2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. a2+a3=a6 C. (a3)2=a6 D. a8÷a4=a2
3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(    )
A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短


4. 下列事件是必然事件的为(    )
A. 两条线段可以组成一个三角形 B. 掷一枚硬币，正面朝上
C. 打开电视机，正在播放“郅城新闻” D. 任意一个三角形，它的内角和等于180°
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=20°，则∠C的度数(    )
A. 20°
B. 55°
C. 60°
D. 70°
6. 在下列图形中，正确画出AC边上的高的是(    )
A. B.
C. D.
7. 小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快(    )

A. 200 B. 80 C. 140 D. 120
8. 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b，如图1)，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式(    )

A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)(a−b)=a2−b2 D. a(a−b)=a2+ab
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 某花的花粉直径约为9.2×10−4米，则9.2×10−4用小数表示为______．
10. 如图，直线AB与CD相交于O，若∠1+∠2=80°，则∠3等于______ ．

11. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．
12. 如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，过点B作BD//AC交A′C于点D，若∠A′BC=30°，∠BDC=140°，则∠A的度数为______．

13. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______ ．


14. 如图，分割边长12cm的正方形，制作一副七巧板，图2是用它拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为______cm2．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
计算：
(1)(−12)−1÷(17)0；
(2)(−2ab2c+3abc2)÷(−12abc)．
16. (本小题6.0分)
先化简，再求值：[(x+y)(x−y)−(x−y)2]÷2y，其中x=2023，y=1．
17. (本小题6.0分)
如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座物流中转站P，若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A、B的距离相等，请用尺规作出点P的位置.(不要求写作法，只保留作图痕迹)

18. (本小题6.0分)
植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：
(1)此图反映的自变量和因变量分别是什么？
(2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？
(3)要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？
19. (本小题7.0分)
已知：如图，AB//CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．
(1)请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
(2)AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．





20. (本小题7.0分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
①在给定方格纸中画出变换后的△A′B′C′；
②△ABC的面积为______ ．

21. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长．

22. (本小题10.0分)
在一个不透明的口袋中放入6个白球和14个红球，它们除颜色外完全相同．
(1)求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
(2)现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是45，问取出了多少个红球？
23. (本小题10.0分)
小明站在河边的点A处，观察河对面(正北方向)点B处的电线塔，他想知道自己距离电线塔有多远，可身边没有测量的工具，于是他运用本学期学到的数学知识设计了如下方案：他以相同的步子先向正西方向走了30步到达电线杆C处，接着继续向正西方向走了30步到达D处，然后再向正南方向行走，当看到电线杆C、小树B与自己现在所处的位置E在同一条直线上时停止，从A点出发到E点停止，小明共走了100步．
(1)根据题意，画出测量方案的示意图；
(2)如果小明一步大约0.5m，请计算小明在点A处时与这棵树的距离，并说明理由．

24. (本小题10.0分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P从A点出发沿A−C−B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B−C−A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1cm/s和xcm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F
(1)如图1，当x=2时，设点P运动时间为ts，当点P在AC上，点Q在BC上时，
①用含t的式子表示CP和CQ，则CP=______cm，CQ=______cm；
②当t=2时，△PEC与△QFC全等吗？并说明理由：
(2)请问：当x=3时，△PEC与△QFC有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的t值：若不能，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C 
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；
B、a2与a3不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、(a3)2=a6，故C符合题意；
D、a8÷a4=a4，故D不符合题意；
故选：C．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】A 
【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A．
根据三角形的稳定性即可解决问题．
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故A不符合题意；
B、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B不符合题意；
C、打开电视机，正在播放“郅城新闻”，是随机事件，故C不符合题意；
D、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，三角形内角和定理，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵AB=AC，D为BC中点，
∴∠BAC=2∠BAD=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=12(180°−∠BAC)=70°，
故选：D．
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A、图中AD不是AC边上的高，本选项不符合题意；
B、图中AD不是AC边上的高，本选项不符合题意；
C、图中BD不是AC边上的高，本选项不符合题意；
D、图中BD是AC边上的高，本选项符合题意；
故选：D．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

