湖北省黄冈市2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案）

2023年春季四县联合七年级期末质量监测

数学试题

（满分：120分 时间：120分钟）

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分．

第Ⅰ卷  选择题（共24分）

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1．下列数中，是无理数的是（    ）

A．0 B． C． D．2

2．如图，下列条件能判定的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．下面调查方式中，合适的是（    ）

A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式；

B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查方式；

C．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式；

D．为有效维护国家安全，对国外入境人员的身份信息，采用全面调查方式

4．下列式子中，计算正确的是（    ）

A．； B．； C．； D．．

5．若，则下列结论中，正确的是（    ）

①  ②  ③  ④

A．①②③； B．①③④； C．③④； D．①②③④．

6．已知点，将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（    ）

A． B． C． D．

7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（    ）

A． B． C． D．

8．关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

Ⅱ卷  非选择题（共96分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接写在答题卡上相应位置上）

9．如图，已知直线AB、CD相交于点O，，，则______度．

10．计算：______．

11．体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛，这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成______组．

12．如图，OC是的平分线，直线．若，则的大小为______．

13．已知，若是整数，则______．

14．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则______．

15．如图，直线m与的一边射线OB相交，，向上平移直线m得到直线n，与的另一边射线OA相交，则______．

16．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需350元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需______元．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卡上）

17．（本题8分）

（1）解方程组

（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

18．（本题7分）已知的立方根是3，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根．

19．（本题10分）与在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出下列各点的坐标：A______；B______；C______；

（2）由经过怎样的平移得到？答：______．

（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为______；

（4）求的面积．

20．（本题8分）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．

（1）本次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；

（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．

21．（本题8分）如图，，．

（1）试说明：；

（2）若DG是的平分线，，求的度数．

22．（9分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．

（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？

（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？

23．（本题10分）同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：

（1）阅读理解：解不等式．

解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，解不等式组，得；解不等式组，得．

∴原不等式的解集为或．

问题解决：根据以上材料，解不等式．

（2）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．

24．（本题12分）如图1，点A的坐标为，将点A向右平移b个单位得到点B，其中关于x的一元一次不等式的解集为，过点B作轴于C．（注明：题目中字母S表示图形面积．）

（1）求B点坐标及；

（2）如图2，点Q自O点以1个单位秒的速度在y轴上向上运动，点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，设运动的时间为t秒，是否存在一段时间，使得？若存在，求t的取值范围；若不存在，说明理由；

（3）在（2）的条件下，求．

2023年春四县联合七年级数学试题参考答案

答案仅供参考，考生给出不同的解法，只要思路正确，参照评分标准给分．

一．选择题（每题3分，共24分）

二．填空题（每题3分，共24分）

9．62； 10．3； 11．7； 12．65°；

13．3或0； 14．5； 15．210°； 16．180．

三．解答题：（共72分）

17．（本题8分）计算题：

（1），

将①＋②得：，解得：，

把代入①得：，则方程组的解为．

（2）解不等式，得：，解不等式，得：，

则不等式组解集为，（为空心点，2为实心点，图中没有标出，）

（为空心点，2为实心点，）

18．（本题7分）解：由已知得：，，，

解得：，，，

所以：，

则的平方根为．

19．（本题10分）解：（1）；；；

（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；

或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；

（3）；

（4）的面积

．

20．（本题8分）解：（1）本次调查的样本容量是100，条形图中B为40，C为25．

（2），调查组的估计合理．

21．（本题8分）（1）证明：∵，∴，

∵，∴，∴．

（2）解：∵且，∴，

∵DG是的平分线，∴，

∵，∴．

22．（9分）解：（1）设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得：

，解得：

答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；

（2）设购进A型早餐机n台，依题意得：，解得：，

答：至少要购进A型早餐机5台．

23．（本题10分）解：（1）由条件得：或，解得前面不等式组无解，后面不等式组的解集为．

（2）两方程相加得：；两方程相减得：．

解得：，∵m为整数，∴m值为或．

24．（本题12分）解：（1）解不等式，得，，

∵，∴，∴，∵，∴，∴，，

由题意知，四边形AOCB为矩形，∴，

∴B点坐标为，；

（2）存在一段时间使，

由题意知，，∴，，

当时，，解得，，

∴时，；

（3）

∴的值为4．