还剩52页未读，
继续阅读
所属成套资源：新教材适用2024版高考数学一轮总复习课件（63份）
成套系列资料，整套一键下载
新教材适用2024版高考数学一轮总复习第8章解析几何第6讲双曲线课件
展开
这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第8章解析几何第6讲双曲线课件，共60页。PPT课件主要包含了第六讲双曲线，知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，双曲线，两条射线，－a0，0－a，实半轴长，虚半轴长等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知识点一 双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的___________________________________的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的_________，两焦点间的距离叫做双曲线的_________.注：设集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数，且a＞0，c＞0；
距离的差的绝对值等于常数(小|F1F2|)
(1)当a＜c时，P点的轨迹是____________；(2)当a＝c时，P点的轨迹是_______________；(3)当a＞c时，集合P是_________.
知识点二 双曲线的标准方程和几何性质
双曲线中的几个常用结论(1)焦点到渐近线的距离为b.(2)实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线．双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．
3．(多选题)(选择性必修1P146T11)已知常数a>0，点A(－a,0)，B(a,0)，动点M(不与A，B重合)满足：直线AM与直线BM的斜率之积为m(m≠0)，动点M的轨迹与点A，B共同构成曲线C，则关于曲线C的下列说法正确的是( )A．当m<0时，曲线C表示椭圆B．当m<－1时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆
考点突破 · 互动探究
(1)(2022·湖北联考)在平面直角坐标系中，已知圆M：(x＋2)2＋y2＝12，点N(2,0)，Q是圆M上任意一点，线段NQ的垂直平分线与直线 MQ相交于点P，设点P的轨迹为曲线E，则曲线E的方程为____________.
[引申1]本例(2)中|PF|－|PA|的最小值为_________.[解析] 设双曲线右焦点为F1，则|PF|－|PA|＝|PF1|－|PA|＋2a≥2a－|AF1|＝4－5＝－1(当且仅当P在AF1延长线上时取等号)，∴|PF|－|PA|的最小值为－1.
[引申2]若将本例(3)中“△PF1F2的周长为16”改为“△PF1F2的面积 为16”，则sin∠F1PF2＝_________.
(1)利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，即是双曲线还是双曲线的一支．(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系．
求双曲线的标准方程的方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a,2b或2c，从而求出a2，b2，写出双曲线方程．(2)待定系数法：先确定焦点在x轴还是y轴，设出标准方程，再由条件确定a2，b2的值，即“先定型，再定量”，如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，根据条件确定A、B即可．
[解析] 通解：由题意可得直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y＝kx＋1，代入双曲线方程整理得(9－k2)x2－2kx－10＝0①当k＝±3时，方程①有一解，直线与双曲线只有一个公共点；
优解：由图形可知，过点A(0,1)作与双曲线渐近线平行的直线有2条，作与双曲线相切的直线也有两条，则与双曲线有且只有一个公共点的直线有4条，选项C正确．
[引申1]本例中，若过点A的直线与双曲线有两个交点，则直线斜率的取值范围为___________________________________________.[引申2]本例中，若将“A(0,1)”改为“A(1,0)”，则符合条件的直线有__条．[引申3]本例中，若将“A(0,1)”改为“A(2,0)”，则符合条件的直线有__条．[引申4]本例中，过点A与双曲线的左支有两个交点的直线斜率的取值范围为________________.
[引申5]本例中，过双曲线左焦点且与左支有两个不同交点的直线斜率的取值范围为___________________________.
(－∞，－3)∪(3，＋∞)
1．解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程，利用判别式和根与系数的关系求解，注意整体代入．2．有时利用数形结合思想，根据直线的斜率k与渐近线的斜率或某切线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系会比较快捷．
(1)“中点弦”问题常用“点差法”求解，但求弦所在直线方程后应代回检验．(2)弦长问题用弦长公式求解，注意“焦点弦”的弦长与通径、实轴长间关系的应用．如本例(1)中双曲线实轴长为2，通径长为6，则满足|AB|＝m的直线①当26时有4条；③当m＝2时有1条；④当0
名师讲坛 · 素养提升
求离心率的取值范围需构造a、b、c间的不等关系，一般从以下几方面入手：①曲线的范围；②构造方程，借助判别式；③数形结合．
知识梳理 · 双基自测
知识点一 双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的___________________________________的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的_________，两焦点间的距离叫做双曲线的_________.注：设集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数，且a＞0，c＞0；
距离的差的绝对值等于常数(小|F1F2|)
(1)当a＜c时，P点的轨迹是____________；(2)当a＝c时，P点的轨迹是_______________；(3)当a＞c时，集合P是_________.
