初中数学北师大版八年级下册3 三角形的中位线学案

6.3三角形的中位线

预习案

一、学习目标

1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。

2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。

3.通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

二、预习内容

2.三角形中位线：连接三角形两边中点的线段。

3.中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三、预习检测

1．下列句子是命题的是（  ）

A．画∠AOB=45°

B．小于直角的角是锐角吗？

C．连结CD

D．三角形的中位线平行且等于第三边的一半

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE．则下列结论中不一定正确的是（  ）.

A．ED∥BC   B．ED⊥AC    C．∠ACE=∠BCE   D．AE=CE

3．如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠B=60°，则∠ADE的度数为（  ）

A．90° B．70° C．60° D．30°

4．如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形

探究案

一、合作探究（15分钟）

本节重点：三角型中位线内容

本节难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用．

三角形中位线

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

三角形中位线：__________________________。

猜想：三角形中位线与第三边的数量和位置关系？

论证猜想：

已知：如图，DE是△ABC的中位线.,求证:DE______BC,DE=_____BC

证明:

典例剖析

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．

二、小组展示（10分钟）

每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）

三、归纳总结

本节你学到了什么知识？何为三角形的中位线，它具有什么性质？

四、课堂达标检测

1．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（    ）

A．42° B．48° C．52° D．58°

2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为(     )

A．8            B．16         C．10             D．20

3．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为(     )

A．125cm          B．100 cm          C．75cm             D．50cm

4.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN．求证：BM=MN．

五、学习反馈

本课探究过程，你有什么启发？

参考答案

三、预习检测

1．D

2．C．

3．C

4．证明：∵D、E分别为AC、AB的中点

∴ED∥BC，ED=BC,

同理FG∥BC，FG=BC

∴ED∥FG，ED=FG

∴四边形DEFG是平行四边形

四、课堂达标检测

1．B

2．B

3．B

4．证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，

∴MN∥AD，MN=AD

在RT△ABC中，

∵M是AC中点，

∴BM=AC

∵AC=AD，

∴MN=BM.