2022-2023学年广东省东莞市松山湖未来学校教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市松山湖未来学校教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省东莞市松山湖未来学校教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是(    )
A. 10 B. 12 C. x3 D. 35
2. 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(    )

A. AC⊥BD B. AB=BC
C. OB=OD D. ∠ABD=∠CBD
3. 下列计算正确的是(    )
A. 3+ 2= 5 B. 6× 2=4 3
C. 27÷ 3=3 D. − 3+4 3=4
4. 以下列线段a、b、c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是(    )
A. a=7，b=24，c=25 B. a=1.5，b=2，c=3
C. a=1，b= 2，c=1 D. a=9，b=12，c=15
5. 下列命题的逆命题是假命题的是(    )
A. 两直线平行，同位角相等 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 菱形的四条边相等 D. 正方形的四个角都是直角
6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=12，BD=16，则菱形的高AE为(    )






A. 9.6 B. 4.8 C. 10 D. 5
7. 在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则AB的长是(    )
A. 1 B. 3 C. 2 D. 5
8. 下列式子不正确的是(    )
A. ( 2)2=2 B. (−2)2=2
C. (−2 2)2=12 D. ( 2+ 3)( 2− 3)=−1
9. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB=5，BC=9，则EF长为(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O.则下列结论：
①四边形ABEC是正方形；
②DE= 2BC，
③S△CFD=S△BEF，
正确的是(    )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 要使代数式 x+2有意义，则实数x的取值范围是______．
12. 要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是______ ．


13. 若(x+3)2+ 2−y=0，则(x+y)2021=        ．
14. 在一个直角三角形中，已知两边长分别是6和8，则第三边长的平方为______．
15. 先观察下列等式，再回答下列问题：
1+112+122=1+11−11+1=112；
② 1+122+132=1+12−12+1=116；
③ 1+132+142=1+13−13+1=1112．
请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n(n为正整数)表示的等式______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)( 12+ 20)+( 3− 5)；
(2)(4 2−3 6)÷2 2−( 8+π)0．
17. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．





18. (本小题8.0分)
如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别是AB=5km，BC=12km，AC=13km，并且已在AB，BC，AC上建有公路，要从B村庄修一条可以直达AC的公路，如果公路的造价为26000元/km，那么修建这条公路最少需要多少钱？

19. (本小题9.0分)
已知a= 7+2，b= 7−2，求下列代数式的值：
(1)a2b+b2a；
(2)a2+ab+b2．
20. (本小题9.0分)
如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE的长．


21. (本小题9.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
(1)求证：CE=AD；
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

22. (本小题12.0分)
如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE/​/AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．
(1)求证：四边形ADEC是矩形；
(2)若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的周长．


23. (本小题12.0分)
如图，已知正方形ABCD，点F是线段DC上一动点(不与C、D重合)，连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．
(1)证明：∠DAH=∠DCH；
(2)猜想△GFC的形状并说明理由；
(3)取DF中点M，连接MG.若MG=2.5cm，正方形边长为4，则BE= ______ cm．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、 10是最简二次根式，符合题意；
B、 12= 4×3=2 3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 x3=x x，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 35= 155，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

2.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
故选：C．
根据平行四边形的性质判断即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线平分解答．

