高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题03《三角形面积问题》(2份打包，原卷版+教师版)

高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题03

《三角形面积问题》

1.已知P是圆F1:(x＋1)2＋y2＝16上任意一点，F2(1,0)，线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)过点M(﹣,0)的直线l与(1)中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程.

2.已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不在x轴上)，若，延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.

3.已知点F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，椭圆上一点P满足PF1⊥x轴，|PF2|＝5|PF1|，|F1F2|＝2.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过F2的直线l交椭圆C于A,B两点，当△ABF1的内切圆面积最大时，求直线l的方程.

4.已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过椭圆的上顶点的直线x＋y＝1被椭圆截得的弦的中点坐标为P(,).

(1)求椭圆C的方程；

(2)过F1的直线l交椭圆于A，B两点，当△ABF2面积最大时，求直线l的方程.

5.已知F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点，点P(﹣1，)在椭圆E上，且抛物线y＝4x2的焦点是椭圆E的一个焦点.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)过点F2作不与x轴重合的直线l，设l与圆x2＋y2＝a2＋b2相交于A,B两点，且与椭圆E相交于C,D两点，当时，求△F1CD的面积.

6.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，以PF1为直径的圆E：x2＋(y﹣)2＝过点F2．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点P且斜率大于0的直线l1与C的另一个交点为A，与直线x＝4的交点为B，过点(3，)且与l1垂直的直线l2与直线x＝4交于点D，求△ABD面积的最小值．

7.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆C截直线y＝1所得的线段的长度为2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若，判定四边形OADB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.

8.已知圆M：(x＋2)2＋y2＝64及定点N(2,0)，点A是圆M上的动点，点B在NA上，点G在MA上，且满足，，点G的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线y＝x和y＝﹣x分别交于P、Q两点.

当|k|>时，求△OPQ(O为坐标原点)面积的取值范围.