北师大版五年级上册3 探索活动：平行四边形的面积教学设计

《平行四边形的面积（一）》

【教学目标】

1.经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。

2.掌握平行四边形面积计算公式、并能正确计算平行四边形的面积。

3.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。

【教学重、难点】

教学重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。

教学难点：把平行四边形转化成长方形，找到长方形和平行四边形的关系，从而顺利推导出平行四边形面积计算公式。

【教学过程】

师：我们经常说这样一句话，叫“温故而知新”。今天我们就一起先来温习温习，行吗？瞧，什么图形？

生：长方形。

师：对了，仔细看。这个长方形的面积是多大？

生1：300平方厘米。

师：你知道这个300平方厘米，它是怎么算出来的吗？

生2：是15厘米x 20厘米。

师：简单点就是——

生：（齐）长x宽。

师：想起来了。长方形的面积，我们只要用长x宽来算对吗？

师：变！知道这个图形吗？如果知道，大声的说出来。

生：（齐）平行四边形。

师：我想此刻一定有同学心里在琢磨说这个平行四边形的面积，会怎么算呢？

师：不着急。来，给出一些数据，也许可以帮助你很好的表达你的思考。

师：同学们没学过，敢不敢猜一猜？

生：（齐）敢！

师：那还等什么，打开练习本。你觉得平行四边形的面积可能会怎么算呢？把你的猜想，你的算式和结果写在自备本上，我们要有猜的勇气。（一分钟）

师：如果猜好了，我们就把笔放下。谁来分享一下你的猜想？

生1：5x6=30。

师：记录一下。他说他觉得可以这样算，这是他的猜想。

师：感谢你分享你的想法，还有吗？

生2：4x6=24平方厘米。

师：他有了不一样的猜测，一定也有同学是这么想的，对不对？

师：我还看到有同学他猜了这个算式，5x4=20平方厘米。

师：想法很多。

师：来，同学们。这上面的猜测有没有正确的呢？（有！）那么肯定？

师：咱先不管这个，同学们来把手放下。用我们前面学过的有关面积的经验，咱们有没有办法度量出这个平行四边形的面积？

生1：我认为是用小正方形给它量出来的。

师：用小正方形去量，意思是什么？

生2：就是用小正方形去铺。

师：可以吗？这个办法能度量出这个平行四边形的面积吗？

生：（齐）能！

师：真好，我们把掌声送给二位。

师：那行，我们就一起用小正方形来量一量。

师：来看，底边长六厘米，我们就可以把它平均分成六份，那一份的长度就是——

生：1厘米。

师：想一想，边长1厘米的小正方形面积就是——

生：1平方厘米。

师：我们就用这个来铺一铺，当然铺的时候肯定是先铺整格的。来，电脑帮忙，开始。

师：铺了多少了？

生：20个。

师：已经铺了20个小正方形，如果要铺还能铺吗？

生：（齐）能！

师：不着急，回过头来，我们反思一下同学们刚才猜的这三个算式。对这三个算式，你有什么想说的吗？

生1：第一个肯定是错了，现在已经20平方厘米了，还多出了一些。

师：听懂他的话了吗？（请生复述）

师：ok，看来5x4=20这个算式——

生：（齐）是错误的。

师：好，那我们把它请走。

师：铺完了没？

生：（齐）铺完了。

师：反思一下你们的算式。

生2：30是错的，因为刚刚铺下来，还有多余的在外面，只有28平方厘米，所以30是错的。

师：如果你觉得他表达的已经想到你心里去了，我们就掌声感谢一下吧。

师：都铺过头了，才28。5x6=30，铁定也是不靠谱的。

师：那么它对吗？（指中间的算式）

生：（齐）对。

师：你怎么看出是24？

生3：28块，是因为两边合起来才算一块。

师：能看清楚吗？

师：现在左边走了，不要眨眼。右边的一半移到左边——

生：21。

师：继续移动右边的正方形。

（生数方格：22、23、24）

师：这个平行四边形面积多大？

生：24平方厘米。

师：看来他的结果是正确的。

师：那好，都睁大眼睛看大屏。你有什么想说的吗？

生1：高x底就是平行四边形的面积。

师：我们来瞧一瞧。6是（底），4是（高）。看来用谁乘谁能算出来平行四边形的面积？

生：（齐）底乘高。

师：发现这个的举个手。

师：真好，把手放下。这样一来，平行四边形的面积如果真的是用底乘高来算，是不是就简单了？

师：这是不是一个巧合？

生：（齐）不是！

师：说得这么肯定。

师：如果您认为这不是巧合，能不能想出另外一个办法来证明平行四边形的面积就是用底乘高来算？

师：你们桌上都有这个图形哦。

生1：可以把这个平行四边形按照它的高给切割下来，然后放到旁边。

生2：把这个切成一半之后，把左边的移到右边去，移多补少。

师：你们的意思是说，我们可以动手去剪一剪，然后再拼一拼，看看能有什么发现。

师：行不行？你们愿不愿意这么干？那还等什么，同桌两个人开始吧。（一分钟）

师：操作完成了吗？发现什么没有？那能不能把你的发现和全班同学来交流一下。（请生上台）有一个小小的要求，待会你们两个分分工。一个人就负责操作演示，让大家都看清楚；另外一个人就说一说怎么办的，好不好？

