高考数学一轮复习考点突破讲与练 第7章 第1节　不等式的性质及一元二 次不等式 (含解析)

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第七章 不等式
第一节　不等式的性质及一元二次不等式
[考纲要求]
1．了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系．
2．了解不等式(组)的实际背景．
3．掌握不等式的性质及应用．
4．会从实际问题情境中抽象出一元二次不等式模型．
5．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．
6．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．　　　
突破点一　不等式的性质


1．比较两个实数大小的方法
(1)作差法
(2)作商法
2．不等式的基本性质
性质
性质内容
特别提醒
对称性
a>b⇔bb，b>c⇒a>c
⇒
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
⇔
可乘性
⇒ac>bc
注意c的符号
⇒acb＋d
⇒
同向同正可乘性
⇒ac>bd>0
⇒
可乘方性
a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)

可开方性
a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)
a，b同为正数
3.不等式的一些常用性质
(1)倒数的性质
①a>b，ab>0⇒b⇒b>0，c>d>0⇒>；④a>b>1，cb时，②不正确．
由于c>d>0，所以>>0，
又a>b>0，所以>>0，③正确．
由于a>b>1，当x0，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A　由>得00，即(x－1)(ax＋a＋1)>0，
因为a