2022-2023学年陕西省西安市西咸新区高新第四完全中学八年级（上）收心考数学试卷

2022-2023学年陕西省西安市西咸新区高新第四完全中学八年级（上）收心考数学试卷

一、选择题（共10小题，共30.0分）

1．（3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列计算不正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列实数：、、0、、、（每相邻两个1之间依次多1个，其中无理数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）如图，在中，垂直平分，若，，则的度数为　　

A． B． C． D．

5．（3分）在同一副扑克牌中抽取2张“黑桃”，5张“梅花”，3张“方块”，将这10张牌背面朝上洗匀，从中任意抽取1张，是“方块”的概率为　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是　　

A．4点时气温达最低 

B．14点到24点之间气温持续下降 

C．0点到14点之间气温持续上升 

D．14点时气温达最高是

7．（3分）如图，已知，要得到，还需要从下列条件中补选一个，补上仍不能判断其全等的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　

A．同位角相等 

B．如果，那么 

C．对顶角相等 

D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等

9．（3分）若是一个完全平方式，则常数的值为　　

A．6 B． C． D．无法确定

10．（3分）如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是　　

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

二、填空题（共5小题，共15.0分）

11．（3分）“埃”是晶体学、原子物理、超显微结构等常用的长度单位，1埃等于0.00000001厘米，0.00000001用科学记数法表示为 　　．

12．（3分）的平方根是 　　．

13．（3分）如图，在中，，的顶点在的边上，点在的延长线上，，且，若，则的度数为 　　．

14．（3分）在等腰中，，腰上的中线将的周长分为15和27两部分，则这个三角形的底边长为 　　．

15．（3分）如图，点是内一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、．若，则的大小为 　　度．

三、解答题（本大题共10小题，共83.0分）

16．（8分）计算：

（1）；

（2）．

17．（5分）先化简，再求值：，其中，．

18．（5分）作图题，如图，有一块三角形木板，是边上一点，现要求过点裁出一小块的三角形木板，使，请在图中作出线段．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

19．（6分）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．

（1）求摸到的球是白球的概率．

（2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？

20．（7分）如图在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．

（1）试说明：；

（2）若，，求的度数．

21．（7分）如图所示：

（1）作出与关于对称的图形△；

（2）若小正方形的边长为1，则　　．

22．（7分）【实际问题】在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度．

【数学建模】将小明看成一条线段，河对岸一点为点，自己所在岸的那个点为点，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理．

如图，如果于点，　　，那么．

【问题解决】说明的理由．

23．（9分）小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离（千米）与所用的时间（小时）之间关系的图象．根据图象回答：

（1）小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？

（2）求小明出发两个半小时离家多远？

（3）求小明出发多长时间距家12千米？

24．（9分）如图，在中，，，于，点在边上．

（1）求证：；

（2）若，，且的面积等于24，求的长．

25．（12分）在等边中，点是直线上的一个点（不与点、重合），以为边在右侧作等边，连接．

（1）如图1，当点在线段上时，求证：；

（2）如图2，当点在线段的反向延长线上时，若，求的度数；（用含的代数式表示）

（3）如图3，当点在线段的延长线上时，若，且，求的面积．

2022-2023学年陕西省西安市西咸新区高新第四完全中学八年级（上）收心考数学试卷

参考答案

一、选择题（共10小题，共30.0分）

1．C； 2．D； 3．C； 4．A； 5．C； 6．C； 7．D； 8．C； 9．C； 10．C；

二、填空题（共5小题，共15.0分）

11．1×10﹣8； 12．； 13．63°； 14．6； 15．80；

三、解答题（本大题共10小题，共83.0分）

16．　　　； 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．7； 22．∠ABC＝∠ABD； 23．　　　； 24．　　　； 25．　　　；

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