高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课文课件ppt

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1．不等式(x2－7x＋12)(x2＋x＋1)>0的解集为 (　)A．(－∞，－4)∪(－3，＋∞)B．(－∞，3)∪(4，＋∞)C．(－4，－3)D．(3,4)解析：∵x2＋x＋1>0恒成立，∴原不等式等价于x2－7x＋12>0，∴x<3或x>4.故选B.答案：B
[例1]　设A＝{x|x2－(a＋a2)x＋a3<0}， B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝A， 求实数a的取值范围．[分析]　由A∩B＝A⇒A⊆B，又因为B是可解集合，因此可以求出B集合．对于A集合，要明确不等式的解集，需判断对应方程两根的大小，故要就两根的大小对参数a加以讨论，再借助数轴由A，B两集合的关系，求出a的具体取值范围．
[解]　因为A∩B＝A，所以A⊆B.B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|11或a<0时，A＝{x|a 已知集合A＝{x|x2－x－6>0},B＝{x|0解：由x2－x－6>0，得(x－3)(x＋2)>0，∴x<－2或x>3. ∴A＝{x|x<－2或x>3}．由0[例2]　汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是发生了轻微碰撞．事发后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系： s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.
试判断甲、乙两车有无超速现象，并根据所学数学知识给出判断的依据．
[分析]　由题目可获取以下主要信息：①限速40 km/h;②刹车距离s甲>12 m,s乙>10 m；③刹车距离s甲、s乙与车速关系确定．解答本题可将刹车距离直接代入关系式分别得到一个关于x的一元二次不等式，解此不等式即可求出x的范围，即汽车刹车前的车速范围．
[解]　由题意,对于甲车,有0.1x＋0.01x2>12，即x2＋10x－1200>0.解得x>30或x<－40(舍去)．这表明甲车的车速超过30 km/h，但根据题意刹车距离略超过12 m，由此估计甲车不会超过限速40 km/h.对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10，即x2＋10x－2000>0.解得x>40或x<－50(舍去)．这表明乙车的车速超过40 km/h，超过规定限速.
[点评]　(1)实际应用问题是新课标下考查的重点，突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型．解题时要弄清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解．
(2)解不等式应用题，一般可按如下四步进行：①阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系；②引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)；③解不等式(或求函数最值)；④回扣实际问题．
某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0

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