还剩19页未读，
继续阅读
2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市八年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. 5− 3= 5−3 B. 4+ 9= 4+9
C. 25×9= 25× 9 D. 3 5− 5=2
2. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. − 2 B. 12 C. 15 D. 4
3. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A. 2，3，4 B. 2， 4， 7
C. 5，6，7 D. 5，12，13
4. 调查某班10名学生一周居家劳动的时间(单位：h)，统计结果如下表：
一周劳动时间
4
5
6
7
人数
2
3
4
1
那么这10名学生一周内的平均劳动时间为( )
A. 4h B. 5h C. 5.4h D. 6h
5. 一次函数y=x−1的图象经过( )
A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
6. 已知一次函数y=kx−2k+3的图象与x轴交于点A(3,0)，则该图象与y轴的交点的坐标为( )
A. (0,−3) B. (0,1) C. (0,3) D. (0,9)
7. 在▱ABCD中，∠B+∠D=260°，那么∠A的度数是( )
A. 130° B. 100° C. 50° D. 80°
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为( )
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
9. 已知一次函数的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8,2)，那么一次函数的表达式是( )
A. y=−x−6 B. y=−x−2 C. y=−x−1 D. y=−x+10
10. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a//b，∠1=65°，则∠2的度数为( )
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 二次根式1 x+5有意义，那么x的取值范围是______ ．
12. 同学们想知道学校旗杆的高度，发现旗杆上的绳子垂到地面还多了2m，当它把绳子的下端拉开8m后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高是______米．
13. 一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______．
14. 如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠DAB=60°，AB=6，则对角线AC ______ ．
15. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b<0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
④不等式kx+b<0的解集是x<2．
其中说法正确的有______ (只填序号)．
16. 已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF= 2，则AB= ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(1) 48−9 13+ 3+2；
(2)(4 6−6 2)÷2 2+3；
18. (本小题6.0分)
某校九年级(3)班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9．
乙：5，9，7，10，9．
甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
m
乙
a
9
c
3.2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中a=______，b=______，c=______，m=______.(填数值)
(2)年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是______；如选择乙同学，其理由是______．
19. (本小题6.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3．
(1)求BC的长；
(2)求证：△BCD是直角三角形．
20. (本小题6.0分)
关于函数y1=kx+b(k≠0)和函数y=32x有如下信息：
①当x>2时，y1y2．
②当y1<0时，x<−4．
根据信息解答下列问题：
(1)①求函数y1的表达式；
②在平面直角坐标系xOy中，直接画出y1，y2的图象．
(2)设y3=−y1，则3条直线y1，y2，y3围成的图形面积是______ ．
21. (本小题7.0分)
如图，AC为正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC交边BC于点E．
(1)请用圆规和直尺作出△AEC的高EF，不需要写出作法，保留作图痕迹；
(2)求证：BE=CF．
22. (本小题8.0分)
如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作CG//DE，交EF的延长线于点G，连接DG．
(1)求证：四边形DECG是平行四边形；
(2)当ED平分∠ADC时，四边形DECG什么特殊四边形？请证明你的结论．
23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A(5,0)，与y轴交于点B；直线y=45x+6过点B和点C，且AC⊥x轴，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t(秒)，连接MN．
(1)求直线y=kx+b的函数表达式及点C的坐标；
(2)当MN//x轴时，求t的值；
24. (本小题11.0分)
小张从批发商处购进甲、乙两种水果进行零售，两次购进水果的情况如下表所示：
进货批次
甲种水果质量
(单位：千克)
乙种水果质量
(单位：千克)
总费用
(单位：元)
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)小张销售完前两次购进的水果后，第三次购进甲、乙两种水果共200千克，其中甲水果不少于40千克且不超过120千克.购买时批发商对甲水果进行了优惠，规定购买甲水果不超过50千克时保持原价，超过50千克时超过的部分打8折.小张将第三次购进的甲种水果以每千克20元、乙种水果以每千克30元的价格销售，销售完这200千克水果获得的总利润为W元(利润=销售额−成本)，其中购进甲种水果x千克．
①求W与x的函数关系式；
②小张为了回馈顾客，开展促销活动.将其中的m(m为正整数)千克甲种水果按10元/千克，3m千克乙种水果按20元/千克进行销售.销售完这200千克水果后，获得的最大利润不能低于1500元，求m的最大值．
25. (本小题12.0分)
