2023高考数学艺体生一轮复习 专题11 玩转指对幂比较大小（原卷版）

专题11 玩转指对幂比较大小

【题型归纳目录】

题型一：直接利用单调性

题型二：引入媒介值

题型三：含变量问题

题型四：构造函数

题型五：数形结合

题型六：特殊值法

【方法技巧与总结】

（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小.

（2）指、对、幂大小比较的常用方法：

①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；

②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；

③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；

④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.

（3）转化为两函数图象交点的横坐标

（4）特殊值法

【典例例题】

题型一：直接利用单调性

例1．（2023春·北京大兴·高三校考阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）．

A． B． C． D．

例2．（2023·北京·高三专题练习）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

例3．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则1a，b，c的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

题型二：引入媒介值

例4．（2023·全国·高三专题练习）已知，则a，b，c大小关系为（    ）

A． B． C． D．

例5．（2023·全国·高三专题练习）已知，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

例6．（2023春·山西大同·高三统考阶段练习）已知，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

变式1．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

变式2．（2023春·福建泉州·高三校考阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

变式3．（2023·河南郑州·高三校联考阶段练习）已知，，，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

题型三：含变量问题

例7．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）已知，记，则的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

例8．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知，，，其中，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

例9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若，则下列说法中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

变式4．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知不相等的两个正实数a和b，满足，下列不等式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

变式5．（2023·全国·高三专题练习）若，，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

题型四：构造函数

例10．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

例11．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

例12．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

变式6．（2023·上海·高三专题练习）设，则的大小关系为___________.（从小到大顺序排）

变式7．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若，则（　　）

A． B．

C．  D．

变式8．（2023·全国·高三专题练习）已知，则，，的大小为（    ）

A． B． C． D．

题型五：数形结合

例13．（2023·全国·高三专题练习）正实数满足，则实数之间的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

例14．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

例15．（2023·全国·高三专题练习）设依次表示函数的零点，则的大小关系为______．

变式9．（2023春·陕西西安·高三统考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

题型六：特殊值法

例16．（2023·全国·高三专题练习）若，，，，则，，这三个数的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

例17．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知，下列选项中正确的为（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【过关测试】

一、单选题

1．（2023·全国·高三校联考阶段练习）设，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知函数.若，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

3．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2023·全国·高三专题练习）已知，设，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，，则（    ）

A． B．

C． D．

6．（2023·全国·高三专题练习）设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（    ）

A．

B．

C．

D．

7．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a

9．（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数在上单调递减，若，，，则（    ）

A． B．

C． D．

10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，对任意的不相等实数总有成立，则（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

11．（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知，，，，则下列命题正确的有（      ）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，则

12．（2023·全国·高三专题练习）已知x，且，则（    ）

A． B． C． D．

13．（2023·全国·高三专题练习）已知，则a，b满足（    ）

A． B． C． D．

14．（2023·全国·高三专题练习）已知正数满足，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

15．（2023·全国·高三专题练习）下列不等关系中一定成立的是（    ）

A． B．

C．， D．，

16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的零点为，的零点为，则（    ）

A． B．

C． D．

17．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b，c满足，则下列不等式一定成立的有（    ）

A． B．

C． D．

18．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

19．（2023·全国·高三专题练习）已知则a，b，c的大小关系是________.

20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则a，b，c三者的大小关系是___________．

21．（2023春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考期末）已知，则正实数，1三者的大小关系是 ___________；

22．（2023春·陕西咸阳·高三校考阶段练习），则的大小关系为__________.

23．（2023·全国·高三专题练习）已知， ，，则的大小关系为_____________．

24．（2023春·四川眉山·高三校考开学考试）设，，，则a，b，c的大小关系为_______.

25．（2023·四川泸州·四川省泸县第二中学校考模拟预测）设，，，则a，b，c大小关系为___________.

26．（2023·全国·高三专题练习）已知，，设，，，则a，b，c的大小关系是______.（用“＜”连接）