2023年山东省菏泽市定陶区中考一模数学试题

定陶区二○二三年初中学业水平考试

数学模拟试题（一）

注意事项：1．本试题满分120分，考试时间120分钟

2．请将答案填写在答题卡的相应位置

一、选择题 (本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置.)

1.下列单项式中，x3y2的同类项是（    ）

A. xy2 B. -2x3y2 C. x2y  D. 2x2y3

2.下列检测中，适宜采用普查方式的是（    ）

A. 检测一批充电宝的使用寿命          B. 检测一批电灯的使用寿命

C. 检测一批家用汽车的抗撞击能力      D. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量

3.已知两圆相交，它们的圆心距为4，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（    ）

A. 1          B. 2          C. 5          D. 7

4.体育课上的侧压腿动作(图1)可以抽象为几何图形(图2),如果∠1=110°,则∠2 等 于 (    )

A. 10°       B.20°         C.25°         D.30°  

5.已知二元一次方程组，则的值为(       )

A. 6          B. 7          C.          D. 3

6.如图，若A，B，C是⊙O上三点，∠ABC=150°，AC=6，则⊙O的半径是

（    ）A．2        B．        C．6        D．

7.如图，已知圆锥的三视图，则这个圆锥的侧面展开图的面积为

（    ）A．60πcm2    B．65πcm2      C．120πcm2    D．130πcm2

8.如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：

①abc＞0；②b+2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．中正确的结论有（　　  ）                     

A．5个       B．4个        C．3个        D．2个

二、填空题 (本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内)

9.分解因式：= _______．

10.代数式有意义，则x的取值范围是 　           　．

11.甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做创城志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做创城志愿者”的概率是 　           ．

12.如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是________．

13.如图，反比例函数y = 的图象经过矩形的边的中点，

则矩形的面积为　        ．

14.题目：“如图，Rt△ABC纸片的直角边AC=6,BC=8.P是 Rt△ABC 纸片边上不与A、B、C 重合的一点，欲过点P剪下一个与Rt△ABC 相似的三角形.问有几种不同的剪法.” 对于其答案，甲答：当点P在斜边AB上时有三种不同的剪法；乙答：当点P在直角边BC上时有三种不同剪法；丙答：当点P在直角边AC上时有四种不同的剪法.回答正确的人是　           ．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（4分）计算：．

16.（6分）先化简，再求值： ，

其中，满足．

17. （6分）如图已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，ABD沿直线BD翻折，点A恰好落在腰CD上的点E处，（1）当点E是腰CD的中点时，求证：D是等边三角形；（2）延长BE交线段AD的延长线于点F，连接CF，如果=DE•DC，求证：四边形ABCF是矩形．

18.（6分）由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于年月成功完成首次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛在北偏东方向上，航行海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，小岛周围海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

19.（7分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于C、B两点，与反比例函数的图象相交于点A(m,2)．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点D的横坐标为4，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE 求BDE的面积．

20.（7分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售山药．已知山药的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg．设公司销售山药的日获利为w（元）．

（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

（2）当销售单价定为多少时，销售这种山药日获利w最大？最大利润为多少元？

21.（10分）某创业公司的月工资情况见下表：

某公司全体职工月工资

(1)求该公司全体职工月工资的平均数、中位数、众数；

(2)平均数、中位数、众数哪一个更能反映该公司的工资水平 ?

(3)由于公司效益较好，工资普涨2000元，请直接指出在初中学过的统计量

“平均数、中位数、众数、方差”中，哪个量的大小没发生变化?

22.（10分）如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接、．
求证：是的切线；
若，的半径为，求的长．

23.（10分）已知，在中，，于点H，P是AB上一动点，，，HD与BE两延长线交于点F．

（1）如图①，当AB=AC时，求∠BFH的度数．

（2）如图②，当时，探求BF与CD的数量关系，说明理由．

（3）当时，直接用的代数式表示的值．

24.（12分） 已知抛物线：与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）把抛物线沿射线CA方向平移得到抛物线，此时点A、C分别平移到点D、E处，且都在直线AC上，设点F在抛物线 上，如果DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，设点M为线段BC上的一点，，交直线BF于点N，求的值．