初中数学华师大版七年级上册2 垂线练习

5.1相交线

垂线

◆随堂检测

1、判断：

（1）若直线AB⊥CD，那么∠ABC=90°。（     ）

（2）两条直线相交，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直。  （     ）

（3）过直线上或直线外一点都能且只能画这条直线的一条垂线。          （     ）

2、如图所示，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是_______。

3、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当线段PO最短时，∠POA等于____°，这时线段PO所在的直线是AB的______，线段PO叫做直线AB的______；点P到直线AB 的距离就是线段_______。

4、如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则线段BD 的长度的取值范围是______。

5、如图所示，在△ABC中，∠A为钝角。

（1）画出点A到直线BC的垂线段；

（2）画出点C到直线AB的垂线段；

（3）画出点B到直线AC的垂线段。

◆典例分析

例：已知∠ABC和∠CBD互为邻补角，∠CBD等于直角的，过点B画AB的垂线BE。

（1）画出示意图；

（2）求直线BE和∠ABC的平分线所成的角的大小。

解：（1）如图所示。

（2）如图，作∠ABC的平分线BF，

∵BE⊥AB，∠CBD等于直角的，

∴∠CBD=∠EBC=∠DBE=45°，

∴∠ABC=180°－45°=135°

∵BF为∠ABC的平分线

∴∠CBF=∠ABC=67.5°

∴∠EBF=∠CBF－∠EBC=67.5°－45°=22.5°

故直线BE和∠ABC的平分线所成的角为22.5°。

评析：本例一方面是垂线的画法，另一方面是垂线定义和角平分线定义的综合运用。学生在解决这类问题时，主要把握如何准确、完整地说清其中的缘由。

◆课下作业

●拓展提高

1、P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点，分别画出点P到OB的垂线段PM，点Q到OA 的垂线段QN，正确的图形是图中的（    ）

2、如图，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（　　）

A、3条　　  B、4条     C、5条　　  D、6条

3、如图所示，P为直线L外一点，A，B，C三点均在直线L上，并且PB⊥L，有下列说法：①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长度叫做点P到直线L的距离； ③线段AB的长度是点A到PB的距离；④线段AC的长度是点A到PC的距离。其中正确的有（    ）

A、1个      B、2个     C、3个     D、4个

4、如果OC⊥AB于点O，自OC上任一点向AB作垂线，那么所画垂线必与OC重合，这是因为_______________________。

5、O是直线外一点，A是直线上一点，OA=6cm，则点O到直线的距离一定________(填大于、不大于或小于)6cm。

6、如图，点P是直线l外一点，过点P画直线PA、PB、PC……交l于点A、B、C……，请你用量角器量出∠1、∠2、∠3的度数，并量出PA、PB、PC的长度，你发现的规律是　　　　　。

7、已知:直线与相交于O点，射线于O，射线于O，且=25，求与的度数。(自己画一种图形，结合图形进行计算，并画出其他几种不同的情况)

●体验中考

1、（2009年广西贺州中考题）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠BOD的度数是（　　）

A、60o         B、120o         C、60o或 90o         D、60o或120o

2、（2009年湖南长沙中考题）如图，于点是的平分线，则的度数为        。

参考答案

◆随堂检测

1、（1）×  （2）∨  （3）∨

2、垂直   3、90  垂线  垂线段  PO的长度   4、bcm<BD<acm

5、如图所示。（1）线段AD；（2）线段CF；（3）线段BE。

◆课下作业

●拓展提高

1、D   2、C   3、C   4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5、不大于

6、角度越大，线段长度越小

7、如图(1)，，其他情况如图(2)－(4)。

●体验中考

1、D   2、135°