数学九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系精品课后练习题

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2023年人教版数学九年级上册《21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系》同步精炼一              、选择题1.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是(　　)A.x2＋6x＋9＝0     B.x2＝x        C.x2＋3＝2x        D.(x－1)2＋1＝02.若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为(　　)A.－1         B.1       C.－2或2       D.－3或13.关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)A.k＜5         B.k＜5，且k≠1    C.k≤5，且k≠1       D.k＞54.下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是(　　)A.有两个不相等实数根[     B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根      D.没有实数根5.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为(　　)A.1          B.－3          C.3          D.46.已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(     )A.4         B.－4         C.3         D.－37.已知x1，x2是方程2x2＋x－2＝0的两个实数根，则x＋x的值是(　　)A.－           B.1          C.           D.98.已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(　　)A.x1＋x2＝－               B.x1·x2＝1 C.x1，x2都是有理数          D.x1，x2都是正数9.已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是(　　)A.1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根B.0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根C.1和﹣1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根D.1和﹣1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根10.若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣(x＋m)(x＋3m)＝3mx＋37根的情况是(　　)A.无实数根              B.有两个正根C.有两个根，且都大于﹣3m              D.有两个根，其中一根大于﹣m二              、填空题11.若关于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是　  .12.已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣2kx＋k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是________.13.若x1，x2是方程x2＋x﹣1＝0的两个根，则x12＋x22＝　   　.14.设x1，x2是方程5x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则的值为      .15.若关于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是________.16.设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018=0的两个实数根，则m2＋3m＋n=______.三              、解答题17.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.        18.已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣2=0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.       19.已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣2m＋1＝0的两根的平方和是，求m的值.      20.关于x的一元二次方程x2＋3x＋m﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2．(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．         21.已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边,且关于x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.         22.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m﹣1)x﹣1＝0.(1)求证：这个一元二次方程总有两个实数根；(2)若二次函数y＝mx2﹣(m﹣1)x﹣1有最大值0，则m的值为　   　；(3)若x1、x2是原方程的两根，且＝2x1x2＋1，求m的值.
答案1.B.2.A.3.B.4.A.5.C.6.A7.C.8.D.9.D10.A.11.答案为：k＜﹣1.12.答案为：.13.答案为：3.14.答案为：﹣3.15.答案为：a≥－1.16.答案为：201617.解：(1)当b＝a＋2时，∵Δ＝(a＋2)2﹣4a＝a2＋4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根.(2)∵方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4a＝0，取a＝1，b＝2，则原方程变为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝﹣1.18.解：(1)∵1为原方程的一个根，∴1＋a＋a﹣2=0.∴a=.将a=代入方程，得x2＋x﹣=0.解得x1=1，x2=﹣.∴a的值为，方程的另一个根为﹣.(2)证明：∵在x2＋ax＋a﹣2=0中，Δ=a2﹣4a＋8=(a﹣2)2＋4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.19.解：设方程两根为x1，x2，由已知得∵x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝，即(m)2﹣2×＝，∴m2＋8m﹣33＝0.解得m1＝﹣11，m2＝3.当m＝﹣11时，方程为2x2＋11x＋23＝0，Δ＝112﹣4×2×23<0，方程无实数根，∴m＝﹣11不合题意，舍去；当m＝3时，方程为2x2﹣3x﹣5＝0，Δ＝(﹣3)2﹣4×2×(﹣5)>0，方程有两个不相等的实数根，符合题意.    ∴m的值为3.20.解：(1)∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0，解得m≤；(2)∵x1＋x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1，又∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴2×(﹣3)＋m﹣1＋10＝0，∴m＝﹣3．21.解：∵x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，且c﹣b≠0，即c≠b.∴4(b﹣a)2﹣4(c﹣b)(a﹣b)=0，则4(b﹣a)(b﹣a+c﹣b)=0，∴(b﹣a)(c﹣a)=0，∴b﹣a=0或c﹣a=0，∴b=a，或c=a.∴此三角形为等腰三角形.22.(1)证明：m≠0，△＝(m﹣1)2﹣4m×(﹣1)＝(m＋1)2，∵(m＋1)2≥0，即△≥0，∴这个一元二次方程总有两个实数根；(2)解：∵二次函数y＝mx2﹣(m﹣1)x﹣1有最大值0，∴m＜0且＝0，∴m＝﹣1；故答案为﹣1.(3)解：x1＋x2＝，x1x2＝﹣，∵＋＝2x1x2＋1，∴＝2x1x2＋1，∴＝2•(﹣)＋1，整理得m2＋m﹣1＝0，∴m＝或m＝.