2023年中考数学精选真题实战测试57 图形变换 A

2023年中考数学精选真题实战测试57 图形变换 A

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）（2022·衢州）下列图形是中心对称图形的是（　　） 

A． B． C． D．

2．（3分）（2022·宁夏）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（　　）

A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似

3．（3分）（2022·沈阳）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）（2022·贵港）若点与点关于y轴对称，则的值是（　　）

A．-1 B．-3 C．1 D．2

5．（3分）（2022·西藏）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（　　）

A．50° B．60° C．80° D．90°

6．（3分）（2022·巴中）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点逆时针旋转到如图的位置，的对应点恰好落在直线上，连接，则的长度为（　　）

A． B． C．2 D．

7．（3分）（2022·资阳）如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值是（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）（2022·益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

9．（3分）（2022·黔西）在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）（2022·达州）如图，点E在矩形 的 边上，将 沿 翻折，点A恰好落在 边上的点F处，若 ， ，则 的长为（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18

二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)

11．（3分）（2022·徐州）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝　     　．

12．（3分）（2022·宁夏）如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则　     　．

13．（3分）（2022·益阳）如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 　     　．

14．（3分）（2022·日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是　     　．

15．（3分）（2022·贵港）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是　     　.

16．（3分）（2022·娄底）菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为　     　.

三、解答题（共7 题，共72分）(共7题；共72分)

17．（10分）（2022·龙东）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）（3分）将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标；

（2）（3分）画出绕点顺时针旋转90°后得到，并写出点的坐标；

（3）（4分）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）．

18．（8分）（2021·毕节）如图1，在 中， ， ，D为 内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F. 

（1）（4分）求证： ， ； 

（2）（4分）如图2.连接AF，DC，已知 ，判断AF与DC的位置关系，并说明理由. 

19．（10分）（2022·攀枝花）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作，射线交线段于点D，将射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，连接.

（1）（3分）证明：；（用图1）

（2）（3分）当为直角三角形时，求的长度；（用图2）

（3）（4分）点A关于射线的对称点为F，求的最小值.（用图3）

20．（10分）（2022·安顺）如图1，在矩形中，，，是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．

（1）（3分）求线段的长；

（2）（3分）求证四边形为菱形；

（3）（4分）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

21．（10分）（2022·济南）如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．

（1）（5分）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；

（2）（5分）延长ED交直线BC于点F．

①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为  ▲  ；

②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．

22．（12分）（2021·南通）如图，正方形 中，点E在边 上（不与端点A，D重合），点A关于直线 的对称点为点F，连接 ，设 . 

（1）（4分）求 的大小（用含 的式子表示）； 

（2）（4分）过点C作 ，垂足为G，连接 .判断 与 的位置关系，并说明理由； 

（3）（4分）将 绕点B顺时针旋转 得到 ，点E的对应点为点H，连接 ， .当 为等腰三角形时，求 的值. 

23．（12分）（2022·淮安）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接，将菱形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点.

（1）（3分）【观察发现】与的位置关系是　           　；

（2）（3分）【思考表达】连接，判断与是否相等，并说明理由；

（3）（3分）如图（2），延长交于点，连接，请探究的度数，并说明理由；

（4）（3分）【综合运用】如图（3），当时，连接，延长交于点，连接，请写出、、之间的数量关系，并说明理由.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】50

13．【答案】4

14．【答案】2

15．【答案】50°

16．【答案】

17．【答案】（1）解：如图所示△A1B1C1即为所求，

；

（2）解：如图所示△A2B2C2即为所求，；

（3）解：∵

∴点旋转到点所经过的路径长为．

18．【答案】（1）证明：由旋转的性质，可得∠DAE=90°，AD=AE，

∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°，∠CAE+∠DAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，

∵

∴ ，即

∴

∴

∴ ，即

（2）解： ，理由如下： 

∵

∴

由（1）知，

∴A，D，F，E在以DE为直径的圆上，如图，

∵AD=AE

∴弧AD=弧AE，

∴

∴

∴

19．【答案】（1）证明：已知射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，

，

，

，

，

，

又，

，

；

（2）解：直线，当时，，

，

，

当时，，

，

，

，

如图2，，

，

，

，

，

设，，

，

，

，

，即，

，

，

，

，，

由（1）知：，

，

（3）解：如图3，由对称得：，

则动点F在以O为圆心，以为半径的半圆上运动，

当F在y轴上，此时在B的正上方，的值最小，如图4，

此时，即的最小值是2.

20．【答案】（1）解：如图

四边形 是矩形， ， ，

， ，

将矩形 沿 折叠，顶点 恰好落在 边上的点 处，

，

在 中， ，

，

设 ，则 ，

在 中， ，

，

解得 ，

；

（2）证明： ，

，

四边形 是矩形，

，

，

，

，

，

中， ，

，

，

四边形 为菱形；

（3）解： ，设 ， 是直角三角形

设

由（2）可得

①当 时，如图，

， ，

解得 ；

②当 时，

同理可得

综上所述， 或

21．【答案】（1）解：．

证明：∵是等边三角形，

∴，．

∵线段绕点A按逆时针方向旋转得到，

∴，，

∴，

∴，

即．

在和中

，

∴，

∴；

（2）①；

②过点A作于点G，连接AF，如下图．

∵是等边三角形，，

∴，

∴．

∵是等边三角形，点F为线段BC中点，

∴，，，

∴，

∴，，

∴，

即，

∴，

∴．

∵，，

∴，

即是等腰直角三角形，

∴．

22．【答案】（1）解：连接BF，设AF和BE相交于点N.

  点A关于直线BE的对称点为点F

  BE是AF的垂直平分线

  ，AB=BF

  四边形ABCD是正方形

  AB=BC，

（2）解：位置关系：平行.

理由：连接BF，AC，DG

设DC和FG的交点为点M，AF和BE相交于点N

由(1)可知，

是等腰直角三角形

  四边形ABCD是正方形

  是等腰直角三角形

垂直平分AF

在   和   中，

在   和   中，

  CF//DG

（3）解： 为等腰三角形有三种情况：①FH=BH②BF=FH③BF=BH，要分三种情况讨论： 

①当FH=BH时，作   于点M

由(1)可知：AB=BF，

  四边形ABCD是正方形

设AB=BF=BC=a

将 绕点B顺时针旋转 得到

  FH=BH

  是等腰三角形，

在   和   中，

  BM=AE=

②当BF=FH时，

设FH与BC交点为O

   绕点B顺时针旋转 得到

由(1)可知：

此时，   与   重合，与题目不符，故舍去

③当BF=BH时，

由(1)可知：AB=BF

设AB=BF=a

  四边形ABCD是正方形

  AB=BC=a

  BF=BH

  BF=BH=BC=a

而题目中，BC、BH分别为直角三角形BCH的直角边和斜边，不能相等，与题目不符，故舍去.

故答案为：

23．【答案】（1）

（2）解：，

理由：如图，连接，，

∵为中点，

∴，

∴点B、、C在以为直径，E为圆心的圆上，

∴，

∴，

由翻折变换的性质可知，

∴，

∴；

（3）解：结论：；

理由：如图，连接，，，延长至点H，

由翻折的性质可知，

设，，

∵四边形是菱形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵，点B、、C在以为直径，E为圆心的圆上，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（4）解：结论：，

理由：如图，延长交的延长线于点，过点作交的延长线于点，

设，，

∵，

∴，

∴，

∴，，

在中，则有，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.