人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课堂检测

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课堂检测，共5页。试卷主要包含了x2，则的最小值为   .等内容，欢迎下载使用。
2020年人教版九年级数学上册 课后练习本
一元二次方程 根与系数的关系
一 、选择题
已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是(　　)
A．m＜2     B．m≤2      C．m＜2且m≠1     D．m≤2且m≠1
若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)
A．k＜﹣1     B．k＞﹣1      C．k＜1        D．k＞1
若关于x的一元二次方程(k﹣2)x2﹣2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为(　　)
A．k≥0      B．k≥0且k≠2     C．k≥     D．k≥且k≠2
若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2=0的两根，则m的值是(　　)
A．34      B．30       C．30或34       D．30或36
若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．6
已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（ ）
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为(　　)
A．m=﹣2    B．m=3      C．m=3或m=﹣2    D．m=﹣3或m=2

二 、填空题
若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为　   　．
已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　   　．
已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　   　．
方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=　　 　．
若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为　   　．
关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=________.  
若关于x的方程有两个实数根x1、x2，则的最小值为   .
已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=___________．

三 、解答题
已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值．









已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值.









已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若原方程的两根互为倒数，求m的值，








已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若x12+ x22=14，求k的值.

 
参考答案
答案为：D
答案为：C.
答案为：D.
A．
答案为：A.
B
A
答案为：A.
答案为：．
答案为：k．
答案为：a＞且a≠0.
答案为：﹣2．
答案为：3．
答案为：0.
答案为：
答案为：8．
解：
(1)由题意△≥0，∴(2m﹣1)2﹣4(m2﹣3)≥0，∴m≤．
(2)当m=2时，方程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=1，
∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，
∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)
=(x12+2x1+x1﹣x1)(x22+3x2+x2+2)
=(﹣1﹣x1)(﹣1+x2+2)
=(﹣1﹣x1)(x2+1)
=﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1
=﹣x2﹣x1﹣2
=3﹣2
=1．

解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且k≠0，∴△=9+8k＞0且k≠0，∴且k≠0；
（2）∵k为小于2的整数，由（1）知道且k≠0，∴k=﹣1，k=1，
∴当k=﹣1时，方程﹣x2﹣3x﹣2=0的根﹣1，﹣2都是整数，
当k=1时，方程x2﹣3x﹣2=0的根不是整数不符合题意，
综上所述，k=﹣1.

(1)∵△=m2+2m+5=(m+1)2+4>0.∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根;
   (2)m=0.
解：(1)由题意得△= 2-4 k2=-8k+4≥0，∴k≤0.5.(2) 由韦达定理得，x1+x2=2(k-1)，x1x2= k2，∴x12+ x22= (x1+x2)2-2x1x2= 2-2k2=14，解得k=-1或5(，舍去)，∴k=-1.