平分∠AOB,∴∠EOP=∠FOP.又∵∠PEO=∠PFO,OP=OP,∴△PEO≌△PFO(),∴PE=PF,OE=OF.在△PEM和△PFN中,∵∠MPE=∠NPF,PE=PF,∠PEM=∠PFN,∴△PEM≌△PFN(),∴PM=PN.
4. [2021重庆八中入学试卷]如图,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.(1)求证:BE⊥AC.(2)若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换,说法成立吗?并说明理由.
4.(1)证明:∵AD⊥BC,∴△ADC与△BDF均为直角三角形.在Rt△BDF和Rt△ADC中,∵BF=AC,FD=CD,∴Rt△BDF≌Rt△ADC(H.L.),∴∠C=∠BFD.∵∠DBF+∠BFD=90°,∴∠C+∠DBF=90°,∴∠BEC=90°,∴BE⊥AC.
(2)解:说法成立.理由如下:∵AD为△ABC的高,∴∠C+∠CAD=90°.∵BE⊥AC,∴∠C+∠CBE=90°,∴∠CAD=∠CBE.在△BDF和△ADC中,∵∠FBD=∠CAD,∠BDF=∠ADC=90°,FD=CD,∴△BDF≌△ADC(),∴BF=AC.
素养提升5. [2022盐城期中]如图1,E,F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F.若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.　　　　　(1)求证:MB=MD,MF=ME.(2)当E,F两点移动至如图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立,请给出你的证明;若不成立,请说明你的理由.