人教版高考数学一轮复习考点规范练10对数与对数函数含答案

考点规范练10　对数与对数函数

1.(2021广东汕头一模)若=3,则a-lo15=(　　)

A.-1 B.1 C. D.3

答案  B

解析  由题意知a=lo3,即a-lo15=lo3-lo15=lo=1.

2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=(　　)

A.log2x B.

C.lox D.2x-2

答案  A

解析  由题意知,f(x)=logax(a>0,且a≠1),

因为f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x.

3.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是(　　)

A.5 B.3 C.-1 D.

答案  A

解析  由题意知,f(1)=log21=0,则f(f(1))=f(0)=2.

又因为log3<0,所以f+1=+1=3.故f(f(1))+f=5.

4.(2021辽宁实验中学四模)已知a=log0.32,b=log72,则下列关系正确的是(　　)

A.a+b<ab<0 B.a+b<0<ab

C.ab<a+b<0 D.ab<0<a+b

答案  A

解析  ∵a=log0.32<0,b=log72>0,∴ab<0,

又=log20.3+log27=log22.1>1,∴a+b<ab<0.

5.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为(　　)

A. B. C.2 D.4

答案  C

解析  显然函数y=ax与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.

6.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)等于(　　)

A. B. C.- D.-

答案  C

解析  由奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),

得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4.

所以f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-=-=-.

7.已知f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)

A.(-1,0) B.(0,1)

C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞)

答案  A

解析  由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg,定义域为(-1,1).由f(x)<0,可得0<<1,即-1<x<0.

8.(2021天津南开中学高三月考)已知函数f(x)=lg(4-x2),a=f,b=f,c=f(lo6),则a,b,c的大小关系是(　　)

A.a>b>c B.b>a>c 

C.c>b>a D.c>a>b

答案  B

解析  由4-x2>0,解得-2<x<2,所以函数f(x)的定义域为(-2,2),

令μ(x)=4-x2,则μ(x)在区间(0,2)上单调递减.由对数函数的性质,

可得函数f(x)=lg(4-x2)为偶函数,且在区间(0,2)上单调递减.

因为0<<1<log3,

所以f>f>f,即b>a>c.

9.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在区间[1,3]上单调递增,则a的取值范围是　　　　　　　. 

答案  ∪(1,+∞)

解析  令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.

当a>1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在区间[1,3]上也是单调递增的,所以解得a>1;当0<a<1时,y=logat在定义域内单调递减,故t=ax2-x+3在区间[1,3]上也是单调递减的,所以解得0<a≤,故a>1或0<a≤.

10.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是　　　　　　　 . 

答案  (-∞,-2)∪

解析  由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).

当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,即为log2x<-1,解得0<x<;当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1,即为-log2(-x)<-1,解得x<-2.

故f(x)<-1的解集为(-∞,-2)∪.

11.已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;

(3)求不等式f(x)>1的解集.

解(1)要使函数f(x)有意义,则解得-2<x<2.

故所求函数f(x)的定义域为(-2,2).

(2)由(1)知f(x)的定义域为(-2,2),设∀x∈(-2,2),则-x∈(-2,2),且f(-x)=lg(-x+2)-lg(2+x)=-f(x),故f(x)为奇函数.

(3)因为f(x)在定义域(-2,2)内是增函数,又f(x)>1,所以>10,解得<x<2.

所以不等式f(x)>1的解集是.