江西省萍乡市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份江西省萍乡市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了若点A，如图所示的几何体的左视图为，如图，圆桌上方的灯泡m2等内容，欢迎下载使用。

萍乡市2022—2023学年度第一学期教学质量监测
九年级数学试卷
说明：1．本卷共六大题，26小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．若关于x的一元二次方程的两根为，，则此方程可能为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．若点A（m，n）在反比例的图象上，则代数式mn－6的值为（ ）
A．－2 B．4 C．－4 D．2
4．如图所示的几何体的左视图为（ ）

A． B． C． D．
5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明和小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明和小红同车的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，若OA＝2，则四边形CODE的周长为（ ）

A．10 B．8 C．6 D．
7．某市政府决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间绿化面积增加44%，这两年平均每年绿化面积的增长率为（ ）
A．20% B．10% C．22% D．30%
8．如图，圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分面积为（ ）m2

A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．BG⊥AE于点G，，则△EFC的周长为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴，y轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（ ）

A．16 B．20 C．32 D．40
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．）
11．将一元二次方程化为一般形式为______．
12．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，，如果，AC＝10，则CE＝______．

13．若一元二次方程的两根为，，则______．
14．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为36cm，那么较大图形的周长为______cm．
15．在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是______．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，AC＝4，D为斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连MN．则线段MN的最小值为______．

17．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客尽可能多得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，则该商品的销售定价为______元．
18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AB上的一点，点E是边AC上的一点（点D、E均不与端点重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE的长是______．
三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各6分，共20分）
19．（1）解方程：
（2）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，求△CDE的周长．

20．某超市开展早餐促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品有四样：A、菜包；B、面包；C、鸡蛋；D、油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个，请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．
21．如图，已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）．

（1）求线段AB的长；
（2）把A、B、C三点的横坐标，纵坐标都乘2，得到，，的坐标，画出，并求的长；
（3）△ABC与是位似图形吗？若是，请写出位似中心的坐标，并求出位似比．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
22．某校响应国家“双减”号召，开设了“足球大课间”托管服务活动，现需购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2020年单价为200元，2022年单价为162元．
（1）求2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降价的百分率；
（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

请问哪个商场购买足球更优惠？
23．已知：如图，四边形ABCD中，，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
24．如图，小亮晚上在路灯下散步，已知小亮的身高AB＝h，灯柱的高，两灯柱之间的距离．

（1）若小亮距灯柱OP的水平距离OA＝a，求他影子AC的长；（用含a，l，h的式子表示）
（2）若小亮在两灯之间行走，求他前后的两个影子的长度之和，即AD＋AC的值．（用含m，l，h的式子表示）
五、（本大题共1小题，共10分）
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB，反比例函数的图象经过线段OB的中点D，与AB，BC边分别交于点E，F，一次函数的图象经过E、F两点．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）求一次函数的表达式；
（3）点P是x轴上一动点，当PE＋PF的值最小时，求点P的坐标．
六、（本大题共1小题，共12分）
26．阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
（1）特例感知：如图（1），已知边长为2的等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC的面积；
（2）性质探究：如图（2），已知△ABC的重心为点O，判断，是否都为定值，如果是，分别求出这两个定值，如果不是，请说明理由；
（3）性质应用：如图（3），在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M．
①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长；
②若，求正方形ABCD的面积．

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九年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.）
1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A 10.B.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）
11. 12. 4 13. 9 14. 60 15. 16. 17. 56
18. （每答对1个给1分，共3分）.
三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各6分，共20分.）
19.（1）解：
………2分
………3分
所以，………4分
（2）解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，D为BC中点 ………1分
∴CD＝BD＝3 ∵E为AC中点 ∴ ………3分
∴△CDE的周长＝4+4+3＝11 ………4分
20.解：画树状图如下：
………4分
由树状图可知，共有12种等可能情况，其中早餐刚好得到菜包和油条的情况有2种：
∴P（某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条）＝ ………6分
21.解：（1） ………1分
（2）△A'B'C'如图所示，

A'（0，－4），B'（－4，2）………3分
A'B'＝ ………4分
（3）△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心（0，0）
位似比为 ………6分
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）
22.解：（1）设2020到2022年该品牌足球单价平均每年降低百分率为
根据题意，得200（1－）2＝162 ………2分
解得：，
答：2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%. ………4分
（2）
在A商场需要的费用为162×91＝14742（元）………6分
在B商场需要的费用为162×100×＝14580（元）
∵14742＞14580 ∴在B商场购买更优惠.
答：B商场购买足球更优惠. ………8分
23.（1）证明：∵AD＝CD，EA＝EC，DE＝DE ∴△ADE≌△CDE ………2分
∴∠ADE＝CDE ∵AD∥BC ∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD
∴BC＝CD＝AD ∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AD＝CD ∴四边形ABCD为菱形. ………4分
（2）∵BE＝BC ∴∠BEC＝∠BCE ∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3
∴∠CBE∶∠BCE∶∠BEC＝2∶3∶3 ………6分
∴∠CBE＝360°×＝45° ∴∠CDB＝∠ADB＝∠CBE＝45°
∴∠ADC＝90° ∵四边形ABCD是菱形 ∴四边形ABCD为正方形. ………8分
24.解：（1）解：∵AB∥OP 可得：△ABC∽△OPC
∴ ……3分
（2）∵AB∥OP 可得：△ABC∽△OPC ∴
………5分
∵AB∥O'P' 可得：△ABD∽△O'P'D
∴ ………7分
∴ ………8分
五、（本大题共1小题，共10分.）
25.解：（1）∵OA＝2，OC＝4 ∴B（4，2） ∵D为OB中点，∴D（2，1） ………1分
将点D（2，1）代入 ∴反比例函数表达式为 ………2分
（2）点E的纵坐标为2，当
∴E（1，2），F横坐标为4， ∴F（4，）………4分
把E，F两点坐标代入中， ∴
∴一次函数表达式 ………6分
（3）作点F关于轴对称点F' ∴F'（4，）………7分
设直线EF'的表达式为，交轴于点P，此时PE+PF的值最小.
把E，F'坐标代入，∴
∴直线EF'的表达式，………9分
当时， ∴P（，0）………10分
六、（本大题共1小题，共12分.）
26.解：（1）连DE ∵点O是等边△ABC的重心，∴BD＝CD＝1，AE＝EC＝1，AD⊥BC
∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝AB ∵∠BAD＝∠EDO，∠ABO＝∠DEO∴△ODE∽△OAB，∴ ………1分
∵在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1， AD＝，OD＝，
∴， ………3分
（2）是，都为定值………4分
如图（2），连DE，过A作AP⊥BC于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，则OQ∥AP

由题意可知，D，E分别为BC，AC的中点，∴DE∥AB，DE＝AB
∵∠EDO＝∠BAO，∠DEO＝∠ABO，∴△ODE∽△OAB
∴ ∵OQ∥AP， ∴ ………6分
∴，
所以，的值都为定值. 分别为： ………8分
（3）如图（3），①连BD，交AC于点N，则点N为BD的中点，又∵E为CD中点
∴CE＝CD＝2，∴，∵点M是△BCD的重心，∴
∴EM＝ ………10分

②连接MD，∵S△CME＝1，E为CD的中点
∴S△DMC＝2 由①知：M是△BCD的重心
∵ ∴S△BCD＝6 ………11分
所以，正方形ABCD的面积.………12分
说明：以上各题还有不同解法（或证法）的同样分步给分.