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2023高考复习专项练习二轮数学 高考原生态满分练5 统计与概率
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高考原生态满分练5 统计与概率
(本题满分12分)(2021·山西联考)已知甲盒中有三个白球和三个红球,乙盒中仅装有三个白球,球除颜色外完全相同.现从甲盒中任取三个球放入乙盒中.
(1)求乙盒中红球个数X的分布列与数学期望;
(2)求从乙盒中任取一球是红球的概率.
学生解答 | 教师批阅 |
分析1:求分布列不能只列出分布列,还需计算P(X=0),P(X=1),P(X=2),P(X=3)的计算过程,否则会丢步骤分; 分析2:理清题意是正确计算的前提,从乙盒中任取一球是红球与乙盒中红球的个数有关,需分类讨论. 分析3:当乙盒中红球为1个时,任取一球是红球的概率为,不能只考虑从乙盒中任取一球是红球的概率,还需满足“乙盒中红球为1个”这个条件. | |
满分答题 |
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高考原生态满分练5 统计与概率
解 (1)由题意知X的可能取值为0,1,2,3.
P(X=0)=,P(X=1)=, 2分
P(X=2)=,P(X=3)=, 4分
所以X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
5分
所以E(X)=0+1+2+3 6分
(2)当乙盒中红球个数为0时,P1=0, 7分
当乙盒中红球个数为1时,P2=, 8分
当乙盒中红球个数为2时,P3=, 9分
当乙盒中红球个数为3时,P4=, 10分
所以从乙盒中任取一球是红球的概率为P1+P2+P3+P4= 12分
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