已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别为直线DC、BC上两点．
(1)如图1，点E在DC上，点F在BC上，AF⊥BE，求证：AF=BE；
(2)如图2，点F为BC延长线上一点，作FG//DB交DC的延长线于G，作GH⊥AF于H，求DH的长；
(3)如图3，点E在DC的延长线上，DE=a(4
1.【答案】C
【解析】解：A、 5与 3不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
B、 4 + 9=2+3=5，故本选项计算错误，不符合题意；
C、 25×9= 25× 9，故本选项计算正确，符合题意；
D、3 5− 5=2 5，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的加减运算法则以及积的算术平方根的性质解答即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则及性质是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A. − 2，是最简二次根式，故该选项符合题意；
B. 12=2 3，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C. 15= 55，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D. 4=2，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3.【答案】D
【解析】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、( 2)2+( 4)2≠( 7)2，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、52+62≠72，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、52+122=132，能构成直角三角形，符合题意．
故选：D．
求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：这10名学生一周内的平均劳动时间为4×2+5×3+6×4+7×110=5.4(h)，
故选：C．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则(x1w1+x2w2+…+xnwn)÷(w1+w2+…+wn)叫做这n个数的加权平均数．
5.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=−x−1中的k=1>0，
∴该函数图象经过第一、三象限．
又∵b=−1<0，
∴该函数图象与y轴交于负半轴，
∴该函数图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
由一次函数y=kx+b中k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
6.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=kx−2k+3的图象与x轴交于点A(3,0)，
∴3k−2k+3=0，解得k=−3，
∴一次函数的解析式为y=−3x+9．
∵令x=0，则y=9，
∴该图象与y轴的交点的坐标为(0,9)．
故选：D．
先把点A(3,0)代入一次函数y=kx−2k+3求出k的值，故可得出函数解析式，再令x=0，求出y的值即可．
本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形各角之间的关系是解题关键．
直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案．
【解答】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，
∵∠B+∠D=260°，
∴∠B=∠D=130°，
∴∠A的度数是：50°．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=4，∠D=90°，AB//DC，
∴∠BAC=∠FCA，
由折叠的性质得：∠FAC=∠BAC，
∴∠FCA=∠FAC，
∴AF=CF，
设AF=CF=x，DF=8−x，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得：AD2+DF2=AF2，
即42+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
∴△AFC的面积=12CF×AD=12×5×4=10；
故选：B．
由矩形的性质和折叠的性质得出∠FCA=∠FAC，证出AF=CF，设AF=CF=x，DF=8−x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得出方程，解方程求出AF，△AFC的面积=12CF×AD，即可得出结果．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设一次函数的表达式y=kx+b，
∵一次函数的图象过点(8,2)，
∴8k+b=2，
∵一次函数的图象与直线y=−x+1平行，
∴k=−1，
∴−8+b=2，
∴b=10，
∴y=−x+10，
故选：D．
根据平行可得k=−1，再把(8,2)代入解析式即可得出答案．
本题考查了两直线相交和平行，掌握两直线平行时k的值相等是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：过点D作DE//a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠3=90°−∠1=90°−65°=25°，
∵a//b，
∴DE//a//b，
∴∠4=∠3=25°，∠2=∠5，
∴∠2=90°−25°=65°．
故选：C．
首先过点D作DE//a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．
此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
11.【答案】x>−5
【解析】解：二次根式1 x+5有意义，即x+5>0，
解得：x>−5．
故答案为：x>−5．
根据二次根式有意义的条件即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的双重非负性(即 a≥0(a≥0))是关键．
12.【答案】15
【解析】解：根据题意画出图形如下所示：
则BC=8m，
设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+2)m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即x2+82=(x+2)2，
解得x=15，
故AB=15m，
即旗杆的高为15m．
故答案为：15．
根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+2)m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．
