2022-2023学年广西柳州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西柳州市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西柳州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在−3，0，π，2.1这四个数中，无理数是(    )
A. −3 B. 0 C. π D. 2.1
2. 如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是(    )
A. 内错角
B. 同位角
C. 同旁内角
D. 对顶角
3. 以下调查中，最适合采用全面调查的是(    )
A. 了解全国中学生的视力情况 B. 了解某校七年级5班学生的年龄分布情况
C. 了解柳州市柳江河的水质情况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力
4. 已知点M(m,m−2)，点M在y轴上，则点M的坐标为(    )
A. (0,2) B. (2,0) C. (0,−2) D. (−2,0)
5. 若a A. −a>−b B. a−b<0 C. 2a 6. 直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA=5cm，PB=3cm，PC=2cm，那么P点到直线l的距离(    )
A. 等于2cm B. 小于2cm
C. 不大于2cm D. 大于2cm且小于3cm
7. 估计 5+1的值应在(    )
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
8. 不等式2x+3 A. B.
C. D.
9. 某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y组，则列方程组为(    )
A. 6y=x+37y=x+5 B. 6y=x−37y+5=x C. 6y=x+37y+5=x D. 6y=x−37y=x+5
10. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，④360°−α−β，可能是∠AEC的度数是(    )


A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 面积为6dm2的正方形边长是______ dm．
12. 语句“x的4倍与5的差不小于6”用不等式表示为______ ．
13. 在“保护生态环境，垃圾分类进校园”的活动中，某校对1500名学生进行了垃圾分类知识测试，并从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析，上述抽取的样本容量是______ ．
14. 若x=2y=1是关于x、y的二元一次方程ax−2by=6的解，则5+a−b= ______ ．
15. 已知点A、B在同一平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,1)，B的坐标为(−2,x)，且线段AB的长为7，则x= ______ ．
16. 有一列数按如下规律排列：− 22， 34，−14， 516，− 632， 764…则第10个数是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：2(3− 4)+3−27．
18. (本小题6.0分)
解不等式组：3x−1<2x−36−x2≤5．
19. (本小题6.0分)
如图所示，三角形ABC中，点E是CA延长线上的一点，分别过点A、E作AD⊥BC，EG⊥BC，垂足G、D都在线段BC上，∠E=∠3.求证：AD平分∠BAC．

20. (本小题8.0分)
在单位长度为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知三角形ABC的顶点A的坐标为(−1,4)，顶点B的坐标为(−4,3)，顶点C的坐标为(−3,1)．
(1)把三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′.请你画出三角形A′B′C′；
(2)点A′，B′，C′的坐标分别是：
A′(______ ，______ )，B′(______ ，______ )，C′(______ ，______ )；
(3)求三角形A′B′C′的面积．

21. (本小题8.0分)
为积极响应学校参与户外运动的号召，七(1)班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每周末走出家门参与户外运动的时间x(单位：分钟)，并将该时间分为A、B、C、D、E五组，根据统计结果制成了频数分布直方图和扇形统计图．

请结合图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生人数为______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每周末参与户外运动时间低于50分钟的学生(每人一份)，已知七年级一共有500名学生，请根据统计数据估算该兴趣小组需要制作多少份倡议书．
22. (本小题8.0分)
4月23日是世界读书日，某校为了打造“读书好、好读书、读好书”为主题的书香校园，决定采购《万物简史》、《人间词话》两种图书供学生阅读.通过了解，购买1本《万物简史》和1本《人间词话》共需48元，购买2本《万物简史》和3本《人间词话》共需114元．
(1)求购买一本《万物简史》和《人间词话》的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购买两种图书共100本，总费用不超过2400元，则学校最多购买《万物简史》多少册？
23. (本小题10.0分)
综合与实践：【课题学习】：平行线的“等角转化”功能．
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数．
解：过点A作ED//BC，
∴∠B= ______ ，∠C=∠DAC
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C= ______ ．
【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程；
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】(2)如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B−∠C的度数；
【拓展探究】(3)如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.−3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.π是无理数，故本选项符合题意；
D.2.1是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据无理数定义进行判断即可．
本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数．

2.【答案】A 
【解析】解：直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．
故选：A．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可得到答案．
本题考查内错角，关键是掌握内错角的定义．