3.【答案】C 
【解析】解：A、 3与 2不是同类二次根式，无法合并，计算错误，不符合题意；
B、原式= 22×3=2 3，计算错误，不符合题意；
C、原式=3 3÷ 3=3，计算正确，符合题意；
D、原式=(4−1) 3=3 3，计算错误，不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的加、减、乘、除法则进行计算．
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除法则是解题的关键，二次根式的运算结果要化为最简二次根式．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
【解答】
解：A、∵a2+b2=72+242=625，252=625，
∴a2+b2=c2，
∴以7，24，25为边能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵a2+b2=1.52+22=6.25，32=9，
∴a2+b2≠c2，
∴以1.5，2，3为边不能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵a2+c2=12+12=2，b2=( 2)2=2，
∴a2+c2=b2，
∴以1，1， 2为边能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵a2+b2=92+122=225，152=225，
∴a2+b2=c2，
∴以9，12，15为边能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．  
5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理的知识，注意掌握逆命题的书写方法，及真假命题的判断，属于基础题．
先写出各命题的逆命题，然后再判断真假即可．
【解答】
解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，逆命题为真命题；
B、平行四边形的对角线互相平分的逆命题为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，逆命题为真命题；
C、菱形的四条边相等的逆命题为“四条边相等的四边形是菱形”，逆命题为真命题；
D、正方形的四个角都是直角的逆命题为“四个角都是直角的四边形是正方形”，逆命题为假命题，
故选：D．  
6.【答案】A 
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得到BO=12BD=8，OC=12AC=6，AC⊥BD，根据勾股定理得到BC= BO2+OC2= 82+62=10，根据菱形的面积公式即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，孰练掌握菱形的相关性质，勾股定理是解决本题的关键
【解答】
解：在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，
∴BO=12BD=8，OC=12AC=6，AC⊥BD，
∴BC= BO2+OC2= 82+62=10，
∵AE⊥BC，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=BC⋅AE，
∴AE=AC⋅BD2BC=12×1620=9.6，
故选：A．  
7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AC=2，
∴AB= AC2−BC2= 22−12= 3，
故选：B．  
8.【答案】D 
【解析】解：A.( 2)2=2，所以A选项不符合题意；
B. (−2)2=|−2|=2，所以B选项不符合题意；
C.(−2 2)2=8，所以C选项不符合题意；
D.( 2+ 3)( 2− 3)=2−3=−1，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的性质对A、B、C选项进行判断；根据平方差公式对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=9，AB=CD=5，AD//BC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵AD/​/BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF=5，
同理可求CD=DE=5，
∴EF=AF+DE−AD=1，
故选：A．
由平行四边形的性质可得AD=BC=9，AB=CD=5，AD//BC，由角平分线的性质和平行线的性质可求AB=AF=5，CD=DE=5，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°，
∴▱ABCD是矩形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC是正方形，
故①正确；
②∵AB=CD=EC，
∴DE=2AB，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴AB= 22BC，
∴DE=2× 22BC= 2BC，
故②正确；
③∵四边形ABEC是正方形，
∴BF=CF，AF=EF，BC⊥AE，
∴S△CFD=12CF⋅AF，S△BEF=12BF⋅EF，
∴S△CFD=S△BEF，
故③正确；
故选：D．
①先证明△ABF≌△ECF，得AB=EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC=90°，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；
②根据BC= 2AB，DE=2AB进行推理说明便可；
③根据CD=CE，得出CF是△EFD的中位线，然后利用等底等高的三角形面积相等即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．

11.【答案】x≥−2 
【解析】解：由题意可知：x+2≥0，
∴x≥−2
故答案是：x≥−2．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

12.【答案】两条对角线分别平分的四边形是平行四边形 
【解析】解：由题意可得：AO=CO，BO=DO，
故四边形ABCD是平行四边形，
则这种做法的依据是：两条对角线分别平分的四边形是平行四边形．
故答案为：两条对角线分别平分的四边形是平行四边形．
直接利用平行四边形的判定方法得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键．

13.【答案】−1 
【解析】解：由题意得，x+3=0，2−y=0，
∴x=−3，y=2，
∴(x+y)2021=(−3+2)2021=−1．
故答案为：−1．
由平方与算术平方根的非负性解得x=−3，y=2，再代入计算即可．
本题考查平方与算术平方根的非负性、有理数的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

14.【答案】28或100 
【解析】解：当8是斜边时，第三边长= 82−62=2 7，
当6和8是直角边时，第三边长= 62+82=10，
∴第三边的长为：2 7或10，
∴第三边长的平方为28或100．
故答案为：28或100．
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．

15.【答案】 1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)． 
【解析】解：根据上述的三个等式，我们可以得到的规律为 1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)．
故答案为： 1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)．
首先要理解所给出的三个例子，找出其中的规律，即 1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)．
本题为一般的规律性数学等式问题，找出其中规律，问题迎刃而解，主要考查学生的观察能力和对数字的敏感性．

16.【答案】解：(1)原式=(2 3+2 5)+( 3− 5)
=2 3+2 5+ 3− 5
=3 3+ 5；
(2)原式=(4 2−3 6)×12 2−1
=2−3 32−1
=1−3 32． 
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)先利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂是解决问题的关键．

