人教版七年级上册数学第一章《有理数》全章检测题1 （含答案解析）

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人教版七年级上册数学第一章《有理数》 章末测试卷1
（时间100分钟 满分120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（每小题3分，共30分）.
1.的倒数是（ ）
A．2023
B．
C．
D．
2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.用四舍五入法按要求对0.06547分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.06（精确到百分位）
C．0.065（精确到千分位）
D．0.0655（精确到0.0001）
5.下列说法错误的有（　　）
（1）绝对值大的数一定大于绝对值小的数；
（2）任何有理数的绝对值都不可能是负数；
（3）任何有理数的相反数都是正数；
（4）有理数中绝对值最小的数是零；
（5）任何有理数都有倒数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．与
B．与
C．与
D．与
7.数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数是（ ）
A．
B．4或
C．4或
D．或4



8.有理数m、n在数轴上的位置如图，则下列关系式正确的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤
  
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9.代数式的最小值是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
10.有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，则a、b应满足的条件是（　　）
A．ab≥0
B．ab＞1
C．ab ≤0
D．ab≤1
二．填空题（每小题4分，共24分）.
11.某天最高气温为8℃，最低气温为-1℃，则这天的最高气温比最低气温高______℃.
12.已知（-1+y）2与|x+3|互为相反数，则x+y=______．
13.如果，且，那么a______．
14.已知，，且，则的值为______．
15.已知点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，若，，点B所对应的数为m，则点A所对应的数是______．

16.任意有理数a、b，定义新运算“”，规定，则______．
三．解答题（本大题共18分）.
17.（本小题满分16分）计算下列各题：
（1）
（2）



（3）
（4）




18.（本小题满分8分）画出数轴并按要求答题：在数轴上表示下列有理数：﹣3，|﹣2.5|，+4，﹣(+2)，0；再用“＜”将它们连接起来：






19.（本小题满分10分）已知：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，，则
（1）______，______；
（2）求的值．







20.（本小题满分10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“=”填空：b______0，a+b______0，a-c______0，b-c______0；
（2）|b-1|+|a-1|=______；
（3）化简：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|．










21.（本小题满分10分）2016年9月2日早上8点，空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如表：
高度变化
记作
上升2.5千米
+2.5千米
下降1.2千米
_____
上升1.1千米
_____
下降18千米
_____
（1）完成上表；
（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？
（3）如果飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？




22.（本小题满分12分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
（1）探究问题：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．
  
填空：因为的几何意义是线段与PB的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以的最小值是______；
（2）解决问题：
①直接写出式子的最小值为_______；
②直接写出不等式的解集为_______；
③当a为_______时，代数式的最小值是2．（直接写出结果）




参考答案
一．选择题（每小题3分，共30分）.
1.的倒数是（ ）
A．2023
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据倒数的定义，进行求解即可．
【详解】解：的倒数是
故选B．
2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：∵，且，
∴最接近标准的是C．
故选：C
3.据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果．
【详解】7358万，
故选：A．
4.用四舍五入法按要求对0.06547分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.06（精确到百分位）
C．0.065（精确到千分位）
D．0.0655（精确到0.0001）
【答案】B
【解析】
【分析】根据一个近似数精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，分别对每一项进行分析即可．
【详解】解：A. 0.06547≈ 0.1（精确到0.1），正确，此选项不符合题意；
B. 0.06547≈0.07（精确到百分位），不正确，此选项符合题意；
C. 0.06547≈0.065（精确到千分位），正确，故本选项不符合题意；
D. 0.06547≈0.0655（精确到0.0001），正确，此选项不符合题意
故选：B．
5.下列说法错误的有（　　）
（1）绝对值大的数一定大于绝对值小的数；
（2）任何有理数的绝对值都不可能是负数；
（3）任何有理数的相反数都是正数；
（4）有理数中绝对值最小的数是零；
（5）任何有理数都有倒数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的定义和倒数的定义逐一判断即可求解．
【详解】解：（1）比如，，则，故（1）说法错误；
（2）绝对值是数轴上的点到原点得的距离，故（2）说法正确；
（3）∵正数的相反数是负数，故（3）说法错误；
（4）∵绝对值是数轴上的点到原点得的距离，
∴有理数中绝对值最小的数是零，故（4）说法正确；
（5）∵没有倒数，故（5）说法错误；
故选：C．
6.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A、，，不相等，故A选项错误；
B、，，不相等，故B选项错误；
C、，，相等，故C选项正确；
D、，，不相等，故D选项错误．
故选：C．
7.数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数是（ ）
A．
B．4或
C．4或
D．或4
【答案】B
【分析】分两种情况，该点在的左边，该点在的右边，直接计算即可．
【详解】解：当该点在的左侧时，表示的数为：，
当该点在的右侧时，表示的数为：，
在数轴上到的点的距离是7的点表示的数为或4，
故选：B．
8.有理数m、n在数轴上的位置如图，则下列关系式正确的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤
  