3.【答案】B 
【解析】解：A、了解全国中学生的视力情况，最适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B、了解某校七年级5班学生的年龄分布情况，最适合采用全面调查，故B符合题意；
C、了解柳州市柳江河的水质情况，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D、了解某批次汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵点M(m,m−2)在y轴上，
∴m=0，
当m=0时，m−2=−2，
∴点M的坐标为(0,−2)，
故选：C．
根据y轴上的点横坐标为0可得m=0，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A.∵a ∴−a>−b，故本选项不合题意；
B.∵a ∴a−b<0，故本选项不合题意；
C.∵a ∴2a D.不妨设a=−2，b=1，
∴则a2>b2，故本选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

6.【答案】C 
【解析】解：∵PA=5cm，PB=3cm，PC=2cm，
∴P点到直线l的距离不大于2cm．
故选C．
根据点到直线的距离的定义和垂线段最短的性质解答．
本题考查了点到直线的距离的定义以及垂线段最短的性质，熟记概念与性质是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵ 4< 5< 9，即2< 5<3，
∴3< 5+1<4，
故选：B．
根据算术平方根的定义估算无理数 5的大小，进而得出 5+1的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．

8.【答案】D 
【解析】解：移项，得2x−x<5−3，
合并同类项，得：x<2，
故选：D．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

9.【答案】D 
【解析】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得
6y=x−37y=x+5．
故选：D．
根据关键语句“若每组6人，余3人”可得方程6y=x−3；“若每组7人，则缺5人．”可得方程7y=x+5，联立两个方程可得方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．

10.【答案】D 
【解析】解：(1)如图1，由AB//CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β−α．

(2)如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．

当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，
∠BAE2+∠DCE2=12(∠BAC+∠ACD)=12×180°=90°，即α+β=90°，
又∵∠AE2C=∠BAE2+∠DCE2，
∴∠AE2C=180°−(α+β)=180°−α−β；
(3)如图3，由AB//CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α−β．

(4)如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°−α−β．

(5)(6)当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α−β或β−α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β−α，α+β，α−β，180°−α−β，360°−α−β．
故选：D．
根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．

11.【答案】 6 
【解析】解：面积为6dm2的正方形边长是 6dm，
故答案为： 6．
根据算术平方根的定义结合正方形面积的计算方法进行解答即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．

12.【答案】4x−5≥6 
【解析】解：根据题意得：4x−5≥6．
故答案为：4x−5≥6．
根据“x的4倍与5的差不小于6”，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

13.【答案】100 
【解析】解：在“保护生态环境，垃圾分类进校园”的活动中，某校对1500名学生进行了垃圾分类知识测试，并从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析，上述抽取的样本容量是100，
故答案为：100．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

14.【答案】8 
【解析】解：由题意得：2a−2b=6，
∴a−b=3，
∴5+a−b=8．
故答案为：8．
将x和y的值代入到方程得到关于a的方程，解方程即可．
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解即为能使方程成立的未知数的值．

15.【答案】8或−6 
【解析】解：∵点A的坐标为(−2,1)，B的坐标为(−2,x)，且线段AB的长为7，
∴|1−x|=7，
解得x=8或−6，
故答案为：8或−6．
根据点A的坐标为(−2,1)，B的坐标为(−2,x)，可知线段AB平行y轴，然后根据线段AB的长为7，可以得到|1−x|=7，然后求解即可．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出x的值．

16.【答案】 11210 
【解析】解：一列数按如下规律排列：− 22， 34= 322，−14=− 423， 516= 524，− 632=− 625， 764= 726…则第10个数是 11210．
故答案为： 11210．
由这一列数的变化规律，即可得到答案．
本题考查算术平方根，规律型：数字的变化类，关键是找到数字的变化规律．

17.【答案】解：2(3− 4)+3−27
=6−2×2−3
=6−4−3
=−1． 
【解析】先计算算术平方根、立方根，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．

18.【答案】解：3x−1<2x−3①6−x2≤5②，
由①得：x<−2，
由②得：x≥−4，
则原不等式组的解集为−4≤x<−2． 
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