生1：把平行四边形沿着高剪开。

生1：然后把三角形移到右边，现在就变成了一个长方形。长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的长就是平行四边形的底。因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积就是底乘高。

师：听懂了吗？（生鼓掌）

师：不着急，他们有没有真听懂，我还不太敢确定。

师：我问问看，刚才这两位同学他们是怎么做的？

生2：他是先把左边切开来，然后给它放到右边去。

师：把它切开什么意思？

生3：用剪刀沿着高剪开。

师：两位同学的表达，你们觉得哪一个更准确？

师：那你再说一遍。

生3：用剪刀沿着高剪开。

师：原来这两位同学是告诉我们可以把这个平行四边形，先怎么样？

生：沿着高剪开。

师：完了之后呢？

生4：剪开之后，把剪下来的地方补到缺的地方上去。

师：拼一拼，对不对？平移过去把它拼一拼，真好。

师：看来，你是真懂了。

师：接下来，他发现什么没有？

生5：接着它就变成了一个长方形。我们就可以用长方形的面积是长乘宽的这样一个公式，来求它的面积。

师：为什么是长乘宽呢？来，补充。

生6：因为平移之后，它就变成了一个长方形。长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。

师：我听懂了，原来他是告诉咱们，咱们得找找拼成的这个长方形和原来平行四边形之间的联系。

师：通过这个联系，我们知道底乘高是可以的，对不对？哎呦，看来你们真听懂了。

师：来，我们把掌声送给二位，回座。

师：他们演了，有些同学说懂了。但是我还不太满意，我觉得能不能请个同学上来再完整的把刚刚怎么做的，说一说。有吗？

师：真有啊！来，我们掌声欢迎这位女孩，因为你举手最高。

生7：用剪刀沿着高剪开，然后平移到这边空缺的地方，它就变成了一个长方形。

师：来，听懂的举手，把手放下。

师：接下来，咱们得来一个默契大考验，看看我们两个之间默契不默契？不说话，只做动作。

师：把它拼成一个长方形以后，看好了。（师指长方形的长）

生7：（指平行四边形的底）

师：看懂了吗？再来。（师指长方形的宽）

生7：（指平行四边形的高）

师：默契不默契？你们也看出来了？那我们刚才没说话，其实我们在做什么事呢？

生8：首先老师画的是长方形的长，女同学画的是平行四边形的底，这代表的是平行四边形的底跟长方形的长是相等的。

师：掌声鼓励，留下机会，还有呢？

生9：老师画了长方形的宽，女同学画的是平行四边形的高，它们是相等的。

师：对不对？真是啊，很有默契。来，握个手，我们掌声送给她。

师：同学们，平行四边形的面积，可以怎么算知道了吗？写在心里。

师：那这样一来，这节课我们是不是就结束了？能马上结束吗？

生1：不能。

师：看看你们的，有没有什么发现？跟他们完全一样吗？

师：他们剪下来的是一个三角形和一个直角梯形，那你们呢？

生1：都是直角梯形。

师：看来剪法还不只像这两位同学刚刚做的那样，那咱们是不是可以在心里问这样一个问题，除了像他们两个同学这样剪……（提问：接着怎么问？）

生2：还能有其他的剪拼法吗？

师：如果把这个问题提出来，你们觉得有没有价值？真好。

师：读读看。

生：（齐）还能怎样剪拼。

师：接着看你们的啊，他们是沿着什么剪的？

生1：他们是沿着高剪的。

师：那你们呢？

生1：我们也是沿着高剪的。

师：那是不是又产生另外一个问题？什么问题？

生3：是不是只要沿着高剪就能拼成一个长方形？

师：或者我们可以换一种问法。

生4：为什么都要沿着高剪？

师：如果我们把这个问题提出来，有没有价值？那我把它提出来。

师：为什么都要沿着高剪呢？今天这节课，同学们已经提出了很有价值的两个问题，强老师再送一个问题给你们。如果有很多种拼法，那么不同位置的剪拼有什么联系呢？

师：这个问题行不行？如果大家觉得行的话，我觉得学习就像你们刚刚表达的那样，不能浅尝则止。我们应该深入讨论，同意不同意？

师：既然大家愿意深入讨论，接下来我们就围绕这三个问题好好地讨论讨论、交流交流，可以操作操作。二号图形，拿出来吧。

师：同桌两个人，你们可以围着一个问题具体展开，也可以把这三个问题都讨论清楚，开始。（两分钟）

师：好了，我们一个问题一个问题来。还能怎样剪拼？

（课件展示已有的两种剪拼法）

生1：可以在最后面剪一个三角形。

师：你上来演示一下。

生1：可以这一条（最左边的高），可以这一条（最右边的高），还可以中间的无数条。

师：他说无数条，怎么冒出个无数条来了？