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【分析】根据数轴判断m与n与0的大小关系，进而逐一判断即可．
【详解】解：根据数轴可得且，
∴，，即①正确，②错误；
∵，
∴，
∴，即③正确；
∵且，
∴
∴，即④正确；
∵
∴，即⑤正确；
∴①③④⑤正确，正确的个数为4个，
故选：D．
9.代数式的最小值是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】根据绝对值是非负性进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴当，代数式取得最小值，即取最小值2．
故选：B．
10.有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，则a、b应满足的条件是（　　）
A．ab≥0
B．ab＞1
C．ab ≤0
D．ab≤1
【答案】C
【解析】
【分析】先确定有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|的取值范围，再对各选项进行一一判断即可．
【详解】解：∵有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，
当a＞0，b＞0时|a－b|＜a+b=|a|+| b|，不满足条件，


当a＜0，b＜0，|a－b|＜-a-b=|a|+| b|，不满足条件，


当a≥0，b≤0，|a－b|=a-b， |a|+| b|=a-b，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，


当a≤0，b≥0，|a－b|= b- a，|a|+| b|= b- a，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，

A. ab≥0，可知a、b是同号或为0，都为0是成立，同号时条件不成立，故选项A不正确，
B. ab ＞1，可知a、b是同号，同号时条件不成立，故选项B不正确，
C. ab ≤0，可知a、b是异号或为0，满足条件，故选项C正确
D. ab≤1，当0＜ab≤1时，可知a、b是同号，不满足条件，故选项D不正确．
故选择C．
二．填空题（每小题4分，共24分）.
11.某天最高气温为8℃，最低气温为-1℃，则这天的最高气温比最低气温高______℃.
【答案】9
【解析】
【分析】根据题意列出式子，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
【详解】解：8﹣(﹣1)＝8+1＝9℃.
即这天的最高气温比最低气温高9℃.
故答案为：9.
12.已知（-1+y）2与|x+3|互为相反数，则x+y=______．
【答案】﹣2
【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，列出关于x，y的方程，即可求解．
【详解】∵（﹣1+y）2与|x+3|互为相反数，
∴（﹣1+y）2+|x+3|=0，
∵（﹣1+y）2≥0，|x+3|≥0，
∴﹣1+y=0，x +3=0，
∴y=1，x=-3，
∴x+y=﹣2，
故答案是：-2．
13.如果，且，那么a______．
【答案】
【解析】
【分析】先利用两数相乘小于0，得到异号，则，再利用同号相乘得正号，即可求解．
【详解】解：∵，
∴异号，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
14.已知，，且，则的值为______．
【答案】12或2
【分析】根据绝对值的性质，得到或，或，由因为，确定或，代入求值即可得到答案．
【详解】解：，，
或，或，
，
，
或，，
或2，
故答案为：12或2
15.已知点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，若，，点B所对应的数为m，则点A所对应的数是______．