此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
13.【答案】13 13.5
【解析】解：∵这组数据中13出现的次数最多，
∴众数是13；
这组数由高到低排列是：16，15，14，13，13，13
∴中位数是14+132=13.5；
故答案为13，13.5．
中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．
此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
14.【答案】6 3
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=12AC，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=6，
∴OB=12BD=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA= AB2−OB2= 62−32=3 3，
∴AC=2OC=2×3 3=6 3，
故答案为：6 3．
由菱形的性质得AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=12AC，∠DAB=60°，再证△ABD是等边三角形，得BD=AB=6，然后由勾股定理得OA=3 3，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
15.【答案】①③
【解析】解：由图可知：
①y随x的增大而减小，故正确；
②b>0，故错误；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故正确；
④不等式kx+b<0的解集是x>2，错误；
故答案为：①③．
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
16.【答案】3 2
【解析】解：如图，作FH//BC交BD于点H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OBC=∠OCB=45°，OB=OC，∠BOC=90°
∵FH//BC，
∴∠OHF=∠OBC，∠OFH=∠OCB，
∴∠OHF=∠OFH，
∴OH=OF= 2，FH= ( 2)2+( 2)2=2，
∵BF平分∠OBC，
∴∠HBF=∠FBC=∠BFH，
∴BH=FH=2，
∴OB=OC=1+2=3，
∴AB=BC= 2OB=3 2．
故答案为：3 2．
作FH//BC交BD于点H.首先证明△OHF是等腰直角三角形，推出HF=BH= 2，求出OB即可解决问题．
本题考查正方形的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)原式=4 3−3 3+ 3+2
=2 3+2；
(2)原式=(4 6−6 2)×12 2+3
=2 3−3+3
=2 3．
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)先利用二次根式的除法法则运算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法公式是解决问题的关键．
18.【答案】8 8 9 0.4 甲的方差较小，比较稳定 乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大
【解析】解：(1)甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即b=8，
甲的方差s2=15[3×(8−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=0.4，即m=0.4，
乙的平均数：(5+9+7+10+9)÷5=8，即a=8，
将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即c=9．
故答案为8，8，9，0.4；
(2)年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是甲的方差较小，比较稳定；如选择乙同学，其理由是乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．
故答案为甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．
(1)根据平均数，众数，中位数，方差的定义的计算方法分别计算结果，得出答案，
(2)选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多．
本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
19.【答案】解：(1)因为Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，
所以BC2=AB2−AC2=132−122=25，
所以BC=5．
(2)证明：因为在△BCD中，CD=4，BD=3，BC=5，
所以CD2+BD2=BC2，
所以△BCD是直角三角形．
【解析】本题考查了勾股定理及其逆定理．
(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长；
(2)利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形．
20.【答案】9
【解析】解：(1)①由已知得：y1，y2的交点坐标为(2,3)，y1与x轴的交点坐标为(−4,0)，
将两点坐标代入y1的表达式，
2k+b=3−4k+b=0，
∴k=12b=2，
∴y1=12x+2；
②y1，y2的图象如图所示；
；
(2)∵y3=−y1，
∴y1，y3关于x轴对称，图象如图，
∴y2，y3的交点坐标为(−1,−32)，
∴3条直线围成的三角形面积为12×4×(3+32)=9，
故答案为：9．
(1)①根据①当x>2时，y1y2.可得两函数图象焦点横坐标为2，再利用函数y2=x可求出交点纵坐标，由②当y1<0时，x<−4可得函数与x轴交点．进而可得两函数图象交点坐标，然后可利用待定系数法求出函数y1的表达式；
②根据函数图象经过的点画出图象即可；
(2)根据题意可得y1，y3关于x轴对称，然后画出图象，再求出面积即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，与一元一次不等式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
21.【答案】(1)解：如图所示；
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠ACB=45°，
∴BE⊥AB，
∵EF⊥AC，AE平分∠BAC，
∴BE=EF，△CEF是等腰直角三角形，
∴CF=EF，
∴BE=CF．
【解析】(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作出图形即可；
(2)根据正方形的性质得到∠B=90°，∠ACB=45°，根据角平分线的性质得到BE=EF，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了作图−基本作图，正方形的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵F是边CD的中点，
