黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编

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黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．规律型：数字的变化类（共2小题）
1．（2023•牡丹江）观察下面两行数：
1，5，11，19，29，…；
1，3，6，10，15，…．
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（　　）
A．92 B．87 C．83 D．78
2．（2022•牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
二．同底数幂的除法（共2小题）
3．（2022•牡丹江）下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．a•a2＝a3 C．（a2）4＝a6 D．a3÷a﹣1＝a2
4．（2021•牡丹江）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．6m2﹣5m2＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
三．完全平方公式（共1小题）
5．（2023•牡丹江）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．3a3﹣a3＝2a
C．（ab2）3＝a3b6 D．（a+b）2＝a2+b2
四．一元一次方程的应用（共1小题）
6．（2021•牡丹江）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元
五．分式方程的解（共2小题）
7．（2023•牡丹江）若分式方程＝1﹣的解为负数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1且a≠﹣2 B．a＜0且a≠﹣2 C．a＜﹣2且a≠﹣3 D．a＜﹣1且a≠﹣3
8．（2022•牡丹江）若关于x的方程＝3无解，则m的值为（　　）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
六．规律型：点的坐标（共1小题）
9．（2021•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（　　）处．

A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）
七．函数自变量的取值范围（共2小题）
10．（2023•牡丹江）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞1
11．（2022•牡丹江）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2
八．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
12．（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（　　）

A． B． C． D．
13．（2021•牡丹江）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（　　）

A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•牡丹江）如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y＝的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝2，则k的值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
一十．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
15．（2022•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2021•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①＞0；②﹣2＜b＜﹣；③（a+c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
一十一．抛物线与x轴的交点（共1小题）
17．（2023•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），（3，0）．下列结论：
①＞0；②c＝2b；③若抛物线上有点（，y1），（﹣3，y2），（﹣，y3），则y2＜y1＜y3；④方程cx2+bx+a＝0的解为x1＝，x2＝﹣．其中正确的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
一十二．圆周角定理（共3小题）
18．（2023•牡丹江）如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝4∠BOC，若∠ACB＝60°，则∠BAC的度数是（　　）

A．20° B．18° C．15° D．12°
19．（2022•牡丹江）如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A＝50°，∠DBC的度数是（　　）

A．50° B．45° C．40° D．35°
20．（2021•牡丹江）如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝∠BOC，∠BAC＝30°，则∠AOC的度数为（　　）

A．100° B．90° C．80° D．60°
一十三．弧长的计算（共1小题）
21．（2021•牡丹江）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（　　）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
一十四．圆锥的计算（共2小题）
22．（2023•牡丹江）用一个圆心角为90°，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
23．（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（　　）
A．90° B．100° C．120° D．150°
一十五．翻折变换（折叠问题）（共3小题）
24．（2023•牡丹江）在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．
根据以上的操作，若AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是（　　）

A．3 B． C．2 D．1
25．（2022•牡丹江）下列图形是黄金矩形的折叠过程：
第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；

第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；
第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．

则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
26．（2021•牡丹江）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（　　）

A．2 B．2 C．6 D．5
一十六．中心对称图形（共3小题）
27．（2023•牡丹江）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
28．（2022•牡丹江）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
29．（2021•牡丹江）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
一十七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
30．（2021•牡丹江）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）
一十八．由三视图判断几何体（共3小题）
31．（2023•牡丹江）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
32．（2022•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）


A．3 B．4 C．5 D．6
33．（2021•牡丹江）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）

A．6 B．3 C．4 D．5
一十九．众数（共1小题）
34．（2023•牡丹江）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
二十．列表法与树状图法（共2小题）
35．（2022•牡丹江）在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（　　）
A． B． C． D．
36．（2021•牡丹江）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（　　）
A． B． C． D．

黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．规律型：数字的变化类（共2小题）
1．（2023•牡丹江）观察下面两行数：
1，5，11，19，29，…；
1，3，6，10，15，…．
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（　　）
A．92 B．87 C．83 D．78
【答案】C
【解答】解：观察第2行数可知，第7个数为：1+2+3+4+5+6+7＝28，
第1行的第7个数为28×2﹣1＝55，
∵28+55＝83，
∴取每行数的第7个数，这两个数的和是83；
故选：C．
2．（2022•牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【答案】D
【解答】解：根据给出的数据特点可知第n个数是×（﹣1）n+1，
∴第12个数就是×（﹣1）12+1＝﹣．
故选：D．
二．同底数幂的除法（共2小题）
3．（2022•牡丹江）下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．a•a2＝a3 C．（a2）4＝a6 D．a3÷a﹣1＝a2
【答案】B
【解答】解：A．因为a+a＝2a，所以A选项计算不正确，故A选项不符合题意；
B．因为a•a＝a3，所以B选项计算正确，故B选项符合题意；
C．因为（a2）4＝a8，所以C选项计算不正确，故C选项不符合题意；
D．因为a3÷a﹣1＝a3﹣（﹣1）＝a4，所以D选项计算不正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
4．（2021•牡丹江）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．6m2﹣5m2＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
【答案】D
【解答】解：A.2a+3a＝5a，故本选项不合题意；
B.6m2﹣5m2＝m2，故本选项不合题意；
C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；
D．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；
故选：D．
三．完全平方公式（共1小题）
5．（2023•牡丹江）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．3a3﹣a3＝2a
C．（ab2）3＝a3b6 D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】C
【解答】解：∵a2•a4＝a6，
∴A选项的运算不正确，不符合题意；
∵3a3﹣a3＝2a3，
∴B选项的运算不正确，不符合题意；
∵（ab2）3＝a3b6，
∴C选项的运算正确，符合题意；
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴D选项的运算不正确，不符合题意．
故选：C．
四．一元一次方程的应用（共1小题）
6．（2021•牡丹江）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元
【答案】B
【解答】解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，
依题意得：160﹣x＝60%x，160﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝100，y＝200，
∴（160﹣100）+（160﹣200）＝60﹣40＝20（元），
∴在这次买卖中这家商店盈利20元．
故选：B．
五．分式方程的解（共2小题）
7．（2023•牡丹江）若分式方程＝1﹣的解为负数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1且a≠﹣2 B．a＜0且a≠﹣2 C．a＜﹣2且a≠﹣3 D．a＜﹣1且a≠﹣3
【答案】D
【解答】解：方程两侧同乘（x+2）得，a＝x+2﹣3，
∴x＝a+1，
∵解为负数，
∴a+1＜0，
即a＜﹣1，
要是分式有意义，x≠﹣2，即a+1≠﹣2，
∴a≠﹣3．
故选：D．
8．（2022•牡丹江）若关于x的方程＝3无解，则m的值为（　　）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
【答案】B
【解答】解：两边同乘以（x﹣1）得：mx﹣1＝3x﹣3，
∴（m﹣3）x＝﹣2．
当m﹣3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意．
当m﹣3≠0时，x＝，
∵方程无解，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴m﹣3＝﹣2，
∴m＝1，
综上：当m＝1或3时，原方程无解．
故选：B．
六．规律型：点的坐标（共1小题）
9．（2021•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（　　）处．

A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）
【答案】A
【解答】解：∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝14．
∵2021＝144×14+5，
∴当t＝2021秒时，瓢虫在点D处，
∴此时瓢虫的坐标为（3，1）．
故选：A．
七．函数自变量的取值范围（共2小题）
10．（2023•牡丹江）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞1
【答案】B
【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故选：B．
11．（2022•牡丹江）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2
【答案】D
【解答】解：由题意得：
x﹣2≥0，
∴x≥2，
故选：D．
八．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
12．（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是正三角形，
∴OC＝BC，
∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，
又∵k＞0，
∴k＝4，
故选：D．

13．（2021•牡丹江）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（　　）

A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
【答案】D
【解答】解：方法一、如图，连接CD，过点D作DE⊥CO于E，

