2022-2023学年黑龙江省佳木斯二十中、十三中、三中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省佳木斯二十中、十三中、三中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省佳木斯二十中、十三中、三中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算中，正确的是(    )
A. 3 3+2 3=5 6 B. (−5)2=−5
C. 9=±3 D. 3−64=−4
2. 点P( 2023,− 2024)所在的象限为(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是(    )
A. B.
C. D.
4. 若x2m−1−2yn−1=3是关于x，y的二元一次方程，则(m−n)2023的值为(    )
A. 1 B. −1 C. 3 D. −3
5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是(    )
A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况
C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命
6. 已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则(    )
A.  a+c>b+d B. a−c>b−d C. ac>bd D. ac>bd
7. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有(    )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
8. 关于x的不等式组x−m>07−2x>1的整数解只有4个，则m的取值范围是(    )
A. −2 9. 如图，长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角∠BAF=时，AB′//BD．(    )

A. 50° B. 55° C. 65° D. 70°
10. 《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？(注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两)设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是(    )
A. 6x+6=y5x−5=y B. 6x+6=y5x+5=y C. 6x−6=y5x−5=y D. 6x−6=y5x+5=y
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11. 如图，已知四边形ABCD，要使AB//CD，添加的条件是______ (填一个即可)．

12. 在平面直角坐标系中，将点P(2,6)向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是______ ．
13. 已知2x−1的平方根是±5，则5x−1的立方根是______ ．
14. 已知二元一次方程组x+2y=42x+y=5，则x−y的值为______．
15. 如图，已知直线EF与AB和CD分别相交于点G和点H，且∠1=∠2=70°，∠D=60°，则∠B的度数是______ ．

16. 我们定义一种新运算：x⊗y=xy3−2y，如2⊗3=2×33−2×3=−4，则关于a的不等式2⊗a≥2的最大整数解为______ ．
17. 如图，AE//CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC//BG；③若∠A=α，则∠BDF=180°−α2；④与∠DBE互余的角有2个，其中正确的有        .(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算：
3( 2− 3)+2( 2+ 3)．
19. (本小题6.0分)
解方程组：
(1)x−y=2①2x+y=7②；
(2)2x−y=2①x−2y=1②．
20. (本小题6.0分)
解不等式组：
(1)x−5<1+2x①3x+2≥4x②；
(2)12(x+4)<3①1−x2>3−x3②．
21. (本小题8.0分)
为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成了不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩频数分布表
分组频数
频数
1.2≤x<1.6
a
1.6≤x<2.0
12
2.0≤x<2.4
b
2.4≤x<2.8
10
请根据频数分布所提供的信息，完成下列问题：
(1)求表中a，b的值；
(2)请将下列频数分布直方图补充完整；
(3)该校八年级共有1200名学生，估计该年级立定跳远成绩在2.0≤x<2.8范围内的学生有多少人？

22. (本小题10.0分)
某网店“双11”前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价少20元，若购进5件甲种商品和4件乙种商品共需要1000元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该网店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于920元，则乙种商品最多可购进多少件？
23. (本小题10.0分)
已知P(a,b)是平面直角坐标系中的一点，若a，b是关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解，则称P(a,b)为该方程组的“梦想点”.例如：(1,2)是二元一次方程组x+y=3x−y=−1，的“梦想点”.根据以上定义，回答下列问题：
(1)求关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5x+3y=1的“梦想点”．
(2)若关于x，y的方程组x+y=1x−y=3与mx+ny=1mx−ny=1的“梦想点”相同，求m，n的值．
24. (本小题11.0分)
已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系          ；
(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
(3)如图3，在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t(秒)．
(1)直接写出点B和点C的坐标．
(2)当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，
(3)点D(2,0)，连接PD、AD，在(2)条件下是否存在这样的t值，使S△APD=18S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：3 3+2 3=5 3，A选项计算结果错误；
(−5)2= 25=5，B选项计算结果错误；
9=3，C选项计算结果错误；
3−64=−4，D选项计算结果正确；
故选：D．
利用实数的运算法则，求算术平方根、求立方根的方法来判断即可．
本题考查实数的运算中求算术平方根、求立方根，关键掌握求平方根、立方根的运算法则．

2.【答案】D 
【解析】解：∵ 2023>0，− 2024<0，
∴点P( 2023,− 2024)所在的象限为第四象限．
故选：D．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
本题主要考查点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

3.【答案】A 
【解析】解：由题意得PQ⊥MN，
P到MN的距离是PQ垂线段的长度，
故选：A．
根据点到直线的距离的定义，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵x2m−1−2yn−1=3是关于x，y的二元一次方程，
∴2m−1=1n−1=1，
解得：m=1n=2，
∴(m−n)2023=(1−2)2023=(−1)2023=−1．
故选：B．
利用二元一次方程的定义，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，再将其代入(m−n)2023中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A.了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D.了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．
直接利用不等式的基本性质逐项进行判断，即可得出答案．
【解答】
解：∵a>b，c>d，
∴a+c>b+d．
故选A．  
7.【答案】C 
【解析】解：设A种食品盒x个，B种食品盒y个，根据题意得：
8x+10y=200，
∴y=20−0.8x，
∴方程的正整数解为：x=5y=16,x=10y=12,x=15y=8,x=20y=4．
则不同的分装方式有4种．
故选：C．
根据题意列方程，求其正整数解．
本题考查二元一次方程的应用，并求其特殊解的问题．