∴DF=CF．
∵CG//DE，
∴∠DEF=∠CGF．
又∵∠DFE=∠CFG，
∴△DEF≌△CGF(AAS)，
∴DE=CG，
又∵CG//DE，
∴四边形DECG是平行四边形．
(2)四边形DECG是矩形．
证明：∵ED平分∠ADC，
∴∠ADE=∠FDE．
∵E、F分别为边AB、DC的中点，
∴EF//AD．
∴∠ADE=∠DEF．
∴∠DEF=∠EDF，
∴EF=DF=CF．
∴∠FEC=∠ECF，
∴∠EDC+∠DCE=∠DEC．
∵∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，
∴2∠DEC=180°．
∴∠DEC=90°，
又∵四边形DECG是平行四边形，
∴四边形DECG是矩形．
【解析】(1)首先证明△DEF≌△CGF可得DE=CG，再加上条件CG//DE，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形DECG是平行四边形．
(2)首先证明∠DEF=∠EDF，∠FEC=∠ECF，再证明∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，从而得到2∠DEC=180°进而得到∠DEC=90°，再有条件四边形DECG是平行四边形，可得四边形DECG是矩形．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，矩形的判定，关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定定理．
23.【答案】解：(1)对于y=45x+6，当x=0时，y=6，
∴点B的坐标为(0,6)，
∵直线y=kx+b与x轴交于点A(5,0)，与y轴交于点B，
∴5k+b=0，b=6，解得：k=−65，b=6，
∴直线AB的解析式为：y=−65x+6，
∵AC⊥x轴，点A(5,0)，
∴点C的横坐标为5，
对于y=45x+6，当x=5时，y=10，
∴点C的坐标为(5,10)；
(2)由(1)可知：点B(0,6)，点C(5,10)，
∴OB=6，AC=10，
依题意得：BM=2t，AN=3t，
∴OM=OB−BM=6−2t，
当MN//x轴时，四边形OANM为矩形，
∴OM=AN，
∴6−2t=3t，解得：t=65．
∴当MN//x轴时，求t的值为65．
【解析】(1)首先求出点B(0,6)，然后将点A(5,0)，B的坐标代入y=kx+b之中得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b即可得到直线AB的解析式；再由AC⊥x轴，点A(5,0)得点C的横坐标为5，然后将x=5代入y=45x+6之中求出y的值即可得到点C的坐标；
(2)首先点B(0,6)，C(5,10)得OB=6，AC=10，再依题意得BM=2t，AN=3t，则OM=6−2t，然后再根据MN//x轴时，四边形OANM为矩形得OM=AN，由此得6−2t=3t，解次方程即可求出k的值．
此题主要考查了一次函数的图象，矩形的判定和性质，解答(1)题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，解答(2)的关键是熟练掌握矩形的判定，理解矩形两组对边分别相等．
24.【答案】解：(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．
根据题意，得60a+40b=152030a+50b=1360，
解方程组，得a=12b=20．
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．
(2)①当40≤x≤50时，W=(20−12)x+(30−20)(200−x)=−2x+2000．
当50
∵−2<0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=40时，W的值最大为−40m+1920，
∴−40m+1920≥1500，
解不等式，得m≤10.5；
当50
∴W随x的增大而增大，
∴当x=120时，W的值最大为−40m+1928，
∴−40m+1928≥1500，
解不等式，得m≤10.7，
∵m是正整数，
∴m的最大值为10．
答：m的最大值为10．
【解析】(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，列出方程组求解即可；
(2)①分40≤x≤50，50
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠BAF+∠ABE=90°，
∴∠BAF=∠CBE，
在△ABF和△BCE中，∠BAF=∠CBEAB=CD∠ABF=∠C，
∴△ABF≌△BCE(ASA)，
∴AF=BE；
(2)解：延长GH交AD的延长线于P，如图2所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠CBD=∠CDB=45°，
∵FG//DB，
∴∠CGF=∠CDB，∠CFG=∠CBD，
∴∠CGF=∠CFG=45°，
∴CF=CG，
∴BF=DG，
∵GH⊥AF，
∴∠FHG=∠GCF=90°，
∴∠BFA=∠DGP，
∵∠FBA=∠GDP=90°，
在△FBA和△GDP中，∠BFA=∠DGPBF=DG∠FBA=∠GDP，
∴△FBA≌△GDP(ASA)，
∴DP=AB=AD，
∵∠AHP=90°，
∴DH=12AP=AD=4；
(3)解：过B作BL⊥PE交CD于L，交PE于K，连接DK、CK、BP，如图3所示：
由(1)得：PF=BL，
∵∠BEF=45°，
∴△BEK是等腰直角三角形，
∴BK=KE，
∵∠KBF+∠BFK=∠KBF+∠ELK=90°，
∴∠BFK=∠ELK，
在△BKF和△EKL中，∠BKF=∠EKL=90° ∠BFK=∠ELK BK=EK ，
∴△BKF≌△EKL(AAS)，
∴KF=KL，
∴PK=BK，
∵∠FKL+∠BCL=90°+90°=180°，
∴C、F、K、L四点共圆，
∴∠KCD=∠KCB=45°，
在△CKD和△CKB中，DC=BC ∠KCD=∠KCB CK=CK
∴△CKD≌△CKB(SAS)，
∴DK=BK=EK，
∴PK=BK=EK，
∴△PBE为等腰直角三角形，
∴BP=BE，
在Rt△ABP和Rt△CBE中，BP=BEAB=CB，
∴Rt△ABP≌Rt△CBE(HL)，
∴CE=AP=a−4，
∴PD=4−(a−4)=8−a，
∴△CEP的面积为S=12CE×PD=12(a−4)(8−a)=−12a2+6a−16，
即S=−12a2+6a−16(4
(2)延长GH交AD的延长线于P，证出∠CGF=∠CFG=45°，得出CF=CG，因此BF=DG，证明△FBA≌△GDP(ASA)得出DP=AB=AD，由直角三角形的性质得出DH=12AP=AD=4；
(3)过B作BL⊥PE交CD于L，交PE于K，连接DK、CK、BP，由(1)得：PF=BL，证明△BKF≌△EKL(AAS)，得出KF=KL，因此PK=BK，证明C、F、K、L四点共圆，由圆周角定理得出∠KCD=∠KCB=45°，证明△CKD≌△CKB(SAS)，得出DK=BK=EK，因此PK=BK=EK，得出△PBE为等腰直角三角形，BP=BE，证明Rt△ABP≌Rt△CBE(HL)，得出CE=AP=a−4，求出PD=4−(a−4)=8−a，由三角形面积公式即可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．
