2023年河北省邢台三中中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省邢台三中中考数学一模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省邢台三中中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，将△ABC折叠，使点C落在BC边上，展开后得到折痕AD，则AD是△ABC的(    )


A. 高线 B. 中线 C. 垂线 D. 角平分线
2. 墨迹覆盖了等式“−(x2+1)=3x”中的多项式，则覆盖的多项式为(    )
A. x+2 B. −x2−1+3x C. 3x−x2+1 D. 3x+x2+1
3. 如图，数轴上点M表示的数为−1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合.若点M右侧的点P与数轴上表示−3的点重合，则点P所表示的数为(    )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4. 下列式子正确的是(    )
A. 23=2−13−1 B. 23=2+13+1 C. 23=2×23×3 D. 23=2+23+3
5. 如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度.已知DE/​/AC，EF/​/AB，AC=6，下列结论不正确的是(    )

A. AF=4 B. CF=2.4 C. DE=3.6 D. EF=4
6. 若aa−1÷2aa2−1的计算结果为正整数，则对a值的描述最准确的是(    )
A. a为自然数 B. a为大于0的偶数 C. a为大于1的奇数 D. a为正整数
7. 如图，AD与BC交于点O，甲、乙两人要证明∠A+∠B=∠D+∠C，做法如下：
甲：∵∠BOD是△AOB和△DOC的外角，
∴∠BOD=∠A+∠B=∠D+∠C，
故得证．
乙：作一圆通过A，B，C，D四点，
∵∠A与∠C对同弧BD，∠B与∠D对同弧AC．
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=∠D+∠C．
对于甲、乙两人的做法，以下结论正确的是(    )
A. 甲、乙两人的做法都是正确的 B. 甲的做法正确，乙的做法错误
C. 乙的做法正确，甲的做法错误 D. 甲、乙两人的做法都是错误的
8. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，连接AE，BD，添加下列条件后不一定使四边形ABDE既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A. AB=BC B. AC=BC C. AC=12BE D. AC⊥BC
9. 如图，△ABC的顶点A，C分别落在表盘外边框的10时和4时位置上.已知∠ACB=90°，AB与表盘的外边框交于点D(2时位置).若BD=1，则表盘直径的长度为(    )

A. 4 B. 2 3 C. 2 D. 3
10. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，随机移走标号为①～⑤的小正方体中的一个，左视图不发生改变的概率是(    )
A. 1
B. 12
C. 45
D. 35
11. (4×4×⋯×4)mn个=216(m,n都为正整数且n>3)，则m的取值有(    )
A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 8种
12. 如图，根据尺规作图痕迹，下列说法不正确的是(    )
A. 由弧②可以判断出PA=PB
B. 弧③和弧④所在圆的半径相等
C. 由弧①可以判断出∠PAM=∠PBM
D. △ABP的内心和外心都在射线PQ上



13. 甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同.已知：
甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；
乙店的促销方式是：每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．
例如，分别在甲、乙两店购买5杯豆浆，均需4杯的价钱.若东东想买24杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是(    )
A. 在甲店买24杯 B. 在乙店买24杯
C. 在甲店买12杯，在乙店买12杯 D. 在甲店买6杯，在乙店买18杯
14. 如图，将两个全等的正方形ABCD与APQR重叠放置.若∠BAP=30°，AB=6 3，则图中阴影部分的面积是(    )
A. 48
B. 54
C. 81−18 3
D. 108−36 3
15. 【问题】关于x的一元二次方程−x(x−m)−2=0在1≤x≤3内有解.求m的取值范围．
【提示】如图.此问题可以转化为研究函数y=−x(x−m)，当y=2时m的值．
几名学生的答案如下：
甲：m=2 2；
乙：2 2≤m≤113；
丙：1≤m≤3．
下列判断正确的是(    )


A. 甲正确 B. 乙正确
C. 丙正确 D. 甲和丙合在一起正确
16. 如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，BC=5，点E是AB边上一点(点E不与点
A，B重合)，连接CE，线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接AD，DE，线段DE与AC边交于点F，有以下说法：
Ⅰ.四边形AECD的面积总等于252；
Ⅱ.当BE= 2时，△AED的外接圆半径为 342．
下列判断正确的是(    )
A. 两种说法都正确 B. 说法Ⅰ正确，说法Ⅱ不正确
C. 说法Ⅰ不正确，说法Ⅱ正确 D. 两种说法都不正确
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）
17. 有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图).现取甲纸片1块，乙纸片1块，丙纸片2块紧密地拼接成一个大正方形(互不重叠)，则大正方形的边长为______ .(用含a的代数式表示)

18. 在△ABC中，点D是∠BAC的平分线上一点(不包括AD与BC的交点及点A)，过点D作DE/​/AB交射线BC于点E，∠DEB的平分线所在直线与射线AD交于点F．
(1)如图1，点D在△ABC外部，若∠BAC=30°，∠B=70°，则∠AFE= ______ °；
(2)如图2，点D在△ABC内部，直线EF交AB于点M，若∠C=n，则∠AFE= ______ (用含n的代数式表示)．

19. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(3,a)，B(1,1)，C(3,1).反比函数y=kx(k为常数，x>0)的图象G与△ABC的边有交点．
(1)当a=4，且图象G经过点A时，k的值为______ ．
(2)当△ABC的内部(不包括边界)只有两个整数点时，
①若图象G刚好介于这两个整数点之间，则k的取值范围为______ ；
②a的取值范围为______ ．



三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
老师在课堂上展示了一个数学问题：
请你利用式子“7+□×5−〇”编题并解决问题．
(1)佳佳：若“□”表示−2，“〇”表示−4，求算式的计算结果．
(2)琪琪：若“□”表示−3，且算式的计算结果为2，求“〇”所表示的数．
21. (本小题9.0分)
将从1开始的连续自然数按如图的方式排列，其中第a行第b个数字可以表示为(a,b)，例如第三行第四个数字为8，用(3,4)的形式表示数字8．
(1)图中(5,7)表示的数是______ ，第9行共有______ 个数，58可以表示为______ ；
(2)用含n的代数式表示第n行所有数字的和．

22. (本小题9.0分)
为了解社区“国庆”期间的生活消费情况，佳佳从社区随机调查了50名住户“国庆”七天的假期消费金额(单位：元)，并将数据进行收集、整理，绘制成不完整的统计图表如下：
组别
消费额/元
组中值
频数
A
0≤x