高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的回复力及能量课后测评

课时素养评价8　简谐运动的回复力及能量

A组　合格性考试练

1．(多选)关于回复力，下列说法正确的是(　　)

A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的力

B．回复力是指物体受到的合外力

C．回复力是以力的作用效果来命名的，它可以是弹力，也可以是重力或摩擦力等几个力的合力

D．回复力实际上就是向心力

2．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是(　　)

3．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中(　　)

A．振子所受的回复力逐渐增大

B．振子相对平衡位置的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐增大

D．振子的加速度逐渐增大

4.(多选)如图，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm.现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则(　　)

A．最大回复力为500 N，振幅为5 cm

B．最大回复力为200 N，振幅为2 cm

C．只减小A的质量，振动的振幅变小，周期不变

D．只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变

5．(多选)关于质点做简谐运动的说法正确的是(　　)

A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反

B.在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同

C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大

D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小

6．如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有(　　)

A．Q的振幅增大，通过O点时的速率增大

B．Q的振幅减小，通过O点时的速率减小

C．Q的振幅不变，通过O点时的速率增大

D．Q的振幅不变，通过O点时的速率减小

7．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示．关于这个图像，下列说法正确的是(　　)

A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正

B．t＝1 s时，弹性势能最大，重力势能最小

C．t＝0.5 s时，弹性势能为零，重力势能最小

D．t＝2 s时，弹性势能最大，重力势能最小

8．(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是(　　)

A．在第1 s内，质点速度逐渐增大

B．在第2 s内，质点速度逐渐增大

C．在第3 s内，动能转化为势能

D．在第4 s内，动能转化为势能

9.如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为m的物块A，A的上面放置一质量为m的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则(　　)

A．当振动到最低点时，B的回复力最小

B．当振动到最高点时，B对A的压力最小

C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大

D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大

10．(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知(　　)

A．两弹簧振子完全相同

B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝1∶2

C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大

D．振子乙速度最大时，振子甲速度不一定为零

B组　选择性考试练

11.如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上．在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么(　　)

A．小球到达最右端时，弹簧的形变量为

B．小球做简谐运动的振幅为

C．运动过程中小球的机械能守恒

D．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变

12．(多选)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动．下列说法正确的是(　　)

A．振幅不变     B．振幅减小

C．最大动能不变     D．最大动能减小

[答题区]

13.一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．

(1)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？

(2)在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点通过的路程、位移各多大？

14.如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.

(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

(2)物块做简谐运动的振幅是多少；

(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F＝－kx)

课时素养评价8　简谐运动的回复力及能量

1．解析：回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力，它总能使物体回到平衡位置．它是根据作用效果命名的，可以是某一个力，可以是某一个力的分力，还可以是几个力的合力，回复力不一定等于合外力．向心力是指物体做匀速圆周运动所需的效果力，虽然都是按效果命名的，但力的作用效果不同，A、C正确．

答案：AC

2．解析：由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确．

答案：C

3．解析：在振子向着平衡位置运动的过程中回复力逐渐减小，振子相对平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，C正确．

答案：C

4．解析：轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，故劲度系数为k＝＝＝10 000 N/m，若将连接A、B两物体的细线烧断，物体A将做简谐运动，烧断瞬间，合力充当回复力；由于细线烧断前是平衡状态，烧断后细线对A的拉力减小了200 N，而弹簧弹力及A的重力不变，故合力为200 N，故最大回复力为200 N，刚剪断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A到达简谐运动的最大位移处，故振幅为2 cm，A错误，B正确；只减小A的质量，A振动的平衡位置上移，但振动的幅度不变，而振子A的质量减小，所以周期变小，C错误；只减小B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，D正确．

答案：BD

5．解析：质点从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度和回复力方向相同，但与位移方向是相反的，A正确；质点的加速度与位移的方向总相反，B错误；质点从平衡位置向最大位移处运动过程中，回复力增大，速度减小，动能减小，C错误；质点从最大位移处向平衡位置运动过程中，势能减小，回复力减小，加速度也减小，D正确．

答案：AD

6．解析：当振子运动到B点的瞬间，振子的速度为零，此时P、Q的速度均为零，振子的动能全部转化为系统中弹簧的弹性势能，将P拿走并不影响系统的能量，故能量并不改变，因此Q的振幅不变；当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能，拿走P之前，弹性势能转化为P、Q两个物体的动能，拿走P之后，弹性势能转化为Q一个物体的动能，故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大，速率增大，C正确．

答案：C

7．解析：由题图可知t＝1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误．竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，则可知B、C错误，D正确．

答案：D

8．解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，D错误．

答案：BC

9．解析：由于简谐运动的对称性，A、B一起做简谐运动，B做简谐运动的回复力是由B的重力和A对B的作用力的合力提供．做简谐运动的物体在最大位移处时有最大回复力，即具有最大的加速度am，在最高点和最低点加速度大小相等，最高点时加速度向下，最低点时加速度向上，由牛顿第二定律对B在最高点时，有mg－FN高＝mam，解得FN高＝mg－mam，在最高点时B对A的压力最小；在最低点时，有FN低－mg＝mam，解得FN低＝mg＋mam，在最低点时B对A的压力最大；经过平衡位置时，加速度为零，A对B的作用力F平＝mg，故选B.

答案：B

10．解析：弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，二者周期显然不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比不一定等于1∶2，B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图像中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大；从图像中可以看出，当振子乙到达平衡位置时，振子甲在最大位移处或平衡位置，即振子乙速度最大时，振子甲速度不一定为零，C、D正确．

答案：CD

11．解析：小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为，根据简谐运动对称性，小球到达最右端时，弹簧形变量为，A正确，B错误；电场力做功，故机械能不守恒，C错误；运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D错误．

答案：A

12．解析：振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，最大动能不变，A、C正确，B、D错误．

答案：AC

13．解析：(1)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．

(2)8.5×10－2 s 时间为个周期，质点的路程为s＝×4A＝17A＝34 cm，质点0时刻在负的最大位移处，8.5×10－2 s时刻质点在平衡位置，故位移为2 cm.

答案：(1)变大　变大　变小　变小　变大

(2)34 cm　2 cm

14．解析：(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力．

根据平衡条件，有：

mg sin α＝k·Δx，

解得Δx＝，

故弹簧的长度为L＋.

(2)物块做简谐运动的振幅为

A＝Δx＋L＝+.

(3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为

k(x＋Δx)＝k(x＋)，

故物块所受合力为F＝mg sin α－k(x＋)＝－kx.

可知物块做简谐运动．

答案：(1)L＋

(2)+

(3)见解析