2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. 5− 3= 5−3 B. 4+ 9= 4+9
C. 25×9= 25× 9 D. 3 5− 5=2
2. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. − 2 B. 12 C. 15 D. 4
3. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A. 2，3，4 B. 2， 4， 7
C. 5，6，7 D. 5，12，13
4. 调查某班10名学生一周居家劳动的时间(单位：h)，统计结果如下表：
一周劳动时间
4
5
6
7
人数
2
3
4
1
那么这10名学生一周内的平均劳动时间为( )
A. 4h B. 5h C. 5.4h D. 6h
5. 一次函数y=x−1的图象经过( )
A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
6. 已知一次函数y=kx−2k+3的图象与x轴交于点A(3,0)，则该图象与y轴的交点的坐标为( )
A. (0,−3) B. (0,1) C. (0,3) D. (0,9)
7. 在▱ABCD中，∠B+∠D=260°，那么∠A的度数是( )
A. 130° B. 100° C. 50° D. 80°
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为( )
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
9. 已知一次函数的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8,2)，那么一次函数的表达式是( )
A. y=−x−6 B. y=−x−2 C. y=−x−1 D. y=−x+10
10. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a//b，∠1=65°，则∠2的度数为( )
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 二次根式1 x+5有意义，那么x的取值范围是______ ．
12. 同学们想知道学校旗杆的高度，发现旗杆上的绳子垂到地面还多了2m，当它把绳子的下端拉开8m后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高是______米．
13. 一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______．
14. 如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠DAB=60°，AB=6，则对角线AC ______ ．
15. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b<0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
④不等式kx+b<0的解集是x<2．
其中说法正确的有______ (只填序号)．
16. 已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF= 2，则AB= ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(1) 48−9 13+ 3+2；
(2)(4 6−6 2)÷2 2+3；
18. (本小题6.0分)
某校九年级(3)班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9．
乙：5，9，7，10，9．
甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
m
乙
a
9
c
3.2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中a=______，b=______，c=______，m=______.(填数值)
(2)年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是______；如选择乙同学，其理由是______．
19. (本小题6.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3．
(1)求BC的长；
(2)求证：△BCD是直角三角形．
20. (本小题6.0分)
关于函数y1=kx+b(k≠0)和函数y=32x有如下信息：
①当x>2时，y1
②当y1<0时，x<−4．
根据信息解答下列问题：
(1)①求函数y1的表达式；
②在平面直角坐标系xOy中，直接画出y1，y2的图象．
(2)设y3=−y1，则3条直线y1，y2，y3围成的图形面积是______ ．
21. (本小题7.0分)
如图，AC为正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC交边BC于点E．
(1)请用圆规和直尺作出△AEC的高EF，不需要写出作法，保留作图痕迹；
(2)求证：BE=CF．
22. (本小题8.0分)
如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作CG//DE，交EF的延长线于点G，连接DG．
(1)求证：四边形DECG是平行四边形；
(2)当ED平分∠ADC时，四边形DECG什么特殊四边形？请证明你的结论．
23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A(5,0)，与y轴交于点B；直线y=45x+6过点B和点C，且AC⊥x轴，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t(秒)，连接MN．
(1)求直线y=kx+b的函数表达式及点C的坐标；
(2)当MN//x轴时，求t的值；
24. (本小题11.0分)
小张从批发商处购进甲、乙两种水果进行零售，两次购进水果的情况如下表所示：
进货批次
甲种水果质量
(单位：千克)
乙种水果质量
(单位：千克)
总费用
(单位：元)
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)小张销售完前两次购进的水果后，第三次购进甲、乙两种水果共200千克，其中甲水果不少于40千克且不超过120千克.购买时批发商对甲水果进行了优惠，规定购买甲水果不超过50千克时保持原价，超过50千克时超过的部分打8折.小张将第三次购进的甲种水果以每千克20元、乙种水果以每千克30元的价格销售，销售完这200千克水果获得的总利润为W元(利润=销售额−成本)，其中购进甲种水果x千克．
①求W与x的函数关系式；
②小张为了回馈顾客，开展促销活动.将其中的m(m为正整数)千克甲种水果按10元/千克，3m千克乙种水果按20元/千克进行销售.销售完这200千克水果后，获得的最大利润不能低于1500元，求m的最大值．
25. (本小题12.0分)
已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别为直线DC、BC上两点．