8.【答案】C 
【解析】解：不等式组整理得：x>mx<3，
解集为m 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，−1，
∴−2≤m<−1，
故选：C．
先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到−2≤m<−1是解此题的关键

9.【答案】B 
【解析】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，
∴∠B′AF=∠BAF，
∵AB′//BD，
∴∠B′AD=∠ADB=20°，
∴∠B′AB=20°+90°=110°，
∴∠BAF=12×110°=55°．
∴∠BAF应为55°时才能使AB′//BD．
故选：B．
根据折叠的性质得到∠B′AF=∠BAF，要AB′//BD，则要有∠B′AD=∠ADB=20°，从而得到∠B′AB=20°+90°=110°，即可求出∠BAF．
本题考查了平行线的判定以及折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．

10.【答案】D 
【解析】解：设共有x人，y两银子，
根据题意可列方程组：6x−6=y5x+5=y，
故选：D．
设有x人，y两银子．根据每人6两少6两，得方程y=6x−6；根据每人半斤多半斤，得方程y=5x+5.联立解方程组．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．

11.【答案】∠A+∠D=180°(答案不唯一) 
【解析】解：∵∠A+∠D=180°，
∴AB//CD，
∴可以添加条件：∠A+∠D=180°(答案不唯一)．
故答案为：∠A+∠D=180°(答案不唯一)．
由∠A+∠D=180°，推出AB//CD，即可得到答案．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

12.【答案】(1,8) 
【解析】解：将点P(2,6)向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是(2−1,6+2)，
即(1,8)．
故答案为：(1,8)．
根据平移中点的变化规律是：横坐标右加左减，纵坐标上加下减求解即可．
本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．

13.【答案】4 
【解析】解：∵2x−1的平方根是±5，
∴2x−1=25，
解得x=13，
∴5x−1=64，
即364=4，
故答案为：4．
根据2x−1的平方根是±5，得出x的值，然后计算5x−1的立方根即可．
本题主要考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的计算方法是解题的关键．

14.【答案】1 
【解析】
【分析】
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法与代入消元法．
可以运用代入消元法求得x，y的值，再代入求值即可；还可以用第二个方程减去第一个方程，直接得到x−y的值．
【解答】
解法一：由x+2y=4可得：x=4−2y，
代入第二个方程中，可得：2(4−2y)+y=5，
解得：y=1，
将y=1代入第一个方程中，可得x+2×1=4，
解得：x=2，
∴x−y=2−1=1，
故答案为：1；
解法二：∵x+2y=4①2x+y=5②,
由②−①可得：x−y=1，
故答案为：1．  
15.【答案】120° 
【解析】解：∵∠2=∠EHD，∠1=∠2，
∴∠1=∠EHD，
∴AB//CD，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=60°，
∴∠B=180°−60°=120°．
故答案为：120°．
根据对顶角的性质得出∠2=∠EHD，再根据平行线的判定方法判断出AB//CD，即可求出∠B的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题关键．

16.【答案】−2 
【解析】解：∵x⊗y=xy3−2y，
∴2⊗a=2a3−2a=−4a3，
∴2⊗a≥2即−4a3≥2，
解得a≤−32，
∴关于a的不等式2⊗a≥2的最大整数解为−2．
故答案为：−2．
根据题中新定义化简已知不等式，再解不等式，即可求出最大整数解．
本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式是解此题的关键．

17.【答案】①②③ 
【解析】解：∵BD⊥BC，
∴∠DBC=90°，
∴∠EBD+∠ABC=180°−90°=90°，∠DBG+∠CBG=90°，
∵BD平分∠EBG，
∴∠EBD=∠DBG，
∴∠ABC=∠GBC，
即BC平分∠ABG，故①正确；
∵AE//CF，
∴∠ABC=∠BCG，
∵CB平分∠ACG，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠ABC=∠GBC，
∴∠ACB=∠GBC，
∴AC//BG，故②正确；
∵AC//BG，∠A=α，
∴∠EBG=∠A=α，
∵∠EBD=∠DBG，
∴∠EBD=12∠EBG=12α，
∵AB//CF，
∴∠EBD+∠BDF=180°，
∴∠BDF=180°−∠EBD=180°−α2，故③正确；
与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故④错误；
故答案为：①②③．
求出∠EBD+∠ABC=90°，∠DBG+∠CBG=90°，求出∠ABC=∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCG，求出∠ACB=∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据平行线的性质得出∠EBG=∠A=α，求出∠EBD=12∠EBG=12α，根据平行线的性质得出∠EBD+∠BDF=180°，即可判断③；根据余角的定义即可判断④．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

18.【答案】解：原式=3 2−3 3+2 2+2 3
=5 2− 3． 
【解析】直接去括号，再合并同类二次根式即可．
此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握二次根式的加减运算法则是解题关键．

