2020北京首都师大实验中学初一（上）期中数学（教师版）

这是一份2020北京首都师大实验中学初一（上）期中数学（教师版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020北京首都师大实验中学初一（上）期中
数 学
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）．
A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃
2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30 成功定点于距离地球36 000公里地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.36×105 B. 3.6×105 C. 3.6×104 D. 36×103
3. 数轴上一点A表示的数是-2，将点A先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点C，则点C表示的数是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果与是同类项，那么的值是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 下列变形中正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
7. 用长为24cm绳子围成一个封闭的长方形（绳子不重合），长方形的长是宽的两倍．设长方形的宽为xcm，根据题意可列方程为（ ）
A. x-2x=4 B. x+2x=24 C. 2(x+2)=24 D. 2(x+2x)=24
8. 用火柴棍按如图所示的方式摆不同的“”，依此规律，摆出第6个“”需要火柴棍的根数是（ ）

A. 15 B. 20 C. 23 D. 25
9. 在数轴上表示有理数 a,b,c的点如图所示,若 ac<0,b+a<0,则（ ）.

A. b+c<0 B. |b|<|c| C. |a|>|b| D. abc<0
10. 已知、为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值为时，所输入的、中较大的数为（ ）．

A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共16分）
11. 若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作________________元．
12. 用四舍五入法将1.804精确到百分位的近似数为______________．
13. 如果，那么______，这样做的依据是___________________________．
14. 单项式的系数是______________，次数是______________．
15. 若，则的值为_______．
16. 关于x的一元一次方程的解是x=2，则k的值是_________．
17. 一组按规律排列的数：，，，，，，其中第个数是__________，第（为正整数）个数是__________．
18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝_____；
（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．

三、解答题（19题4分，20题12分，21题5分，22题10分，23-25每题5分，26-28每题6分，共64分）
19. 画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．
，，4，50%，0，．


20. 计算．
（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

21. 先化简，再求值：，其中，．


22. 解下列方程．
（1）．


（2）．
23. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．


24. 2019年国庆节，全国从1日到７日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）.
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+3.1
+1.78
-0.58
-08
-1
-1.6
-1.15
（1）10月3日的人数为 万人.
（2）七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人；游客人数最少的是10月 日，达到 万人.
（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？
（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行日期有何建议？


25. 已知关于 x 的方程(| k |－3)x2－(k－3)x + 2m+1= 0 是一元一次方程.
（1）求k 的值；
（2）若已知方程与方程3x = 4－5x 的解相同，求m 的值.


26. 同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）计算|5－（－2）|=______；
（2）使得|x－1|+|x+5|=6这样的整数有_______________________（写出所有符合条件的整数）；
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，式子|x－2|+|x+3.5|是否有最小值？________（填写“有”或“没有”），并说明理由．

27. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA＝﹣5和xB＝6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．
(1)当t＝2时，点P对应的有理数xP＝______，PQ＝______；
(2)当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；
(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．



28. 如图，设 A 是由n ´ n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中aij （i ， j = 1 ，2，3， ， n） 表示位于第i 行第 j 列的数，且aij 取值为 1 或-1 ．对于数表 A 给出如下定义：记 xi 为数表 A 的第i 行各数之积，yj 为数表 A 的第 j 列各数之积．令 S = （x1 + x2 +¼+ xn ） + （ y1 + y2 +¼+ yn ） ，将S 称为数表 A 的“积和”．
a11
a12
．．．
a1n
a21
a22
．．．
a2n
．．．
．．．
．．．
．．．
an1
an2
．．．
ann
（1）当n = 4 时，对如下数表 A ，求该数表的“积和” S 的值；
1
1
-1
-1
1
-1
1
1
1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
（2）是否存在一个3´ 3 数表 A ，使得该数表的“积和” S = 0 ？并说明理由；
（3）当n = 10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值．
参考答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 【答案】B
【解析】
解：气温越低则是度数越小，℃℃，℃℃，℃℃，所以℃最小．故选B．
2. 【答案】C
【解析】
【分析】
利用科学记数法表示数的方法求解即可．
【详解】解：36 000用科学记数法表示为：3.6×104，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示数的方法是解题的关键．
3. 【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加，可判断的位置．
【详解】解：点A表示的数是-2，将点A先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点C，
根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加，可得点表示的数为：，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加，熟悉相关性质是解题的关键．
4. 【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：、未知数的次数是二次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
、分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
、是一元一次方程，故本选项符合题意；
、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键．
5. 【答案】A
【解析】
【分析】
根据同类项的定义可得，求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，解得，
故选：A．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项含有字母相同并且相同字母的指数也相同．
6. 【答案】A
【解析】
解：A．正确；
B．错误；
C．错误；
D．错误．
故选A．
7. 【答案】D
【解析】
【分析】
设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据周长为24cm即可列出方程．
【详解】解：设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．
8. 【答案】B
【解析】
【分析】
通过观察图形易得每个“”需要火柴棍的根数都比前面的“”需要火柴棍的根数多3根，从而得到一个等差数列，利用图形序号来表示出规律即可．
【详解】解：由图可知：
第1个图中：需要火柴棍的根数是；
第2个图中：需要火柴棍的根数是；
第3个图中：需要火柴棍的根数是；