(1)如图1，点E在DC上，点F在BC上，AF⊥BE，求证：AF=BE；
(2)如图2，点F为BC延长线上一点，作FG//DB交DC的延长线于G，作GH⊥AF于H，求DH的长；
(3)如图3，点E在DC的延长线上，DE=a(4
1.【答案】C
【解析】解：A、 5与 3不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
B、 4 + 9=2+3=5，故本选项计算错误，不符合题意；
C、 25×9= 25× 9，故本选项计算正确，符合题意；
D、3 5− 5=2 5，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的加减运算法则以及积的算术平方根的性质解答即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则及性质是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A. − 2，是最简二次根式，故该选项符合题意；
B. 12=2 3，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C. 15= 55，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D. 4=2，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3.【答案】D
【解析】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、( 2)2+( 4)2≠( 7)2，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、52+62≠72，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、52+122=132，能构成直角三角形，符合题意．
故选：D．
求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：这10名学生一周内的平均劳动时间为4×2+5×3+6×4+7×110=5.4(h)，
故选：C．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则(x1w1+x2w2+…+xnwn)÷(w1+w2+…+wn)叫做这n个数的加权平均数．
5.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=−x−1中的k=1>0，
∴该函数图象经过第一、三象限．
又∵b=−1<0，
∴该函数图象与y轴交于负半轴，
∴该函数图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
由一次函数y=kx+b中k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
6.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=kx−2k+3的图象与x轴交于点A(3,0)，
∴3k−2k+3=0，解得k=−3，
∴一次函数的解析式为y=−3x+9．
∵令x=0，则y=9，
∴该图象与y轴的交点的坐标为(0,9)．
故选：D．
先把点A(3,0)代入一次函数y=kx−2k+3求出k的值，故可得出函数解析式，再令x=0，求出y的值即可．
本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形各角之间的关系是解题关键．
直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案．
【解答】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，
∵∠B+∠D=260°，
∴∠B=∠D=130°，
∴∠A的度数是：50°．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=4，∠D=90°，AB//DC，
∴∠BAC=∠FCA，
由折叠的性质得：∠FAC=∠BAC，
∴∠FCA=∠FAC，
∴AF=CF，
设AF=CF=x，DF=8−x，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得：AD2+DF2=AF2，
即42+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
∴△AFC的面积=12CF×AD=12×5×4=10；
故选：B．
由矩形的性质和折叠的性质得出∠FCA=∠FAC，证出AF=CF，设AF=CF=x，DF=8−x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得出方程，解方程求出AF，△AFC的面积=12CF×AD，即可得出结果．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设一次函数的表达式y=kx+b，
∵一次函数的图象过点(8,2)，
∴8k+b=2，
∵一次函数的图象与直线y=−x+1平行，
∴k=−1，
∴−8+b=2，
∴b=10，
∴y=−x+10，
故选：D．
根据平行可得k=−1，再把(8,2)代入解析式即可得出答案．
本题考查了两直线相交和平行，掌握两直线平行时k的值相等是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：过点D作DE//a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠3=90°−∠1=90°−65°=25°，
∵a//b，
∴DE//a//b，
∴∠4=∠3=25°，∠2=∠5，
∴∠2=90°−25°=65°．
故选：C．
首先过点D作DE//a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．
此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
11.【答案】x>−5
【解析】解：二次根式1 x+5有意义，即x+5>0，
解得：x>−5．
故答案为：x>−5．
根据二次根式有意义的条件即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的双重非负性(即 a≥0(a≥0))是关键．
12.【答案】15
【解析】解：根据题意画出图形如下所示：
则BC=8m，
设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+2)m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即x2+82=(x+2)2，
解得x=15，
故AB=15m，
即旗杆的高为15m．
故答案为：15．
根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+2)m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．
此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