【答案】##
【解析】
【分析】根据题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：∵点B所对应的数为m，
∴，
∴，
∴点A所对应的数是；
故答案为．
16.任意有理数a、b，定义新运算“”，规定，则______．
【答案】
【分析】把相应的值代入，利用有理数的相应的法则进行运算即可．
【详解】解：




．
故答案为：．
三．解答题（每小题3分，共18分）.
17.（本小题满分16分）计算下列各题：
（1）
（2）




（3）
（4）





【答案】(1)
(2)
（3）
（4）-7
【详解】（1）原式


（2）原式


（3）解：原式


．
（4）解：



．
18.（本小题满分8分）画出数轴并按要求答题：在数轴上表示下列有理数：﹣3，|﹣2.5|，+4，﹣(+2)，0；再用“＜”将它们连接起来：
【答案】（1）数轴见解析；（2）-3＜-2＜0＜|-2.5|＜4.
【解析】
【详解】试题分析：首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
试题解析：（1）如图所示：

（2）-3＜-2＜0＜|-2.5|＜4.
19.（本小题满分10分）已知：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，，则
（1）______，______；
（2）求的值．
【答案】(1)0，1
(2)

【分析】（1）根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数两个数积为1填空即可；
（2）根据非负数的性质求出、的值，再代入求值即可．
【详解】（1）解：因为a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，
所以，，
故答案为：0，1．
（2）解：因为，
所以，
即，
．
20.（本小题满分10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“=”填空：b______0，a+b______0，a-c______0，b-c______0；
（2）|b-1|+|a-1|=______；
（3）化简：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|．

【答案】(1)＜；=；＞；＜(2)a-b(3)a
【解析】
【分析】(1）根据数轴，判断出、、的取值范围，进而求解；
(2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；
(3）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．
【详解】，，
(1)，，，，
故答案为：＜；=；＞；＜
(2)，
故答案为：a-b
(3)原式=|0|+(a-c)+b-(b-c)=0+a-c+b-b+c=a．
故答案为：．
21.（本小题满分10分）2016年9月2日早上8点，空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如表：
高度变化
记作
上升2.5千米
+2.5千米
下降1.2千米
_____
上升1.1千米
_____
下降18千米
_____
（1）完成上表；
（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？
（3）如果飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
【答案】 ①. ﹣1.2千米； ②. +1.1千米； ③. ﹣1.8千米
【解析】
【详解】分析：（1）根据正负数的意义解答；（2）根据有理数的加减法法则计算；（3）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可．
本题解析：（1）﹣1.2千米；+1.1千米；﹣1.8千米；
（2）0.5+2.5﹣1.2+1.1﹣1.8=1.1千米，
答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是1.1千米；
（3）2.5×5+1.2×3+1.1×5+1.8×3=27（升），
答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了27升燃油．
22.（本小题满分12分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
（1）探究问题：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．
  
填空：因为的几何意义是线段与PB的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以的最小值是______；
（2）解决问题：
①直接写出式子的最小值为_______；
②直接写出不等式的解集为_______；
③当a为_______时，代数式的最小值是2．（直接写出结果）
【答案】(1)3
(2)①6；②或；③或

【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）①把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示4与的点之间的距离最小值，进而问题可求解；
②根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解；
③根据原式的最小值为2，得到表示3的点的左边和右边，且到3距离为2的点即可．
【详解】（1）解：当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以的最小值是3；
故答案为：3；
（2）解：①，表示到与到的距离之和，
  
点在线段上，，
当点在点的左侧或点的右侧时，，
∴的最小值是6；
故答案为：6；
②如图所示，满足，表示到和1距离之和大于4的范围，
  
当点在和1之间时，距离之和为4，不满足题意；
当点在的左边或1的右边时，距离之和大于4，
则范围为或；
故答案为：或；
③当为或时，代数式为或，
∵数轴上表示数1的点到表示数3的点的距离为，数轴上表示数5的点到表示数3的点的距离也为，
因此当为或时，原式的最小值是．
故答案为：或