第个图中：需要火柴棍的根数是，
∴第6个“”需要火柴棍的根数是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形的变化类规律．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中后面的每个“”都比它前面的“”多了3根火柴，它与图形序号之间的关系为：．
9. 【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴和ac<0，b+a<0，可知a<0， c>0，a 【详解】由数轴可得，a ∵ac<0，b+a<0，
∴a<0， c>0，
如果a=－2，b=0，c=2，则b+c>0，故选项A错误；
如果a=－4，b=－3，c=2，则|b|>|c|，故选项B错误；
如果a=－2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；
∵a ∴|a|>|b|，故选项C正确；
故选C.
【点睛】本题主要考查利用数轴和绝对值的概念结合有理数加法、乘法法则比较数的大小，熟练掌握数轴的相关知识、绝对值的概念以及有理数运算法则是解题关键.
10. 【答案】B
【解析】
试题分析：当m＞n时，则y=x+m+n=m－n+m+n=2m=48，则m=24；当n＞m时，y=x+m+n=n－m+m+n=2n=48，则n=24，综上所述，则m、n中较大的数为24.
考点：阅读理解型
二、填空题（每题2分，共16分）
11. 【答案】-800．
【解析】
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得亏损的表示方法．
【详解】解：若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作-800元，
故答案为：-800．
【点睛】本题考查了正数和负数，熟悉相关性质是解题的关键．
12. 【答案】1.80．
【解析】
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法将1.804精确到百分位的近似数为：．
故答案为：1.80．
【点睛】本题考查了四舍五入法求一个数的近似数，熟悉相关性质是解题的关键．
13. 【答案】 (1). (2). 等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立
【解析】
【分析】
根据等式的性质便可求解．
【详解】解：，那么
故答案为 ， 是根据等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
【点睛】本题考查等式的性质，属于基础知识．
14. 【答案】 (1). (2). 3
【解析】
【分析】
根据单项式系数和次数的定义即可求解．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3，
故答案为：，3．
【点睛】本题考查单项式的系数和次数，掌握单项式的系数和次数是解题的关键．
15. 【答案】-6
【解析】
【分析】
两个非负数相加为0，故有, 便可求解了．
【详解】解：由，可知两个非负数相加为0，只有 时成立
故 ；
∴=-6
故答案为-6
【点睛】本题考查非负数的知识，掌握平方和绝对值的意义即可．
16. 【答案】．
【解析】
【分析】
把代入方程，即可得出关于的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出一个关于的方程．
17. 【答案】 (1). (2).
【解析】
【详解】解：观察数字规律，是一负，一正，一负，一正，所以用表示符合；
再观察分母是，，，，是奇数，所以用表示奇数；
最后观察分子是，，，，，后一个是前一个的倍，用表示第个，
所以第个数是，第个数是．
故答案为：，．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，从分子、分母和分数的正负情况三个方面考虑是解题的关键．
18. 【答案】 (1). 3x； (2). 1
【解析】
【分析】
（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.
【详解】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；
（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.
【点睛】本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.
三、解答题（19题4分，20题12分，21题5分，22题10分，23-25每题5分，26-28每题6分，共64分）
19. 【答案】数轴图见详解，
【解析】
【分析】
首先根据绝对值的定义化简，然后利用数轴即可求解．
【详解】解：，
在数轴上表示如下图：

∴用“＜”将各数连接为：．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的比较大小，熟悉相关性质是解题的关键．
20. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】解：（1）


（2）



（3）



（4）


．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 【答案】
【解析】
【分析】
本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．
【详解】