13.【答案】13 13.5
【解析】解：∵这组数据中13出现的次数最多，
∴众数是13；
这组数由高到低排列是：16，15，14，13，13，13
∴中位数是14+132=13.5；
故答案为13，13.5．
中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．
此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
14.【答案】6 3
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=12AC，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=6，
∴OB=12BD=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA= AB2−OB2= 62−32=3 3，
∴AC=2OC=2×3 3=6 3，
故答案为：6 3．
由菱形的性质得AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=12AC，∠DAB=60°，再证△ABD是等边三角形，得BD=AB=6，然后由勾股定理得OA=3 3，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
15.【答案】①③
【解析】解：由图可知：
①y随x的增大而减小，故正确；
②b>0，故错误；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故正确；
④不等式kx+b<0的解集是x>2，错误；
故答案为：①③．
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
16.【答案】3 2
【解析】解：如图，作FH//BC交BD于点H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OBC=∠OCB=45°，OB=OC，∠BOC=90°
∵FH//BC，
∴∠OHF=∠OBC，∠OFH=∠OCB，
∴∠OHF=∠OFH，
∴OH=OF= 2，FH= ( 2)2+( 2)2=2，
∵BF平分∠OBC，
∴∠HBF=∠FBC=∠BFH，
∴BH=FH=2，
∴OB=OC=1+2=3，
∴AB=BC= 2OB=3 2．
故答案为：3 2．
作FH//BC交BD于点H.首先证明△OHF是等腰直角三角形，推出HF=BH= 2，求出OB即可解决问题．
本题考查正方形的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)原式=4 3−3 3+ 3+2
=2 3+2；
(2)原式=(4 6−6 2)×12 2+3
=2 3−3+3
=2 3．
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)先利用二次根式的除法法则运算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法公式是解决问题的关键．
18.【答案】8 8 9 0.4 甲的方差较小，比较稳定 乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大
【解析】解：(1)甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即b=8，
甲的方差s2=15[3×(8−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=0.4，即m=0.4，
乙的平均数：(5+9+7+10+9)÷5=8，即a=8，
将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即c=9．
故答案为8，8，9，0.4；
(2)年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是甲的方差较小，比较稳定；如选择乙同学，其理由是乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．
故答案为甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．
(1)根据平均数，众数，中位数，方差的定义的计算方法分别计算结果，得出答案，
(2)选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多．
本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
19.【答案】解：(1)因为Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，
所以BC2=AB2−AC2=132−122=25，
所以BC=5．
(2)证明：因为在△BCD中，CD=4，BD=3，BC=5，
所以CD2+BD2=BC2，
所以△BCD是直角三角形．
【解析】本题考查了勾股定理及其逆定理．
(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长；
(2)利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形．
20.【答案】9
【解析】解：(1)①由已知得：y1，y2的交点坐标为(2,3)，y1与x轴的交点坐标为(−4,0)，
将两点坐标代入y1的表达式，
2k+b=3−4k+b=0，
∴k=12b=2，
∴y1=12x+2；
②y1，y2的图象如图所示；
；
(2)∵y3=−y1，
∴y1，y3关于x轴对称，图象如图，
∴y2，y3的交点坐标为(−1,−32)，
∴3条直线围成的三角形面积为12×4×(3+32)=9，
故答案为：9．
(1)①根据①当x>2时，y1
②根据函数图象经过的点画出图象即可；
(2)根据题意可得y1，y3关于x轴对称，然后画出图象，再求出面积即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，与一元一次不等式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
21.【答案】(1)解：如图所示；
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠ACB=45°，
∴BE⊥AB，
∵EF⊥AC，AE平分∠BAC，
∴BE=EF，△CEF是等腰直角三角形，
∴CF=EF，
∴BE=CF．
【解析】(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作出图形即可；
(2)根据正方形的性质得到∠B=90°，∠ACB=45°，根据角平分线的性质得到BE=EF，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了作图−基本作图，正方形的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵F是边CD的中点，
∴DF=CF．
∵CG//DE，
∴∠DEF=∠CGF．
又∵∠DFE=∠CFG，
∴△DEF≌△CGF(AAS)，
∴DE=CG，
又∵CG//DE，