∵矩形OABC的面积为36，
∴S△BCO＝18，
∵OD：OB＝2：3，
∴S△CDO＝＝12，
∵DE⊥CO，BC⊥CO，
∴DE∥BC，
∴，
∴S△DEO＝＝8，
∵双曲线y＝图象过点D，
∴＝8，
又∵双曲线y＝图象在第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣16，
方法二、∵矩形OABC的面积为36，
∴S△BCO＝18，
∵DE∥BC，
∴＝（）2＝，
∴S△DEO＝18×＝8，
∵双曲线y＝图象过点D，
∴＝8，
又∵双曲线y＝图象在第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣16，
故选：D．
九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•牡丹江）如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y＝的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝2，则k的值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：由题意可得：设C（2，a），则E（1，a+2），
可得：2a＝1×（a+2），
解得：a＝2，
故C（2，2），
则k＝2×2＝4．
故选：B．
一十．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
15．（2022•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：①观察图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵对称轴为直线x＝﹣2，OA＝5OB，
可得OA＝5，OB＝1，
∴点A（﹣5，0），点B（1，0），
∴当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，
∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a+c﹣b）＝0，故②正确；
③抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，即﹣＝﹣2，
∴b＝4a，
∵a+b+c＝0，
∴5a+c＝0，
∴c＝﹣5a，
∴9a+4c＝﹣11a，
∵a＞0，
∴9a+4c＜0，故③正确；
④当x＝﹣2时，函数有最小值y＝4a﹣2b+c，
由am2+bm+c≥4a﹣2b+c，可得am2+bm+2b≥4a，
∴若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，故④正确；
故选：C．
16．（2021•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①＞0；②﹣2＜b＜﹣；③（a+c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：①∵函数图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，a与b异号，
∴b＜0，
∵函数图象与y轴交负半轴，
∴c＜0，故，正确
②∵顶点坐标（1，n），对称轴x＝＝1，
∴b＝﹣2a＜0，a＝﹣，
∴B点（3，0）关于对称轴x＝1对称点为（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，得c＝b，
∵﹣3＜c＜﹣2，
∴﹣3＜＜﹣2，
∴﹣2＜b＜，错误．
③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c）＝0，正确．
④当x＝1，时，y＝a+b+c＝n，
∵a＝﹣，c＝b，
∴n＝2b，
∴2c﹣a＝，
∵b＜0，
∴＞4b，即2c﹣a＞2n，错误．
故选：B．
一十一．抛物线与x轴的交点（共1小题）
17．（2023•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），（3，0）．下列结论：
①＞0；②c＝2b；③若抛物线上有点（，y1），（﹣3，y2），（﹣，y3），则y2＜y1＜y3；④方程cx2+bx+a＝0的解为x1＝，x2＝﹣．其中正确的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解答】解：∵抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，
∵a＜0，b＞0，c＞0，
∴①错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），（3，0）．
∴对称轴为直线y＝，即﹣＝，
∴b＝﹣a，
∴a＝﹣b，
把（﹣2，0）代入解析式得4a﹣2b+c＝0，把a＝﹣b，
∴﹣4b﹣2b+c＝0，
∴c＝6b，故②错误；
∵抛物线开口向下，
∴越靠近对称轴的点的函数值越大，
∴y2＜y1＜y3，故③正确；
a＝﹣b，c＝6b，选项④可变成6bx2+bx﹣b＝0，即6x2+x﹣1＝0；即可求出两根，x2＝，
故④错误．
故选：D．
一十二．圆周角定理（共3小题）
18．（2023•牡丹江）如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝4∠BOC，若∠ACB＝60°，则∠BAC的度数是（　　）

A．20° B．18° C．15° D．12°
【答案】C
【解答】解：∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，
∵∠AOB＝4∠BOC，
∴∠BOC＝30°，
∴∠BAC＝∠BOC＝15°．
故选：C．
19．（2022•牡丹江）如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A＝50°，∠DBC的度数是（　　）

A．50° B．45° C．40° D．35°
【答案】C
【解答】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∵∠D＝∠A＝50°，
∴∠DBC＝90°﹣∠D＝40°．
故选：C．
20．（2021•牡丹江）如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝∠BOC，∠BAC＝30°，则∠AOC的度数为（　　）

A．100° B．90° C．80° D．60°
【答案】C
【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，
∵∠AOB＝∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝60°+20°＝80°，
故选：C．
一十三．弧长的计算（共1小题）
21．（2021•牡丹江）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（　　）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
【答案】B
【解答】解：设弧所在圆的半径为rcm，
由题意得，＝2π×3×5，
解得，r＝40．
故选：B．
一十四．圆锥的计算（共2小题）
22．（2023•牡丹江）用一个圆心角为90°，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，
设圆锥的底面直径为d，则πd＝4π，
所以d＝4．
故选：C．
23．（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（　　）
A．90° B．100° C．120° D．150°
【答案】C
【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，
设圆心角的度数是n度．
则＝2π，
解得：n＝120．
故选：C．
一十五．翻折变换（折叠问题）（共3小题）
24．（2023•牡丹江）在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．
根据以上的操作，若AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是（　　）