当时，
原式=

【点睛】此题考查的是代数式的运算，通过化简可将原式简化，然后再代入x，y的值即可得出答案．
22. 【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先去括号、移项，然后合并后把的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号、移项，然后合并后把的系数化为1即可．
详解】解：（1）
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）
去分母得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这是解一元一次方程的一般步骤；针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
23. 【答案】（1）0.5，85； 0.5x+85；（3）103.5cm．
【解析】
试题分析：（1）利用提供数据88-86.5等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出讲台的高度；
（2）根据课本高出地面的距离=讲台的高度+x本书的高度即可得出结论；
（3）利用剩余课本高出地面的高度就是讲台的高度加上剩余课本的高度，即可得出答案．
试题解析：解：（1）用88-86.5=1.5cm，是图中多出的三本书的高度，
∴1.5÷3=0.5cm是每本书的高度，∴86.5-0.5×3=85cm是讲台的高度．
（2）讲台上有x本书，一本书的高度是0.5cm，所以x本书的高度是0.5xcm，∴书本到地面的高度是（0.5x+85）cm．
（3）共有55本书，有18名同学各取一本，∴讲台上还有55-18=37本书．
而每本书的高度是0.5cm，所以37×0.5=18.5cm，∴书高出地面的高度是18.5+85=103.5cm．
点睛：此题主要考查了列代数式，根据已知审清题意，弄清高出地面的高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键．
24. 【答案】（1）5.2；（2）游客人数最多的是10月2日，达到5.78 万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．（3）26万游客；（4）为了安全，尽量把出行时间推后．
【解析】
【分析】
（1）根据题意计算出10月2日的人数再加上-0.58即可；
（2）分别计算出每天的人数，即可作出判断；
（3）根据（2）把8天的人数相加即可；
（4）答案不唯一，只要合理即可．
【详解】（1）1日的人数为：0.9+3.1=4万人，
2日的人数为：4+1.78=5.78万人，
3日的人数为：5.78-0.58=5.2万人．
答：10月3日的人数是5.2万人；
（2）4日的人数为：5.2-0.8=4.4万人，
5日的人数为：4.4-1=3.4万人，
6日的人数为：3.4-1.6=1.8万人，
7日的人数为：1.8-1.15=0.65万人，
所以七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78 万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．
（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65≈26万人
所以风景区在这八天内大约一共接待了26万游客．
（4）为了安全，尽量把出行时间推后．
【点睛】此题考查正数和负数，有理数的运算，解题关键是正确理解表中数据的含义，正确计算出每天的人数．
25. 【答案】（1）k=-3；（2）m=-2
【解析】
【分析】
（1）根据一元一次方程的定义进行解答；
（2）先解方程3x=4-5x，再把方程的解代入原方程可得m的值．
【详解】解：（1）由题意得|k|-3=0，k-3≠0，
∴k=-3；
（2）3x=4-5x，
3x+5x=4，
x=
原方程为：6x+2m+1=0，
把x=代入：3+2m+1=0，
m=-2．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式和解一元一次方程，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
26. 【答案】（1）7；（2），，，，，0，1；（3）有，最小值为5.5
【解析】
【分析】
（1）5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离为即可求解；
（2）式子可以理解为：数轴上某点到1所对应的点的距离和到所对应的点的距离之和为6，根据数轴写出满足条件的整数即可；
（3）把式子理解为：数轴上某点到2所对应的点的距离和到所对应的点的距离之和，求出表示2和的两点之间的距离即可．
【详解】解：（1），
故答案为：7；
（2）可以理解为：数轴上某点到1所对应的点的距离和到所对应的点的距离之和为6，满足条件的整数有：，，，，，0，1，
故答案为：，，，，，0，1；
（3）有，理解为：数轴上某点到2所对应的点的距离和到所对应的点的距离之和，其最小值为．
【点睛】此题主要考查了去绝对值和数轴相联系、去绝对值的方法、去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
27. 【答案】(1)﹣3，5；(2)t＝1或7；(3)6.
【解析】
【分析】
（1）先求出P,Q对应的数，再求PQ的值；（2）结合数轴分析：①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧；列出相应方程即可；（3）分两种情况求出t: ①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP.
【详解】解：(1)当t＝2时，点P对应的有理数xP＝﹣5+1×2＝﹣3，
点Q对应的有理数xQ＝6﹣2×2＝2，
∴PQ＝2﹣(﹣3)＝5．
故答案为﹣3，5；
(2)∵xA＝﹣5，xB＝6，
∴OA＝5，OB＝6．
由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．
对于点P，因为它的运动速度vP＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．
对于点Q，因为它的运动速度vQ＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．
要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP＝OQ，此时t≠5.5．
①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．
此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．
∵原点O恰好是线段PQ的中点，
∴OP＝OQ，
∴|5﹣t|＝|6﹣2t|，
解得t＝1或t＝．
检验：当t＝时，P，Q两点重合，且都原点O左侧，不合题意舍去；t＝1符合题意．
∴t＝1；
②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．

此时，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2(t﹣5.5)＝16﹣2t．
∵原点O恰好是线段PQ的中点，
∴OP＝OQ，
∴t﹣5＝16﹣2t，
解得t＝7．
检验：当t＝7时符合题意．
∴t＝7．
综上可知，t＝1或7；
(3)①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，
相遇点对应的数为﹣5+＝﹣，不是整点，不合题意舍去；
②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP，
2(t﹣5.5)＝t，解得t＝11，
追击点对应的数为﹣5+11＝6．
故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．
【点睛】结合数轴分析问题，要分类讨论，根据位置关系列出方程.
28. 【答案】（1）0；（2）不存在，理由见解析；（3），，，，，0，4，8，12，16，20
【解析】
【分析】
（1）由题意分别求出，，，，，，，即可求解；
（2）假设存在，一个的数表，使得该数表的“积和” ，由题意可知、、、、、中只能有3个1或3个，再由这些数的乘积，与矛盾，即可说明不存在；
（3）时，每行10个1，9个1，8个1，，1个1，0个1，这11中情况分别求出即可．
【详解】解：（1）由题意可知，
，，，，
，，，，
；
（2）假设存在，一个的数表，使得该数表的“积和” ，
则，
、、、、、的值只能取1或，
、、、、、中只能有3个1或3个，
设的数表中9个数的乘积为，
则，
，
这与矛盾，
故假设不成立，
不存在一个的数表，使得该数表的“积和” ；
（3）时，的可能取值，，，，，0，4，8，12，16，20．
【点睛】本题考查数字的规律；理解题意，能够根据1和的个数是决定的值的关键．