17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD−AE=BC−CF，
∴ED=BF，
又∵ED/​/BF，
∴四边形BFDE是平行四边形． 
【解析】此题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．

18.【答案】解：∵BC2+AB2=122+52=169，
AC2=132=169，
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠ABC=90°，
当BD⊥AC时BD最短，造价最低，
∵S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BD，
∴BD=AB⋅BCAC=6013km，
6013×26000=120000(元)．
答：修建这条公路最少需要120000元． 
【解析】首先得出BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得BD的长，最终求得最低造价．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是知道当什么时候距离最短．

19.【答案】解：(1)∵a= 7+2，b= 7−2，
∴ab=3，a+b=2 7，
∴a2b+b2a
=ab(a+b)
=3×2 7
=6 7；
(2)∵a= 7+2，b= 7−2，
∴ab=3，a+b=2 7，
∴a2+ab+b2
=(a+b)2−ab
=(2 7)2−3
=28−3
=25． 
【解析】(1)根据a、b的值，可以计算出ab和a+b的值，然后将所求式子变形，再将ab和a+b的值代入计算即可；
(2)根据a、b的值，可以计算出ab和a+b的值，然后将所求式子变形，再将ab和a+b的值代入计算即可．
本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】解：由折叠性质可知：DF=AD=5，EF=EA，EF⊥BD．
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD2=AD2+AB2=132，
即BD=13，
∵BF=BD−DF，
∴BF=13−5=8．
设AE=EF=x，则BE=12−x．
在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2，即x2+64=(12−x)2，
解得：x=103．
∴AE=103． 
【解析】由勾股定理可求得BD=13，由翻折的性质可求得FB=8，EF=EA，EF⊥BD，设AE=EF=x，则BE=12−x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在Rt△BEF中，由勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC/​/DE，
∵MN/​/AB，即CE/​/AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
(2)解：四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD/​/CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴四边形BECD是菱形． 
【解析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．

22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/CE，
∵DE/​/AC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE=90°，
∴平行四边形ADEC是矩形．
(2)∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵点M为AB的中点，
∴AB=2CM=10，
∵AC=8，
∴BC= AB2−AC2=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，
∴四边形ADEC的周长=2×(6+8)=28． 
【解析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，勾股定理，正确识别图形是解题的关键．
(1)根据平行四边形的性质得到AD/​/CE，推出四边形ADEC是平行四边形，根据垂直的定义得到∠ACE=90°，于是得到结论；
(2)根据直角三角形的性质得到AB=2CM=10，根据勾股定理得到BC= AB2−AC2=6，根据矩形的周长公式即可得到结论．

23.【答案】7或1 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠CDB=45°，DA=DC，
在△DAH和△DCH中，
DA=DC∠ADH=∠CDHDH=DH，
∴△DAH≌△DCH，
∴∠DAH=∠DCH；
(2)解：结论：△GFC是等腰三角形，
理由：∵△DAH≌△DCH，
∴∠DAF=∠DCH，
∵CG⊥HC，
∴∠FCG+∠DCH=90°，
∴∠FCG+∠DAF=90°，
∵∠DFA+∠DAF=90°，∠DFA=∠CFG，
∴∠CFG=∠FCG，
∴GF=GC，
∴△GFC是等腰三角形．

(3)①如图当点F在线段CD上时，连接DE．

∵∠GFC=∠GCF，∠GEC+∠GFC=90°，∠GCF+∠GCE=90°，
∴∠GCE=∠GEC，
∴EG=GC=FG，
∵FG=GE，FM=MD，
∴DE=2MG=5，
在Rt△DCE中，CE= DE2−DC2= 52−42=3，
∴BE=BC+CE=4+3=7．
②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．

同法可证GM是△DEF的中位线，
∴DE=2GM=5cm，
在Rt△DCE中，CE= DE2−DC2= 52−42=3(cm)，
∴BE=BC−CE=4−3=1(cm)．
综上所述，BE的长为7cm或1cm．
故答案为：7或1．
(1)只要证明△DAH≌△DCH，即可解决问题；
(2)只要证明∠CFG=∠FCG，即可解决问题；
(3)分两种情形解决问题①如图当点F在线段CD上时，连接DE.②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE.分别求出EC即可解决问题；
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．