艺术生高考数学真题演练 专题13 不等式、推理与证明（学生版）

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专题13    不等式、推理与证明1．【2019年高考全国I卷文数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A．165 cm  B．175 cm C．185 cm  D．190 cm2．【2019年高考全国III卷文数】记不等式组表示的平面区域为D．命题；命题．下面给出了四个命题①    ②   ③   ④这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③         B．①②    C．②③         D．③④3．【2019年高考北京卷文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A． 1010.1         B． 10.1 C． lg10.1  D． 10–10.14．【2019年高考天津卷文数】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A．2  B．3 C．5  D．65．【2019年高考天津卷文数】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．【2019年高考浙江卷】若实数满足约束条件，则的最大值是A．  B． 1C． 10 D． 127．【2019年高考浙江卷】若，则“”是 “”的A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件8．【2018年高考北京卷文数】设集合则A．对任意实数a，   B．对任意实数a，（2，1）C．当且仅当a<0时，（2，1）  D．当且仅当时，（2，1）9．【2018年高考天津卷文数】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件C．充要条件       D．既不充分也不必要条件10．【2018年高考天津卷文数】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为A．6            B．19 C．21            D．4511．【2017年高考天津卷文数】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件      B．必要而不充分条件C．充要条件        D．既不充分也不必要条件12．【2017年高考天津卷文数】已知奇函数在上是增函数．若，则，，的大小关系为A． B．   C． D．13．【2017年高考全国I卷文数】设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为A．0                          B．1C．2                          D．314．【2017年高考浙江卷】若，满足约束条件，则的取值范围是A．[0，6]                      B．[0，4]C．[6，                          D．[4，15．【2017年高考全国II卷文数】设满足约束条件则的最小值是A．                            B．C．                           D． 16．【2017年高考全国II卷文数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩     B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩    D．乙、丁可以知道自己的成绩17．【2017年高考北京卷文数】若满足则的最大值为A．1        B．3C．5        D．918．【2017年高考山东卷文数】已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A．-3                B．-1            C．1                                D．319．【2017年高考山东卷文数】已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是A．                          B．      C．                         D．20．【2019年高考全国II卷文数】若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是____________.21．【2019年高考全国II卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．） 22．【2019年高考北京卷文数】若x，y满足 则的最小值为__________，最大值为__________．23．【2019年高考天津卷文数】设，则的最小值为__________.24．【2019年高考北京卷文数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．25．【2018年高考浙江卷】若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．26．【2018年高考北京卷文数】若?,y满足，则2y−?的最小值是_________.27．【2018年高考全国I卷文数】若，满足约束条件，则的最大值为_____________．28．【2018年高考全国III卷文数】（2018新课标Ⅲ文科）若变量满足约束条件则的最大值是________．29．【2018年高考全国II卷文数】若满足约束条件 则的最大值为__________．30．【2018年高考天津卷文数】（2018天津文科）已知，且，则的最小值为             .31．【2018年高考江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为___________．32．【2017年高考上海卷】不等式的解集为________33．【2017年高考北京卷文数】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为___________.34．【2017年高考北京卷文数】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_________．②该小组人数的最小值为_________．35．【2017年高考天津卷文数】若，，则的最小值为___________．36．【2017年高考山东卷文数】若直线过点,则2a+b的最小值为___________．37．【2017年高考江苏卷】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是___________．38．【2017年高考天津卷文数】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（Ⅰ）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？