【暑假提升】2023年人教版数学八年级（八升九）暑假-专题2.4《二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质》预习讲学案

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❊2.4 y=ax2+bx+c的图像与性质
考点先知

知 识
考 点
将y=ax2+bx+c化为顶点式
1.将y=ax2+bx+c化为顶点式

y=ax2+bx+c的图像与性质
2.作y=ax2+bx+c的图像
3.求y=ax2+bx+c的对称轴
4.求y=ax2+bx+c的最值
5.二次函数的对称性
6.利用增减性比较大小
7.利用增减性求范围内的最值
题型精析

知识点一 将y=ax2+bx+c化为顶点式

步骤
内容
已知，将其化为顶点式，则：
第一步（提）

第二步（配）

第三步（整理1）

第三步（整理2）

题型一 将y=ax2+bx+c化为顶点式

例1

利用配方法求出下列抛物线的顶点坐标和对称轴．
（1）
（2）



（3）
【答案】(1)顶点坐标为，对称轴为直线
(2)顶点坐标为，对称轴为直线
(3)顶点坐标为，对称轴为直线

【分析】利用配方法把对应的抛物线解析式化为顶点式即可得到答案．
【详解】（1）解：

，
∴函数的顶点坐标为，对称轴为直线；
（2）解：

，
∴函数的顶点坐标为，对称轴为直线；
（3）解：

，
∴函数的顶点坐标为，对称轴为直线．

例2

用配方法把抛物线化成的形式，并写出顶点坐标和对称轴．
【答案】，抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线
【分析】将抛物线解析式化为顶点式即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
∴
∴，即，
∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
变1
把二次函数用配方法化成的形式（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先提取二次项系数，再根据完全平方公式整理即可．
【详解】解：；
故选：A．
变2
通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）
（2）
【答案】(1)开口向上，顶点，对称轴为直线
(2)开口向上，顶点，对称轴为直线

【分析】（1）根据题意通过配方化为顶点式，即可写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）通过配方化为顶点式，即可写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
【详解】（1）解：，，
∴开口向上，顶点，对称轴为直线；
（2）解：，，
∴开口向上，顶点，对称轴为直线．
知识点二 y=ax2+bx+c的图像与性质


内容
已知，将其化为顶点式为，则：
【性质1】函数的对称轴为______，顶点坐标为______，最值为______.
【性质2】函数的增减性与______和______有关.
【性质3】当a>0且时，函数递______，时，函数递______.
【性质4】当a