A．3 B． C．2 D．1
【答案】C
【解答】解：如图①，∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝12，
∴DC＝AB＝8，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠B＝90°，
由折叠得∠AFE＝∠B＝90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AF＝AB＝8，
∴四边形ABCD是正方形，
∴BE＝EF＝AB＝8，∠BEF＝90°，
如图②，由折叠得FM＝CM，
∵EM2+EF2＝FM2，且EM＝8﹣BM，FM＝CM＝12﹣BM，
∴（8﹣BM）2+82＝（12﹣BM）2，
解得BM＝2，
故选：C．
25．（2022•牡丹江）下列图形是黄金矩形的折叠过程：
第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；

第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；
第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．

则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
【答案】B
【解答】解：①设MN＝2a，则BC＝DE＝2a，AC＝a，
在Rt△ABC中，AB＝＝＝a，
如图（3），由折叠得：AD＝AB＝a，
∴CD＝AD﹣AC＝AB﹣AC＝a﹣a，
∴＝＝；
②＝＝；
③∵四边形MNCB是正方形，
∴CN＝MN＝2a，
∴ND＝a+a，
∴＝＝＝；
④＝＝；
综上，比值为的是①③；
故选：B．
26．（2021•牡丹江）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（　　）

A．2 B．2 C．6 D．5
【答案】D
【解答】解：设DF＝m，AG＝n，
∵正方形的边长为3，
∴CF＝3﹣m，BG＝3﹣n，
由折叠可得，AF＝EF，AG＝GE，
在Rt△ADF中，AF2＝DF2+DA2，
即AF2＝m2+9，
在Rt△EFC中，EF2＝EC2+CF2，
∵BE＝1，
∴EC＝2，
∴EF2＝4+（3﹣m）2，
∴m2+9＝4+（3﹣m）2，
∴m＝，
在Rt△BEG中，GE2＝BG2+BE2，
∴n2＝（3﹣n）2+1，
∴n＝，
∴S△GEB＝×1×（3﹣）＝，
S△ADF＝××3＝1，
S△CEF＝×2×（3﹣）＝，
∴S四边形AGEF＝S正方形ABCD﹣S△GEB﹣S△ADF﹣S△CEF＝9﹣﹣1﹣＝5，
另解：过点F作FH⊥AB交于H点，交AE于点Q，
∵正方形ABCD的边长为3，BE＝1，
∴AE＝，
∵∠HAQ+∠AQH＝∠FQP+∠QFP＝90°，
∴∠HAQ＝∠QFP，
∵HF＝AB，
∴△HFG≌△BAE（ASA），
∴FG＝AE＝，
∴S四边形AGEF＝×AE×GF＝5，
方法三：在Rt△BEG中，GE2＝BG2+BE2，
∴n2＝（3﹣n）2+1，
∴n＝，
∴AG＝，
∴S四边形AGEF＝2S△AFG＝2××AG×HF＝2×××3＝5；
故选：D．

一十六．中心对称图形（共3小题）
27．（2023•牡丹江）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
28．（2022•牡丹江）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
29．（2021•牡丹江）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
一十七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
30．（2021•牡丹江）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）
【答案】C
【解答】解：如图，过点A作AH⊥OB于H，设OH＝m，则BH＝6﹣m，

∵AH2＝OA2﹣OH2＝AB2﹣BH2，
∴42﹣m2＝（2）2﹣（6﹣m）2，
∴m＝2，
∴AH＝＝2，
∴A（2，2），
若将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（2，﹣2），
若将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（﹣2，2），
故选：C．
一十八．由三视图判断几何体（共3小题）
31．（2023•牡丹江）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解答】解：根据主视图和左视图可得：
这个几何体有2层，3列，最底层最多有3×2＝6个正方体，第二层有1个正方体，
则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是6+1＝7个；
故选：B．
32．（2022•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）


A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：由三视图画出小正方体搭成的几何体如下：

则搭成这个几何体的小正方体的个数是4，
故选：B．
33．（2021•牡丹江）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）

A．6 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解答】解：仔细观察物体的主视图和俯视图可知：该几何体的下面最少要有4个小正方体，上面最少要有1个小正方体，
故该几何体最少有5个小正方体组成．
故选：D．
一十九．众数（共1小题）
34．（2023•牡丹江）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【解答】解：∵一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，
∴x＝7，
∴平均数是（1+5+7+7）÷4＝5，
故选：B．
二十．列表法与树状图法（共2小题）
35．（2022•牡丹江）在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的只有1种情况，
∴两次都摸到红球的概率是，
故选：D．
36．（2021•牡丹江）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：根据题意画图如下：

共有4种等可能结果，其中妙妙上学时在这两个路口都直接通过的只有1种结果，
所以妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率为，
故选：A．