北京师大二附中2021届高三上学期10月月考数学试题 Word版含答案

这是一份北京师大二附中2021届高三上学期10月月考数学试题 Word版含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【2021名校试卷】师大二附2021届高三10月考一、选择题（共10小题；共40分）1．设集合，那“”“”的（    ）A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件2．若，则（    ）A．6    B．5    C．    D．3．已知，且，则（    ）A．    B．    C．    D．4．已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（    ）A．    B．C．或    D．或5．已知，，则（    ）A．    B．    C．    D．6．若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（    ）A．    B．    C．    D．7．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．8．数列的前n项和为，已知，且对任意正整数m，n，都有，若恒成立，则实数a的最小值为（    ）A．    B．    C．    D．49．函数的图象如图所示，则有（    ）A．    B．C．    D．10．已知函数，且恒成立，那么m的最大值等于（    ）A．8    B．    C．    D．2二、填空题（共5小题；共25分）11．若集合，，且，则实数a的取值范围是_______．12．设函数的最小值为2，则实数a的取值范围是_______．13．记等差数列的前n项和为．若，则_______．14．已知函数在上有增区间，则a的取值范围是_______．15．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是_______．三、解答题（共6小题；共85分）16．已知等比数列的各项均为正数，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式．17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求A的大小；（2）如果，求的面积．18．函数．（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程．19．已知函数，其中e是自然对数的底数，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最小值．20．已知．（1）若，证明：；（2）对任意，都有，求整数a的最大值．21．已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且．（1）若，比较与的大小关系；（2）若．①判断是否为数列中的某一项，并请说明理由；②若是数列中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）．答案第一部分1．B  2．D  3．C  4．D  5．B  6．C  7．D  8．A  9．C  10．D第二部分11．12．【解析】当时，为增函数，且．当时，为减函数，且．要满足题意，必有，解得．13．314．【解析】，因为函数在上有增区间，所以存在使得成立，即成立，因为时，，所以．15．【解析】，若函数有两个极值点，则和在R上有2个交点，，时，即，递增；时，，递减，故，而恒成立，所以．第三部分16．（1）设数列的公比为q，由得，所以．由条件可知，故．由得，所以．故数列的通项式为．（2）．17．（1）因为，所以，又因为，所以．（2）因为，所以．由正弦定理，得．因为，所以，解得，因为，所以．故的面积．18．（1）由得，，（2）．（3）因为，所以的最小正周期．因为函数的对称轴为，，又由，，得，所以的对称轴的方程为．19．（1）因为若单调递增；若单调递增；单调递减；（2）由（1），得时，的最小值为时，最小值为时，最小值为20．（1）设，则，注意到，因为，因为，则在单调递减，所以，，所以存在唯一零点，使得，则在时单调递增，在上单调递减，又，，所以在上恒成立，所以在上单调递增，则，即．所以．（2）因为对任意的，不等式，即恒成立，令，则，由（1）知，所以，由于a为整数，则，因此．下面证明在区间恒成立即可．由（1）知，则，故，设，则，所以在上单调递减，所以，所以在上恒成立．综上所述，a的最大值为2．21．（1）设数列的公比为q，则，，，．当时，显然；当时，由均值不等式知，当且仅当时取等号，而，所以，即．综上所述，．