7.【答案】D 
【解析】解：由题意，得小明步行的速度为400÷5=80(米/分钟)，
小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：16−5×2=6(分钟)，
小明骑车速度为：1200÷6=200(米/分钟)，
小明骑车比步行的速度每分钟快：200−80=120(米/分钟)．
故选：D．
根据题意可知小明步行的速度为400÷5=80(米/分钟)，小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：16−5×2=6(分钟)，据此可得骑车速度，进而得出结论．
本题考查了函数的图象，利用数形结合的方法，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：图1阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2−b2，
图2是长为a+b，宽为a−b的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，
所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，
即：(a+b)(a−b)=a2−b2，
故选：C．
用代数式分别表示图1、图2阴影部分的面积即可．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示两个图形中阴影部分的面积是正确解答的关键．

9.【答案】0.00092 
【解析】解：9.2×10−4用小数表示为0.00092．
故答案为：0.00092．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法，熟练掌握小数与科学记数法之间的换算关系是解题的关键．

10.【答案】140° 
【解析】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=80°，
∴∠1=∠2=40°，
∴∠3=180°−∠1=140°，
故答案为：140°．
先根据对顶角相等可得∠1=∠2，从而可得∠1=∠2=40°，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

11.【答案】17 
【解析】解：分两种情况：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6<7，所以不能构成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周长为17．
故答案为：17．
因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

12.【答案】130° 
【解析】解：∵将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，∠A′BC=30°，
∴∠ABC=∠A′BC=30°，∠ACB=∠A′CB，
∵BD//AC，
∴∠ACD+∠BDC=180°，
∵∠BDC=140°，
∴∠ACD=40°，
∴∠ACB=∠A′CB=20°，
∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=180°−30°−20°=130°，
故答案为：130°．
根据翻折变换得出∠ABC=∠A′BC=30°，∠ACB=∠A′CB，根据平行线的性质得出∠ACD+∠BDC=180°，求出∠ACD=40°，求出∠ACB=∠A′CB=20°，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
本题考查了翻折变换问题、三角形内角和定理，平行线的性质等知识点，能根据翻折变换得出∠ABC=∠A′BC和∠ACB=∠A′CB是解此题的关键．

13.【答案】49 
【解析】
【分析】
本题考查概率，理解几何概率的意义是正确解答的关键．
求出阴影部分的面积占整体的几分之几即可．
【解答】
解：这个图形的总面积为9，阴影部分的面积为4，因此阴影部分占整体的49，
所以小球最终停留在黑砖上的概率是49，
故答案为：49．  
14.【答案】72 
【解析】解：添加如下辅助线：延长对角线AG到D，

∴BE=EF=FG=GD，
∴阴影部分的面积等于边长为12cm的正方形的面积的一半，即S影=S△ACD，
则由题意得12×12÷2=72(cm2)，
故答案为：72．
根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为12cm的正方形的面积的一半．
此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，关键在于要熟练掌握该种题型的解题技巧．

15.【答案】解：(1)(−12)−1÷(17)0
=−2÷1
=−2；
(2)(−2ab2c+3abc2)÷(−12abc)
=2ab2c÷12abc−3abc2÷12abc
=4b−6c． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算，即可解答；
(2)利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的除法，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：[(x+y)(x−y)−(x−y)2]÷2y
=(x2−y2−x2+2xy−y2)÷2y
=(2xy−2y2)÷2y
=x−y，
当x=2023，y=1时，原式=2023−1=2022． 
【解析】先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

17.【答案】解：如图，点P即为所求． 
【解析】连接AB，作∠COD的平分线，线段AB的垂直平分线，两线交点即为点P．
本题考查了作图—角平分线，线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握基本作图．

18.【答案】解：(1)此图反映的自变量和因变量分别是呼吸作用强度和温度；
(2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；
(3)由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在30℃到40℃左右；要抑制豌豆的呼吸应控制在5℃到10℃左右． 
【解析】(1)根据函数图象即可得到结论；
(2)根据图象中提供的信息即可得到结论；
(3)根据图象中提供的信息即可得到结论．
本题考查了常量和变量，函数图象，正确的识别图象是解题的关键．

