初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系优秀第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系优秀第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了【教材分析】，【教学流程】，【板书设计】，【教后反思】等内容，欢迎下载使用。

24.2.2 直线和圆的位置关系教案

一、【教材分析】





教
学
目
标
知识
技能
1.掌握切线的判定定理.
2.应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.
3.培养学生动手操作能力.
4.培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.
过程
方法
1.使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；
2.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；
3.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极.
情感
态度
1.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；
2.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极.

教学
重点
切线的判定定理和切线判定的方法；

教学
难点
切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．

二、【教学流程】
教学环节
问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？
2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？

创设问题情景，引起学生注意
要求学生举手回答，教师用教具演示
回顾内容导入新课
自
主
探
究
问题一
1.切线判定定理的导出
先画⊙O，在⊙O上任取一点A，边结OA，过A点作⊙O的切线L.
请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？
引导学生总结出：①经过关径外端，②垂直于这条半径.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？



①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

3.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证 ：直线AB是⊙O的切线.

分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C，
要证AB是⊙O的切线，只需连结这个公共点 C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直线AB垂直即可.
教师提出问题
如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理）




从以上两个反例可看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.
经过学生讨论后，师生小结以下三种方法（板书）.












逆向思维讨论总结
















关键在于辅助线的做法


尝
试
应
用
1：已知：⊙O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.

求证：AB与⊙O相切.
分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证明相切，宣用方法2，因此只要证点O到直线AB 的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OC⊥AB于C.



2、如图D是⊙O的直径AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°.求证：PA=PD.




3小结与反思

①已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”.
②不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”.
注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.
教师提出问题
学生独立思考解答
证明略
让学生根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，作辅助线的一般规律，以及证明方法的一般规律.
经学生讨论后得出：



思路分析：欲证PA=PD，只要证明∠A=∠D=30°即可.





切线的证明方式关键点和常用辅助线做法

对教材知识的加固













强化辅助线








总结
补
偿
提
高
1、 梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AD+BC=AB，AB为⊙O的直径
求证：⊙O与CD相切.




2、 已知：在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E求证：(1)DE⊥AC；(2)BD2=CE·CA.







3、在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为(m，0)，半径是2，如果⊙M与y轴所在的直线相切，那m等于______，若⊙M与y轴所在的直线相交，那么m的取值范围是__________.

欲证⊙O与CD相切只需证明圆心O到直线CD的距离等于⊙O的半径即可.





思路分析：
本例是考查切线的性质与直径所对的圆周角是直角的综合题，掌握常见的辅助线做法是解题关键，即连接圆心和切点的半径，根据切线的性质，则有半径垂直于这条切线。
证明略.

教师指导性完成


3、__________ __________
对内容的升华理解认识




























扩展性认识
小
结
作
业
小结:
通过本节课的学习.你有那些收获?


作业：
课本P98 1.2
P101习题24.2 T3.5

教师提出问题,
学生独立思考解答。


使学生能够回顾，梳理所学知识
三、【板书设计】
22.2.2 直线和圆的位置关系
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

四、【教后反思】
利用上节中学习了圆与直线的位置关系，先复习回顾了本节切线内容知识，接着与学生一起探讨切线判定定理中所阐述两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；重点围绕它来讨论，学生开始时掌握不好并极容易忽视．另外在这里就是围绕着切线的证明扩展和延伸，在问题特别要让学生自己找寻到辅助线的做法．