生2：因为平行四边形有无数条高，所以就可以剪无数条。

师：如果把一条边看做底，那么这一条底就有——

生：（齐）无数条高。

师：你是不是这个意思？来，瞧一瞧，看大屏。（多媒体动态展示）

师：只要沿着这条底边上的高剪，都能拼成长方形吗？

生：（齐）能！

师：哎呀，既然沿着这条底边上行，那么同学们，这条底边上沿着高剪行不行？

师：见证奇迹。

师：我们看一看，如果沿着这一条底边上的高剪下来，平移拼过来，能不能拼成一个长方形？

生：（齐）能！

师：那这样一来，这一条底边上有多少条高？

生：（齐）无数条。

师：无数条，那是不是就有了无数种拼法？

师：来，这位男生。他的想法大家有没有听懂？掌声鼓励他，回座。

师：ok，第一个问题我们搞清楚了。

师：同学们，对这个问题我们一开始只是有一个同学的想法，说只要沿着这条高剪。我们随着深入的研究，我们发现这条高有多少啊？

生：（齐）无数。

师：那么对这个剪拼的方法理解是不是就更深刻了。

师：第二个问题了，为什么要沿着高剪？

生1：如果不沿着高剪，就不能使高和它所对应的那条底形成一个直角。这样剪拼下来，底就会歪掉。

师：他操作以后有这样的认识。

师：还有吗？

生2：我觉得因为沿着高剪才能剪出这个长方形的四个直角。

生3：我也这么认为。如果是歪七扭八剪的话，是剪不出直角的。

师：同学们说可以剪出直角来。剪出直角来，为了干嘛？

生4：为了拼成一个长方形。

师：我们看一看，是不是这样？就选刚刚你们剪的方法。

师：沿着这条高剪，能剪出四个直角来吗？再来，沿着这条高剪，这个角是直角吗？（指最右上角的角）

生：（齐）是！

师：为什么这个角铁定是个直角？

生1：因为它有三个直角，所以最后一个肯定是直角。

师：长方形内角和360度，减去270，还剩——

生：（齐）90度。

师 ：变成了一个直角，没问题吧。

师：把它剪出直角来，拼成一个长方形，又为了什么呢？

生2：为了更简单的算出平行四边形的面积。

师：这件事情怎么就变简单了呢？

生3：因为长方形的面积是长乘宽算的。

生4：如果不沿着高剪的话，比如说拼出来变成了一个不规则的图形，这样就算不下去了。

师：原来同学们的简便是这个意思。我们把它剪拼，拼成一个长方形后，因为这个长方形的面积我们是——

生：会算的。

师：把一个不知道怎么算的变成了一个会算的，这个办法好不好？这个办法数学上还有这样的描述，叫转化。

师：再说一遍。（转化）

师：没学过的转化成（学过的），不会求的转化成（会求的）。有感觉吗？

师：你看，一开始我们可能只是凭感觉说沿着高把它剪开，现在我们发现沿着高把它剪开有没有数学道理？什么道理？

生：（齐）转化。

师：真好。

师：那我们就来研究第三个问题了，不同位置剪拼有什么联系？

生：形状。

师：什么没变？

生：面积。

师：哦，原来我们发现尽管形状变了，但是谁没变？

生：面积。

师：除了面积没变以外，我们还找到了……还记得刚才我跟那女生的默契吗？能把这个默契说出来吗？

生：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。

师：正因为我们找到了不同位置的剪拼都有这样的联系，所以来，平行四边形的面积——哪位同学愿意认认真真的把它写下来怎么算，打开练习本快写。（请生上台）

师：写好了吗？我们一起来说。

生：（齐）平行四边形的面积等于底乘高。

师：有没有办法写得简单点，快速点。

生1：底乘高等于面积。

师：嗯，还不够快。

师：如果我们用字母S来表示平行四边形的面积，用字母a表示它的底，用字母h表示它的高，所以平行四边形的面积——

生：（齐）S=ah。

师：快不快？

师：ok，时间差不多了。今天这节课学完了，可以下课吗？

生：不可以。

师：再去理解理解，要不要？（要）那就完成最后一个项目，看你行不行。

师：认识吗？什么图形？

生：长方形。

师：确定吗？不着急。（师拉一拉图形）

生：平行四边形。

师：把一个长方形拉成平行四边形，请同学们想一想，面积有没有变化？如果变了，是变大了还是变小了？

生1：变小了。

生2：因为它的高变短了。

师：高有没有变？来，我们一起再来看一看。

师：现在呢？（师不停变化平行四边形的高，让生直观感受面积的变化）

师：变到什么时候面积最大？

生：长方形。

师：刚刚我们一直在寻找它们之间的变化，那有没有没变的？

生1：它的周长没有变，因为它的四条边永远都是这个长度。

师：哦，不管是长方形还是变成的平行四边形，它们的周长都是这四条边的长度之——

生：（齐）和。

师总结：看，数学有的时候就是要好好研究，变的和没变的。