19.【答案】解：(1)x−y=2①2x+y=7②，
①+②，得3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，得3−y=2，
解得y=1，
故方程组的解为x=3y=1；
(2)2x−y=2①x−2y=1②，
①×2−②，得3x=3，
解得x=1，
把x=1代入①，得2−y=2，
解得y=0，
故方程组的解为x=1y=0． 
【解析】(1)①+②，消去未知数y进行求解即可；
(2)①×3+②×2，消去未知数y进行求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

20.【答案】解：(1)解不等式①得：x>−6，
解不等式②得：x≤2，
则不等式组的解集为−6 (2)解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x<−3，
则不等式组的解集为x<−3． 
【解析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)由频数分布直方图可知，a=8，
b=50−8−12−10=20，
即a的值是8，b的值是20；
(2)由(1)知，b=20，
补全的频数分布直方图如右图所示
；
(3)1200×20+1050=720(人)，
答：该年级立定跳远成绩在2.0≤x<2.8范围内的学生有720人． 
【解析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答．
(1)根据频数分布直方图中的数据，可以写出a的值，然后即可计算出b的值；
(2)根据(1)中b的值，可以将频数分布直方图补充完整；
(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该年级立定跳远成绩在2.0≤x<2.8范围内的学生有多少人．

22.【答案】解：(1)设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，
列方程组：y=x−205x+4y=1000，
解得：x=120y=100，
答：甲、乙两种商品每件的进价分别是120元、100元；
(2)设该网店购进乙种商品m件，则购进甲种商品(40−m)件，
列不等式：(145−120)(40−m)+(120−100)m≥920，
解得：m≤16，
答：乙种商品最多可购进16件． 
【解析】(1)设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
(2)设该网店购进乙种商品m件，则购进甲种商品(40−m)件，根据题意列出不等式，求出解集即可得到结果．
此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．

23.【答案】解：(1)2x+3y=5①x+3y=1②，
①−②得：x=4，
将x=4代入②得：4+3y=1，
解得：y=−1，
∴关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5x+3y=1的解为x=4y=−1，
∴关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5x+3y=1的“梦想点”为(4,−1)；
(2)x+y=1①x−y=3②，
(①+②)÷2得：x=2，
将x=2代入①得：2+y=1，
解得：y=−1，
∴关于x，y的方程组x+y=1x−y=3的解为x=2y=−1，
∴关于x，y的方程组x+y=1x−y=3的“梦想点”为(2,−1)．
将x=2y=−1代入mx+ny=1mx−ny=1得：2m−n=12m+n=1，
解得：m=12n=0，
∴m的值为12，n的值为0． 
【解析】(1)解方程组，可得出关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5x+3y=1的解为x=4y=−1，进而可得出关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5x+3y=1的“梦想点”为(4,−1)；
(2)解方程组，可得出关于x，y的方程组x+y=1x−y=3的解为x=2y=−1，进而可得出关于x，y的方程组x+y=1x−y=3的“梦想点”为(2,−1)，再将x=2y=−1代入mx+ny=1mx−ny=1中，解之即可求出m，n的值．
本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组以及点的坐标，熟练掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∠A+∠C=90°；   
(2)如图2，过点B作BG//DM，

∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM//CN，BG//AM，
∴CN//BG，
∴∠C=∠CBG，
∴∠ABD=∠C；
(3)如图3，过点B作BG//DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由(2)可得∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，
则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，
∴∠AFC=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
由∠AFB+∠BCN+∠BFC+∠BCF=180°，
可得2α+β+3α+3α+β=180°，
∴8α+2β=180°，
由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，
∴2α+2β=90°，
解得α=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°． 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，平行公理的推论，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角(补角)相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．
(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
(2)先过点B作BG//DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；
(3)先过点B作BG//DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，由∠AFB+∠BCN+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解得∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【解答】
解：(1)如图1，

∵AM//CN，
∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90°，
∴∠A+∠C=90°；
(2)见答案；
(3)见答案．  
25.【答案】解：(1)B(0,6)，C(8,0)，
(2)当点P在线段BA上时，
由A(8,6)，B(0,6)，C(8,0)可得：AB=8，AC=6
∵AP=AB−BP，BP=2t，
∴AP=8−2t(0≤t<4)；
当点P在线段AC上时，
∴AP=点P走过的路程−AB=2t−8(4≤t≤7)．
(3)存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵S四边形ABOC=AB⋅CD
∴12⋅(8−2t)×6=18×8×6，
解得：t=3，
当点P在线段AC上时，
∵S△APD=12AP⋅CDCD=8−2=6，
∴12⋅(2t−8)×6=18×8×6，
解得：t=5，
综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD=18S四边形ABOC．


． 
【解析】(1)根据题意即可得到结论；
(2)当点P在线段BA上时，根据A(8,6)，B(0,6)，C(8,0)，得到AB=8，AC=6当点P在线段AC上时，于是得到结论；
(3)当点P在线段BA上时，当点P在线段AC上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．(0,6)，C(8,0)．
本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．