广东省惠州市惠阳区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022—2023学年度第二学期期末教学质量监测

八年级数学试题

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.下列给出的式子是二次根式的是（    ）

A.    B.    C.   D.

2.下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（    ）

A.3、4、5   B.5、12、13   C.4、5、6   D.1、、

3.一次函数的图象大致是（    ）

4.下列计算，结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5.如图，直线，和直线的交点坐标为，则关于，的方程组的解为（    ）

A.   B.   C.   D.

6.如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ）

A.，     B.，

C.，     D.，

7.某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格：

对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表格中数据一定不发生变化的是（    ）

A.平均数    B.中位数    C.众数    D.方差

8.如图，有一根电线杆垂直立在地面处，在电线杆的点处引拉线固定电线杆，拉线，且和地面成，则电线杆引线处离地面的高度（即的长）是（    ）

A.    B.    C.   D.

9.在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分、90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按计算，则该选手的成绩是（    ）

A.94     B.93     C.92     D.91

10.如图，、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ）

A.①②④     B.②③④     C.①③④     D.①②③

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11、化简的结果是________

12.如图，在中，，，，点，，分别是，，的中点，连接，，则四边形的周长为________

13.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，底边的长，那么衣架的高________.

14.对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得，，，则成绩比较稳定的是________.（填“甲”或“乙”）

15.如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分）变化的函数图像，以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲、乙相遇时，乙走了6千米；③乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是________.（填序号）

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16.已知，，求下列各式的值：

（1）；（2）.

17.某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元.

（1）写出车费（元）和行车里程（千米）之间的关系式；

（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？

18.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时（即摆锤在位置），它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置（即摆锤在位置）时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，求钟摆的长度。

四、解答题（2）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.某校学生会向全校2100名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图。请根据相关信息，解答下列问题：

  图1         图2

（1）本次接受随机调查的学生人数为________，图1中30元所对的圆心角度数是________.

（2）本次调查获取的样本数据的平均数为________元、众数为________元、中位数为________元：

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数.

20.如图，在中，，，，是的边上的高，为垂足，且，.

（1）试判断的形状，并说明理由；

（2）求的长.

21.如图，在平行四边形中，平分，交于点.

（1）尺规作图：作的平分线交于点.

（2）在（1）的基础上，求证.

（3）在前两2问的基础上，若，求证：四边形是矩形.

五、解答题（3）（本大题3小题，每小题12分，共24分）

22.如图，正方形的边长是10.点是正方形对角线上一动点，过点分别作、的垂线，垂足分别为，.

（1）若，求的长.

（2）请你猜想与的数量关系，并给出证明.

（3）在点运动过程中，的长也随之变化，直接写出的最小值.

23.如图，直线与轴，y轴分别交于，两点，点为直线上一点，另一直线：过点，与轴交于点.

（1）分别求出直线和的解析式，并直接写出点和点的坐标.

（2）若动点从点开始以每秒1个单位的速度向轴正方向移动，设点的运动时间为秒.

①当点在运动过程中，请求出的面积与的函数关系式；

②求出当为多少时，的面积等于3.

2022—2023学年度第二学期期末教学质量监测

八年级数学答题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.2  12.9  13.7  14.乙  15.①②③

三、解答题（一）（每小题8分，共24分）

16.解：（1）由题意得：

∴

（2）

（用其它方法做对均可得分，每问4分）

17.解：（1）当时，

当时，

整理得：

（2）∵，将代入得；

∴甲乘坐13千米需付22元

18.解：设，由题意得，，

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴，

解得：，

∴.

即：钟摆的长度为.

四、解答题（二）（每小题9分，共27分）

19.解：（1）50，

（2）26.4，30，30

（3）解：该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数为：（人）

答：该校本次活动捐款金额不少于30元的学生有1176人.

20.（1）是直角三角形，理由如下：

在中，，，，

∴

在中，，，.

∵

即：

∴是直角三角形

（2）∵

又∵，∴

即：

解得：

21.解（1）如图所示，射线为所求（图略），

（2）∵四边形是平行四边形

∴，，

∴

∵平分，平分

∴

∴∴

（3）由（1）同理可得：

∴

又由（1）得：∴四边形是平行四边形

∵，平分

∴，

∴平行四边形是矩形

五、解答题（三）（每小题12分，共24分）

22.解：（1）∵四边形是正方形，且边长是10

∴，

∵ ∴ ∴

∴

设，∵

即：  解得：

∴

（2），证明如下：

连接，∵正方形，且，

∴，，

∴四边形是矩形 ∴

由，，

可得：

∴  又  ∴

（3）的最小值为：

23.解：（1）设直线的函数解析式为，代入和

得：

解得∴直线的函数解析式为.

将代入，得：，

解得，∴直线的函数解析式为.

，

（2）①由题意可知，到轴的距离为3，

∵，，∴，

当在、之间时，则，

∴；

当在的右边时，则，

∴

②令可得或，

解得或，

即当的值为7秒或11秒时的面积等于3.