广东专用2024版高考数学大一轮总复习第九章概率与统计9.3概率课件

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1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.
2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.
3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.
4.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.结合古典概型，利用独立性计算概率.
5.结合具体事例，会用频率估计概率.
6.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.
7.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系.
8.结合古典概型，会利用乘法公式和全概率公式计算概率.
1.随机事件与概率
（1）有限样本空间与随机事件
不可能事件
（2）事件的关系和运算
2.事件的相互独立性
3.频率与概率
（3）随机模拟：用频率估计概率，需要做大量的重复试验，费时、费力，甚至难以实现，故常用计算器或计算机软件产生随机数模拟试验，这类随机数是依照确定的算法产生，具有周期性（周期很长），故称为__________.
4.条件概率与全概率公式
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（3） “在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其包含的样本点是“发芽”与“不发芽”.( )
考点一 随机事件及其概率计算
命题角度1 互斥、对立事件判断
例1 （2022届山东枣庄高三调研）【多选题】袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则( )
A.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件B.“都是白球”与“都是黑球”是互斥事件C.“至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件D.“第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立
变式1 【多选题】下列结论正确的是( )
命题角度2 随机事件的频率与概率
【点拨】概率是频率的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率越趋近于概率.
变式2 【多选题】关于频率和概率，下列说法正确的是( )
命题角度3 互斥事件、对立事件的概率计算
例3 【多选题】某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表.
例4 （1） （2022年新高考Ⅰ卷）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( )
（2） 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如：3可表示为“&1& ”，26可表示为“&2& ”，现有6根算筹，据此表示的方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9这9个数字表示的两位数中，能被3整除的概率是( )
【点拨】用公式计算古典概型，一般用计数原理，但当样本点总数较少且无规律时，常用列举法把所有样本点一一列出，列举要有规律，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举.
命题角度2 有放回抽样与无放回抽样
例5 一个袋子中装有5个形状、大小完全相同的球，其中红球1个，白球3个，黑球1个，现在从袋子中抽取球，每次随机取出一个，抽取这些球的时候，无法看到球的颜色.
（1） 现从袋子中无放回地取球两次，求取出的球都是白球的概率；
（2） 现在有放回地取球两次，规定取出一个红球记1分，取出一个白球记2分，取出一个黑球记3分，求取出两球后得分之和为4分的概率.
【点拨】有放回抽样可视作独立重复试验，抽样时总体个数不发生变化；无放回抽样时总体个数减少.注意样本空间选取的不同对概率计算的影响.
（1） 从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；
（2） 若从盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；
A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
【点拨】求相互独立事件同时发生的概率的主要方法：①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；②正面计算较繁（如求用“至少”表达的事件的概率）或难以入手时，可从其对立事件入手计算.判断事件相互独立，一般用定义判断.
A.甲与丙相互独立B.乙与丁相互独立C.甲与丁相互独立D.乙与丙相互独立
考点四 条件概率与全概率
3.有5个形状大小相同的球，其中3个红球、2个蓝球，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是( )
8.（2022年全国甲卷）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为_ __．