知识点二 双曲线的标准方程和几何性质
双曲线中的几个常用结论(1)焦点到渐近线的距离为b.(2)实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线．双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．
3．(多选题)(选择性必修1P146T11)已知常数a>0，点A(－a,0)，B(a,0)，动点M(不与A，B重合)满足：直线AM与直线BM的斜率之积为m(m≠0)，动点M的轨迹与点A，B共同构成曲线C，则关于曲线C的下列说法正确的是( )A．当m<0时，曲线C表示椭圆B．当m<－1时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆
考点突破 · 互动探究
(1)(2022·湖北联考)在平面直角坐标系中，已知圆M：(x＋2)2＋y2＝12，点N(2,0)，Q是圆M上任意一点，线段NQ的垂直平分线与直线 MQ相交于点P，设点P的轨迹为曲线E，则曲线E的方程为____________.
[引申1]本例(2)中|PF|－|PA|的最小值为_________.[解析] 设双曲线右焦点为F1，则|PF|－|PA|＝|PF1|－|PA|＋2a≥2a－|AF1|＝4－5＝－1(当且仅当P在AF1延长线上时取等号)，∴|PF|－|PA|的最小值为－1.
[引申2]若将本例(3)中“△PF1F2的周长为16”改为“△PF1F2的面积 为16”，则sin∠F1PF2＝_________.
(1)利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，即是双曲线还是双曲线的一支．(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系．
求双曲线的标准方程的方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a,2b或2c，从而求出a2，b2，写出双曲线方程．(2)待定系数法：先确定焦点在x轴还是y轴，设出标准方程，再由条件确定a2，b2的值，即“先定型，再定量”，如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，根据条件确定A、B即可．
[解析] 通解：由题意可得直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y＝kx＋1，代入双曲线方程整理得(9－k2)x2－2kx－10＝0①当k＝±3时，方程①有一解，直线与双曲线只有一个公共点；
优解：由图形可知，过点A(0,1)作与双曲线渐近线平行的直线有2条，作与双曲线相切的直线也有两条，则与双曲线有且只有一个公共点的直线有4条，选项C正确．
[引申1]本例中，若过点A的直线与双曲线有两个交点，则直线斜率的取值范围为___________________________________________.[引申2]本例中，若将“A(0,1)”改为“A(1,0)”，则符合条件的直线有__条．[引申3]本例中，若将“A(0,1)”改为“A(2,0)”，则符合条件的直线有__条．[引申4]本例中，过点A与双曲线的左支有两个交点的直线斜率的取值范围为________________.
[引申5]本例中，过双曲线左焦点且与左支有两个不同交点的直线斜率的取值范围为___________________________.
(－∞，－3)∪(3，＋∞)
1．解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程，利用判别式和根与系数的关系求解，注意整体代入．2．有时利用数形结合思想，根据直线的斜率k与渐近线的斜率或某切线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系会比较快捷．
(1)“中点弦”问题常用“点差法”求解，但求弦所在直线方程后应代回检验．(2)弦长问题用弦长公式求解，注意“焦点弦”的弦长与通径、实轴长间关系的应用．如本例(1)中双曲线实轴长为2，通径长为6，则满足|AB|＝m的直线①当2
名师讲坛 · 素养提升
求离心率的取值范围需构造a、b、c间的不等关系，一般从以下几方面入手：①曲线的范围；②构造方程，借助判别式；③数形结合．
相关课件
2024版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第6节双曲线课件： 这是一份2024版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第6节双曲线课件，共60页。
备战2024年高考总复习一轮（数学）第9章 解析几何 第6节 双曲线课件PPT： 这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第9章 解析几何 第6节 双曲线课件PPT，共52页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，距离的差的绝对值，双曲线的焦点，双曲线的焦距，坐标轴，-a0，0-a，a2+b2等内容，欢迎下载使用。
新教材适用2024版高考数学一轮总复习第8章解析几何第7讲抛物线课件： 这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第8章解析几何第7讲抛物线课件，共60页。PPT课件主要包含了第七讲抛物线，知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，BCD，x2＝8y，x＝－4或y＝2，x＋2＝0，巧解抛物线的切线问题等内容，欢迎下载使用。