19.【答案】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD//EG，
∴∠E=∠2，∠1=∠3．
又∵∠E=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC． 
【解析】由AD⊥BC，EG⊥BC，可得出AD//EG，利用平行线的性质可得出∠E=∠2，∠3=∠1，再结合∠E=∠3，可得出∠1=∠2，即AD平分∠BAC．
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的判定，解题的关键是：利用平行线的性质找出∠E=∠2，∠3=∠1；

20.【答案】3  1  0  0  1  −2 
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，

(2)由图可知，点A′，B′，C′的坐标分别是：
A′(3,1)，B′(0,0)，C′(1,−2)．
故答案为：3；1；0；0；1；−2；
(3)S△A′B′C′=3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(2)根据图示得出坐标即可；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题主要考查了作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是把握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．

21.【答案】60 
【解析】解：(1)6÷10%=60(名)，
故答案为：60；
(2)“30～50”的频数为：60−6−18−15−9=12(名)，
补全频数分布直方图如下：

(3)500×6+1260=150(份)，
答：估计七年级500名学生中需要制作150份倡议书．
(1)从两个统计图可知，“10～20”的频数为6，占调查人数的10%，根据频率=频数总数即可求出答案；
(2)求出“30～50”的频数即可；
(3)根据读书时间低于30分钟的同学所占的百分比，即可估计总体中读书时间低于50分钟的同学所占的百分比进而求出相应的人数．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．

22.【答案】解：(1)设购买一本《万物简史》的价格是x元，一本《人间词话》的价格是y元，
根据题意得：x+y=482x+3y=114，
解得：x=30y=18．
答：购买一本《万物简史》的价格是30元，一本《人间词话》的价格是18元；
(2)设学校购买m本《万物简史》，则购买(100−m)本《人间词话》，
根据题意得：30m+18(100−m)≤2400，
解得：m≤50，
∴m的最大值为50．
答：学校最多购买《万物简史》50本． 
【解析】(1)设购买一本《万物简史》的价格是x元，一本《人间词话》的价格是y元，根据“购买1本《万物简史》和1本《人间词话》共需48元，购买2本《万物简史》和3本《人间词话》共需114元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设学校购买m本《万物简史》，则购买(100−m)本《人间词话》，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2400元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】∠EAB  180° 
【解析】解：(1)过点A作ED//BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°．
故答案为：∠EAB，180°；
(2)如图2，过点E作EF//AB，

∵AB//CD，
∴CD//EF，
∴∠FEC=∠C，
∵AB//EF，
∴∠B+∠BEF=180°，
∴∠BEF=180°−∠B，
∵∠BEC=80°，
∴∠FEC+∠BEF=80°，
∴∠C+180°−∠B=80°，
∴∠B−∠C=180°−80°=100°；
(3)如图3，过点E作EM//AB，

∵AB//CD，
∴EM//CD，
∴∠MEC=∠DCE，
∵CG分别∠DCE，
∴∠ECG=∠DCG，
设∠ECG=∠DCG=α，
则∠DCE=2α，
∴∠MEC=2α，
∵AB//CD，FH//AB，
∴CD//FH，
∴∠HFC=∠DCG=α，
∵∠BFC=36°，
∴∠BFH=∠BFC+∠HFC=36°+α，
∵FH//AB，
∴∠ABF=∠BFH=36°+α，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF=2(36°+α)=72°+2α，
∵EM//AB，
∴∠ABE+∠BEM=180°，
∴∠BEM=180°−∠ABE=180°−(72°+2α)=108°−2α，
∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=108°−2α+2α=108°．
(1)过点A作ED//BC，根据平行线的性质得出∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再根据平角的定义得出∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，于是得出∠B+∠BAC+∠C=180°；
(2)过点E作EF//AB，于是有EF//AB//CD，根据平行线的性质得出∠FEC=∠C，∠B+∠BEF=180°，结合已知∠BEC=80°，即可求出∠B−∠C的度数；
(3)过点E作EM//AB，于是有EN//AB//CD，根据平行线的性质得出∠MEC=∠DCE，根据角平分线的定义设∠ECG=∠DCG=α，则∠MEC=∠DCE=2α，再求出∠BFH=36°+α，于是得出∠ABF=36°+α，根据角平分线的定义得出∠ABE=2∠ABF=72°+2α，最后根据∠BEC=∠BEM+∠MEC即可求出∠BEC的度数．
本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，正确添加辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．