19.【答案】解：(1)BD//CE．
理由：∵AB//CD，
∴∠ABC=∠DCF，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2=12∠ABC，∠4=12∠DCF，
∴∠2=∠4，
∴BD//CE(同位角相等，两直线平行)；

(2)AC⊥BD，
理由：∵BD//CE，
∴∠DGC+∠ACE=180°，
∵∠ACE=90°，
∴∠DGC=180°−90°=90°，
即AC⊥BD． 
【解析】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．
(1)根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出∠2=∠4，根据平行线的判定推出即可；
(2)根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根据垂直定义推出即可．

20.【答案】7.5 
【解析】解：①如图，△A′B′C′为所作；

②△ABC的面积=12×5×3=7.5．
故答案为：7.5．
①先作出CC′的垂直平分线，然后作出点A、B关于直线l的对称点即可；
②根据三角形面积公式计算．
本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．

21.【答案】解：(1)∵AD//BC，
∴∠F=∠EBC，∠FDE=∠C，
∵点E为CD的中点，
∴ED=EC，
在△FDE和△BCE中，
∠F=∠FBC∠FDE=∠CED=EC，
∴△FDE≌△BCE(AAS)；
(2)∵△FDE≌△BCE，
∴BE=EF，BC=DF，
∵AE⊥BF，
∴AB=AF，
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC=1+2=3，
∴AB的长为3． 
【解析】(1)由“AAS”可证△FDE≌△BCE；
(2)由全等三角形的性质可得BE=EF，BC=DF，由中垂线的性质可得AB=AF，可得结论；
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明△DAE≌△CFE是本题的关键．

22.【答案】解：(1)∵口袋中共有6个白球和14个红球，
∴一共有球6+14=20(个)，
∴P(摸出白球)=66+14=620=310．
答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是310；
(2)设取出了x个红球．
根据题意，得6+x20=45，
解这个方程，得x=10．
答：取出了10个红球． 
【解析】(1)用白球的个数除以球的总个数即可；
(2)设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23.【答案】解：(1)如图所示：

(2)小明在点A处时与这棵树的距离为20m．
理由：由题意知：∠BAC=∠D=90°，
∵AC=CD=30×0.5=15m，
∴DE=(100−30−30)×0.5=20m，
在△ABC和△DEC中，
∠BAC=∠DAC=DC∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△DEC(ASA)，
∴AB=DE=20m． 
【解析】(1)根据方向角的知识画出图形；
(2)先求解DE的长，再利用ASA证明△ABC≌△DEC，可求解AB的长．
本题主要考查全等三角形的应用，根据题意画出图形是解题的关键．

24.【答案】(6−t)  (8−2t) 
【解析】解：(1)①由题意得：AP=t cm，BQ=2t cm，
则CP=(6−t)cm，CQ=(8−2t)cm，
故答案为：(6−t)，(8−2t)；
②当t=2时，△PEC与△QFC全等，理由如下：
当t=2时，CP=4，CQ=4，
∴CP=CQ，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠QCF=90°，
又∵PE⊥l于E，QF⊥l于F，
∴∠PEC=∠CFQ=90°，
∴∠PCE+∠CPE=90°，
∴∠CPE=∠QCF，
在△PEC和△CFQ中，
∠CPE=∠QCF∠PEC=∠CFQCP=QC，
∴△PEC≌△CFQ(AAS)；
(2)当x=3时，△PEC与△QFC有可能全等，分两种情况：
①如图2所示：

∵点P与点Q重合，
∴△PEC与△QFC全等，
∴CP=CQ，
∴6−t=3t−8．
解得：t=3.5．
②当点P在BC上，点Q到点A时，△PEC≌△CFQ，如图3所示：

则PC=CQ，
∴t−6=6，
∴t=12，
即满足条件的t值为3.5s或12s．
(1)①由题意得：AP=t cm，BQ=2t cm，即可得出答案；
②由AAS证明△PEC≌△CFQ即可；
(2)分两种情况：①当点P与点Q重合，△PEC与△QFC全等，然后计算出t的值即可；
②当点Q到点A时停止，点P运动到BC上时，t−6=6，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论．