2023年江苏省苏州市高新重点中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省苏州市高新重点中学中考数学二模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省苏州市高新重点中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  今年月份，某市经济开发区完成出口美元，将这个数据用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 3.  学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩分人数则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，4.  在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为(    )A.  B.  C.  D. 5.  不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 空集6.  如图，在已知的中，按以下步骤作图：
分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
作直线交于点，连接．
若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，点的旋转路径为，若，，则阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，已知与之间的函数图象如图所示，点是图象的最低点，那么的值为(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  的绝对值等于______ ．10.  函数中自变量的取值范围是______ ．11.  方程的解为______．12.  分解因式： ______ ．13.  在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为______．

 14.  等腰中，，，则重心到底边的距离是______ ．15.  如图，在轴上有一点，点是点关于轴的对称点，点在反比例函数的图象上，连接，交反比例函数图象于点，若，的面积是则的值是______．
 16.  如图，正方形的边长为，点、分别是边、上的一点，且，、相交于点，，则的值为______ ．
 三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
解方程：．19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是______；
从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．21.  本小题分
如图，一次函数的图象分别交轴、轴于，两点，交反比例函数图象于，两点．
求直线的表达式；
点是线段上一点，若，求点的坐标．
22.  本小题分
为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下特定微生物、温度、湿度较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为不使用、个、个、个及以上，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．
本次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
已知该小区有户家庭，调查小组估计：该小区周内使用个及以上环保塑料袋的家庭约有户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．

 23.  本小题分
年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各个，共花费元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵元．
甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？
这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的不计其他成本已知甲、乙纪念品售价分别为元个，元个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？
24.  本小题分
风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我市结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去明月峰游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在点测得点与塔底点的距离为，李华站在斜坡的坡顶处，已知斜坡的坡度：，坡面长，李华在坡顶处测得轮毂点的仰角，请根据测量结果帮他们计算：
斜坡顶点到所在直线的距离；
风力发电机塔架的高度．
结果精确到，参考数据，，，，
25.  本小题分
如图，是的直径，弦，是延长线上的一点，连接交于点连接，．
若，求的度数．
求证：平分．
若，，且经过圆心，求的长．
26.  本小题分
抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点．
求抛物线的解析式．
如图，▱顶点在抛物线上，如果▱面积为某值时，符合条件的点有且只有三个，求点的坐标．
如图，点在第二象限的抛物线上，点在延长线上，，连接并延长到点，使交轴于点，与均为锐角，，求点的坐标．

 27.  本小题分
定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
阅读与理解：
如图，四边形内接于，点为弧的中点．四边形 ______填“是”或“不是”等补四边形．

探究与运用：
如图，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由；
如图，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，若，，求的长．
思考与延伸：
在等补四边形中，，，当对角线长度最大时，以为斜边作等腰直角三角形，直接写出线段的长度．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是；
故选：．
根据倒数的定义求解．
此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 2.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：共有名同学，
则中位数为第名和第名同学成绩的平均分，即中位数为：，
众数为：．
故选：．
根据中位数和众数的概念求解．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 4.【答案】 【解析】解：由题意可得，，
解得，．
故选：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
 5.【答案】 【解析】解：，
解得：，
解得：．
则不等式组的解集是：．
故选A．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若较小的数、较大的数，那么解集为介于两数之间．
 6.【答案】 【解析】【分析】
由，，根据等腰三角形的性质，可求得的度数，又由题意可得：是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：，则可求得的度数，继而求得答案．
【解答】
解：，，
，
根据题意得：是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
故选D．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
设与交于，连接，根据旋转的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：如图，设与交于，连接，
，，
，
，
，
，
阴影部分的面积，
故选A．  8.【答案】 【解析】解：如图，连接交于点，连接，连接交于点．

四边形是正方形，
是的中点，
点是的中点，
是的重心，
，
，
、关于对称，
，
，
当、、共线时，的值最小，
的值最小就是的长，
，
设正方形的边长为，则，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
故选：．
由、关于对称，推出，推出，推出当、、共线时，的值最小，连接，由图象可知，就可以求出正方形的边长，再求的值即可．
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形，正方形的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得的绝对值等于．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
此题考查了绝对值的性质．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 11.【答案】， 【解析】解：，
，
，
，，
，．
故答案为：，．
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 13.【答案】 【解析】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个面积相等的三角形．
易证阴影区域的面积正方形面积份中的一份，
故针头扎在阴影区域的概率为；
故答案为：．
先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出阴影区域的面积即可．
此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
 14.【答案】 【解析】解：如图，分别取边、的中点、，连接、，交于点，即的重心．

作，交于．
，，
：：：，
．
又：：：，
：：，
：：．
，，
，
，
故答案为：．
根据勾股定理得出，再利用三角形的重心性质解答即可．
本题考查三角形的重心，关键是根据勾股定理得出．
 15.【答案】 【解析】解：作轴于点，轴于点，

点为点关于轴对称点，
坐标为，
，
，
，
，
∽，
，
∽，
，
，
，在图象上，
，，
，，
，
解得．
故答案为：．
作轴于点，轴于点，由可得长度，根据∽，∽可得，，用含代数式表示，，进而求解．
本题考查反比例函数与三角形的综合应用，解题关键是掌握反比例函数的性质，掌握相似三角形的判定与性质，通过添加辅助线求解．
 16.【答案】 【解析】解：过点作于点，过作于点，

四边形为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，，
，，
，
又，
，
又，
在和中，
，
≌，
，

