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    2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级(下)期末数学试卷(含解析)

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    2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级(下)期末数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级(下)期末数学试卷(含解析),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级(下)期末数学试卷
    一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 在平面直角坐标系xOy中,点A(2,4+m)与点B(m,n)关于y轴对称,则m+n的值为(    )
    A. 0 B. 1 C. 2 D. −1
    2. 点P(x,x2+2x+2)一定不在(    )
    A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限
    3. 若点(−2,y1)、(3,y2)都在函数y=−x+b的图象上,则y1与y2的大小关系(    )
    A. y1>y2 B. y10,
    ∴纵坐标为正数,
    ∴点P一定不在第三、四象限,
    故选:C.
    根据x2+2x+2>0和坐标平面内点的坐标特征可得答案.
    本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).

    3.【答案】A 
    【解析】解:在一次函数y=−x+b中,
    ∵k=−1y2.
    故选:A.
    根据点(−2,y1)、(3,y2)都在函数y=−x+b的图象上,根据一次函数的性质,可以判断y1与y2的大小关系,本题得以解决.
    本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.

    4.【答案】B 
    【解析】解:A、由一次函数y=−kx+b图象可知k−2时,y=12x+1的值大于0;
    (3)若对于任何一个x的值,函数y=−x+b与y=12x+1的值中至少有一个大于0,
    则当x≤−2时,y=−x+b必然大于0,
    ∴−(−2)+b=4+b>0,
    解得b>−4.
    ∴b的取值范围为:b>−4.
    (1)列表,描点,连线即可;
    (2)根据函数图像在x轴上方的部分对应的x的范围可得结果;
    (3)结合图像分析得出当x≤−2时,y=−x+b必然大于0,解不等式即可.
    本题属于一次函数综合题,考查了一次函数图像,一次函数与不等式,(3)中理解并还原成数学语言,即得出“当x≤−2时,y=−x+b必然大于0”是解题关键.

    24.【答案】2.5 
    【解析】解:(1)由图或得,甲印刷厂每份宣传材料的印制费为:1000÷400=2.5(元).
    故答案为:2.5;
    (2)设乙印刷厂收费y(元)关于印制数量x(份)的函数表达式为y=kx+b,
    由图可得(0,1500),(400,1900)在图象上,代入,得b=1500400k+b=1900,
    解得:k=1b=1500,
    ∴y=x+1500,
    一次项系数1代表每份宣传材料的印制费为1元,
    常数项1500代表制版费为1500元;
    (3)由(1)知甲印刷厂每份宣传材料的印制费是2.5元,
    ∴甲印刷厂收费y(元)关于印制数量x(份)的函数表达式为y=2.5x,
    联立两函数解析式得y=x+1500y=2.5x
    解得x=1000y=2500,
    ∴两函数图象交点坐标为(1000,2500),
    由图象可得当印制数量大于1000时,乙印刷厂的收费总是低于甲厂.
    (1)由图象知,甲印刷厂印400份,费用为1000元,用总费用除以份数即可求解;
    (2)设乙印刷厂收费y(元)关于印制数量x(份)的函数表达式为y=kx+b,把(0,1500),(400,1900)代入即可求解,再结合题意,根据总费用单位乘以份数加制版费,一次项系数,常数项的实际意义即可;
    (3)先求出甲印刷厂函数解析式,再联立两函数解析式求出方程组的解,即函数图象交点坐标,即可由求解.
    本题考查的是一次函数的应用问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据图象获取信息,用待定系数法求出函数解析式.

    25.【答案】(1)证明:∵∠ACB=90°,点D是AB中点,

    ∴CD=AD,
    ∴∠A=∠DCE,
    ∵∠CEF=∠BAC,
    ∴∠CEF=∠DCE,
    ∴EF//CD,
    ∵点D、E分别是AB、AC的中点,
    ∴DE是△ABC的中位线,
    ∴DE//FC,
    ∴四边形CDEF是平行四边形;
    (2)解:如图2,

    由(1)得CE=2AE,BC=2DE,DE=FC,
    ∴△AFC,△ADC,△ABE,△EBC,△DBC的面积都是△AED面积的2倍. 
    【解析】根据直角三角形斜边的中线的性质求得CD=AD,推出∠A=∠DCE,证明EF//CD,再由三角形中位线定理推出DE//FC,即可证明四边形CDEF是平行四边形;
    本题考查了平行四边形的判定与性质,掌握三角形中位线定理的运用,直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定是解题的关键.

    26.【答案】(b,a)  (1,12) 
    【解析】解:【操作思考】:

    【猜想验证】:
    猜想点P(a,b)关于正比例函数y=x的图象对称的点Q的坐标为(b,a).
    故答案为:(b,a);
    证明:作QI⊥y轴,垂足为I,连接OQ.

    ∵点P、Q关于函数y=x的图象对称,
    ∴OP=OQ,PQ⊥ON,
    ∴∠QON=∠PON,
    ∵∠ION=∠HON=45°,
    ∴∠ION−∠QON=∠HON−∠PON,即∠IOQ=∠HOP.
    在△IOQ和△HOP中,
    ∠QIO=∠PHO∠IOQ=∠HOPOQ=OP,
    ∴△IOQ≌△HOP(AAS),
    ∴IQ=PH=b,OI=OH=a,
    ∴Q(b,a).
    【应用拓展】:
    ∵点A坐标为(3,3),
    ∴直线AO解析式为y=x,
    ∵B(−2,−1)与点B′关于直线AO对称,
    ∴B′(−1,−2),直线BO解析式为y=12x,
    由A(3,3),B′(−1,−2)可得直线AB′解析式为y=54x−34,
    联立y=12xy=54x−34,解得x=1y=12
    ∴点C的坐标为(1,12);
    故答案为:(1,12).
    【操作思考】:根据平面直角坐标系的对称性即可画出图象.
    【猜想验证】:作QI⊥y,PH⊥x,点P、Q关于函数y=x的图象对称,可证明得到△IOQ≌△HOP,从而得到IQ=PH,OI=OH,进而可得到Q点坐标;
    【应用拓展】:由点A坐标为(3,3),得直线AO解析式为y=x,而B(−2,−1)与点B′关于直线AO对称,及得B′(−1,−2),直线BO解析式为y=12x,由A(3,3),B′(−1,−2)可得直线AB′解析式为y=54x−34,联立y=12xy=54x−34,得点C的坐标为(1,12).
    本题考查了图形在平面直角坐标系中的对称问题、三角形全等问题、一次函数的应用,熟练掌握图形对称的定义,证明全等的方法,求交点坐标的方法是解此题的关键.

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