∴四边形DECG是平行四边形．
(2)四边形DECG是矩形．
证明：∵ED平分∠ADC，
∴∠ADE=∠FDE．
∵E、F分别为边AB、DC的中点，
∴EF//AD．
∴∠ADE=∠DEF．
∴∠DEF=∠EDF，
∴EF=DF=CF．
∴∠FEC=∠ECF，
∴∠EDC+∠DCE=∠DEC．
∵∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，
∴2∠DEC=180°．
∴∠DEC=90°，
又∵四边形DECG是平行四边形，
∴四边形DECG是矩形．
【解析】(1)首先证明△DEF≌△CGF可得DE=CG，再加上条件CG//DE，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形DECG是平行四边形．
(2)首先证明∠DEF=∠EDF，∠FEC=∠ECF，再证明∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，从而得到2∠DEC=180°进而得到∠DEC=90°，再有条件四边形DECG是平行四边形，可得四边形DECG是矩形．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，矩形的判定，关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定定理．
23.【答案】解：(1)对于y=45x+6，当x=0时，y=6，
∴点B的坐标为(0,6)，
∵直线y=kx+b与x轴交于点A(5,0)，与y轴交于点B，
∴5k+b=0，b=6，解得：k=−65，b=6，
∴直线AB的解析式为：y=−65x+6，
∵AC⊥x轴，点A(5,0)，
∴点C的横坐标为5，
对于y=45x+6，当x=5时，y=10，
∴点C的坐标为(5,10)；
(2)由(1)可知：点B(0,6)，点C(5,10)，
∴OB=6，AC=10，
依题意得：BM=2t，AN=3t，
∴OM=OB−BM=6−2t，
当MN//x轴时，四边形OANM为矩形，
∴OM=AN，
∴6−2t=3t，解得：t=65．
∴当MN//x轴时，求t的值为65．
【解析】(1)首先求出点B(0,6)，然后将点A(5,0)，B的坐标代入y=kx+b之中得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b即可得到直线AB的解析式；再由AC⊥x轴，点A(5,0)得点C的横坐标为5，然后将x=5代入y=45x+6之中求出y的值即可得到点C的坐标；
(2)首先点B(0,6)，C(5,10)得OB=6，AC=10，再依题意得BM=2t，AN=3t，则OM=6−2t，然后再根据MN//x轴时，四边形OANM为矩形得OM=AN，由此得6−2t=3t，解次方程即可求出k的值．
此题主要考查了一次函数的图象，矩形的判定和性质，解答(1)题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，解答(2)的关键是熟练掌握矩形的判定，理解矩形两组对边分别相等．
24.【答案】解：(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．
根据题意，得60a+40b=152030a+50b=1360，
解方程组，得a=12b=20．
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．
(2)①当40≤x≤50时，W=(20−12)x+(30−20)(200−x)=−2x+2000．
当50
∵−2<0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=40时，W的值最大为−40m+1920，
∴−40m+1920≥1500，
解不等式，得m≤10.5；
当50
∴W随x的增大而增大，
∴当x=120时，W的值最大为−40m+1928，
∴−40m+1928≥1500，
解不等式，得m≤10.7，
∵m是正整数，
∴m的最大值为10．
答：m的最大值为10．
【解析】(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，列出方程组求解即可；
(2)①分40≤x≤50，50
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠BAF+∠ABE=90°，
∴∠BAF=∠CBE，
在△ABF和△BCE中，∠BAF=∠CBEAB=CD∠ABF=∠C，
∴△ABF≌△BCE(ASA)，
∴AF=BE；
(2)解：延长GH交AD的延长线于P，如图2所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠CBD=∠CDB=45°，
∵FG//DB，
∴∠CGF=∠CDB，∠CFG=∠CBD，
∴∠CGF=∠CFG=45°，
∴CF=CG，
∴BF=DG，
∵GH⊥AF，
∴∠FHG=∠GCF=90°，
∴∠BFA=∠DGP，
∵∠FBA=∠GDP=90°，
在△FBA和△GDP中，∠BFA=∠DGPBF=DG∠FBA=∠GDP，
∴△FBA≌△GDP(ASA)，
∴DP=AB=AD，
∵∠AHP=90°，
∴DH=12AP=AD=4；
(3)解：过B作BL⊥PE交CD于L，交PE于K，连接DK、CK、BP，如图3所示：
由(1)得：PF=BL，
∵∠BEF=45°，
∴△BEK是等腰直角三角形，
∴BK=KE，
∵∠KBF+∠BFK=∠KBF+∠ELK=90°，
∴∠BFK=∠ELK，
在△BKF和△EKL中，∠BKF=∠EKL=90° ∠BFK=∠ELK BK=EK ，
∴△BKF≌△EKL(AAS)，
∴KF=KL，
∴PK=BK，
∵∠FKL+∠BCL=90°+90°=180°，
∴C、F、K、L四点共圆，
∴∠KCD=∠KCB=45°，
在△CKD和△CKB中，DC=BC ∠KCD=∠KCB CK=CK
∴△CKD≌△CKB(SAS)，
∴DK=BK=EK，
∴PK=BK=EK，
∴△PBE为等腰直角三角形，
∴BP=BE，
在Rt△ABP和Rt△CBE中，BP=BEAB=CB，
∴Rt△ABP≌Rt△CBE(HL)，
∴CE=AP=a−4，
∴PD=4−(a−4)=8−a，
∴△CEP的面积为S=12CE×PD=12(a−4)(8−a)=−12a2+6a−16，
即S=−12a2+6a−16(4
(2)延长GH交AD的延长线于P，证出∠CGF=∠CFG=45°，得出CF=CG，因此BF=DG，证明△FBA≌△GDP(ASA)得出DP=AB=AD，由直角三角形的性质得出DH=12AP=AD=4；
(3)过B作BL⊥PE交CD于L，交PE于K，连接DK、CK、BP，由(1)得：PF=BL，证明△BKF≌△EKL(AAS)，得出KF=KL，因此PK=BK，证明C、F、K、L四点共圆，由圆周角定理得出∠KCD=∠KCB=45°，证明△CKD≌△CKB(SAS)，得出DK=BK=EK，因此PK=BK=EK，得出△PBE为等腰直角三角形，BP=BE，证明Rt△ABP≌Rt△CBE(HL)，得出CE=AP=a−4，求出PD=4−(a−4)=8−a，由三角形面积公式即可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．
相关试卷
2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