，
在中，由勾股定理得：，
即：，
，
，
，，
∽，
；
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，，
由三角形的面积公式得：
，
即：，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
在中，，，
由勾股定理得：．
故答案为：．
过点作于点，过作于点，先证≌得，进而得，再证≌得，进而得，，据此可求出，，然后证∽得，据此可求出，，再利用三角形的面积公式求出，继而可求出，，进而可得的长．
此题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等，相似三角形的对应边成比例．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】先算乘方和开方，再加减．
本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义及开方、乘方运算是解决本题的关键．
 18.【答案】解：，
，
，
经检验：把代入
故是原方程的解． 【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
此题考查分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 19.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有种，
两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为． 【解析】【分析】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是，
故答案为：；
见答案．  21.【答案】解：把点代入中，得：，
解得，
则反比例函数的解析式为，
将点代入得，
则
设直线的表达式为，
则有，
解得，
直线的表达式为；

设点的坐标为，令，则，
点的坐标为，
，
，
，
解得：，
点的坐标为． 【解析】先把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定，然后利用待定系数法求直线的解析式；
设，先确定，再利用三角形面积公式，利用面积和差列方程，然后解方程求出即可得到点坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数解析式．
 22.【答案】解：；
类户数为户，类户数为户，
补全条形统计图为：

调查小组的估计合理．
理由如下：
因为户，
所以根据该小区周内使用个及以上环保塑料袋的家庭约有户． 【解析】【分析】
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．
用类户数除以它所占的百分比得到样本容量：，所以本次调查的样本容量为；类户数为户，类户数为户，然后补全条形统计图；
利用样本估计作图，由于户，则可估计该小区周内使用个及以上环保塑料袋的家庭约有户，从而可判断调查小组的估计合理．
【解答】
解：
本次调查的样本容量是：，
所以本次调查的样本容量为；
条形统计图见答案；
故答案为：．
见答案．  23.【答案】解：设甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元，
由题意得
解得：，
答：甲种纪念品每件进价是元，乙种纪念品每件进价为元．
设新购甲种纪念品件，则乙种纪念品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为元．
由题意可得，，解得．
．
，
随的增大而减小，
且，
当时，有最大值，此时．
答：购进甲种纪念品件，乙种纪念品件时利润最大． 【解析】设购买一个甲种纪念品需要元，一个乙种纪念品需要元，利用总价单价数量，结合题目条件即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设新购甲种纪念品件，则乙种纪念品为件，销售完这批纪念品获得的利润为元．利用总利润单个利润数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式、根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 24.【答案】解：如图，过点作于点，

则为坡顶到所在直线的距离，
，．
在中，：，
设 ，则 ，
，，
，
解得，

即斜坡顶点到所在直线的距离为
过点作于点，
则四边形是矩形，
由知，，
，
，
在中，，
，
解得，
．
答：塔架高度约为． 【解析】过点作于点，则为坡顶到所在直线的距离，，在中，：，设，则，由勾股定理，可求出的值，即可得出答案．
过点作于点，则四边形是矩形，，在中，，即可求出，结合，即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题及坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 25.【答案】解：如图中，连接，，设交于．
，
，
，
，
，
，
．
证明：是直径，，

，
，，
，
，
，
即平分．
解：如图中，设交于．
是直径，，
，
，，
，
，
，
是直径，
，
，
，
，
． 【解析】如图中，连接，，设交于求出即可解决问题．
想办法证明，，即可解决问题．
解直角三角形求出，再证明，即可解决问题．
本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是熟练应用垂径定理，圆周角定理解决问题，属于中考压轴题．
 26.【答案】解：将、代入得，
，
，
抛物线的解析式为；
如图，

作直线且与抛物线相切于点，直线交轴于，作直线且直线到的距离等于直线到的距离，
的解析式为，
设直线的解析式为：，
由得，
，
，
，
，
，，
，，
即，
，，
，
即，
直线的解析式为：，
，
，，
，，
综上所述：点或或；
如图，

作轴于，作轴于，过作轴交轴于，作，交的延长线于，
设点的横坐标为，
，
，点的横坐标为：，
，
轴，
∽，
，
，
同理可得：∽，
，
，，
，

，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
当时，，
 【解析】将、两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得，，进而得出抛物线的解析式；
在的下方存在一个点，在的上方时两个，其中过下方的点且与平行的直线与抛物线相切，根据直线的解析式与抛物线解析式可以得出一个一元二次方程，该一元二次方程的根的判别式为，从而求得的值，进而得出在的上方的直线解析式，与抛物线联立成方程组，进一步求得结果；
作轴于，作轴于，作，交的延长线于，
设点的横坐标为，根据∽得出，根据∽得出，，从而，根据可表示出，根据∽可得出的值，进一步求得结果．
本题考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，一次函数和二次函数图象的交点与方程组之间的关系，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是利用相似三角形寻找线段间的数量关系．
 27.【答案】是 【解析】【解答】解：证明：四边形为圆内接四边形，
，，
点为弧的中点，
弧弧，
，
四边形是等补四边形；
四边形是等补四边形，四点共圆

弧弧，
，即平分；
如图所示，连接，

                   图
四边形是等补四边形，
，
又，
，
平分，
，
由知，平分，
，
，
又，
∽，
，
即，
．
当对角线是直径时，长度最大，
以为斜边作等腰直角三角形，分同侧异侧两种情况：
如图，在的异侧，将绕点顺时针旋转，得到，
是等腰直角三角形，
，
，
，
由知，
，
，
，
，

如图，在的同侧，过作的垂线段交于点，
，
，，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案为：或．

由圆内接四边形互补可知，，再根据弧相等证，即可根据等补四边形的定义得出结论；
根据弧相等可得圆周角相等；
连接，先证，推出，再证，利用相似三角形对应边的比相等可求的长；
由前面的探究可知等是等补四边形的外接圆的直径时长度最大，求得此时的直径，
本题考查了新定义等补四边形，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，相似三角形的判定与性质等，解题关键是要能够通过自主学习来进行探究，运用等．