2023届江苏省淮安市淮阴中学等校高三下学期5月二模考试数学试题word版含答案

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2023届高三下学期5月二模考试数学 参考答案1.A.   2.B.   3.D.   4.A.   5.A.    6.D.7.由题意得，，当点A，B分别是长短轴的一个端点时，，此时，当点A，B不是长短轴的端点时，设：，联立，整理得，∴，，将k换成得，，，，当且仅当，即时等号成立，∴，∴，综上所述，，即的最小值为，故选：C.8.因为，故，故，设，其中，则，当时，，当时，，故在上为减函数，在上为增函数，但当时，，当时，，而，，故，.下证对于任意的，对在总有两个不同的零点，由的单调性可知在上为减函数，在上为增函数，而，，，，设，则，故在上为减函数，故，故在总有两个不同的零点，综上，.故选：B.9.AD.    10.CD.    11.AB.    12.ABC.13.因为函数是奇函数，所以，得，即时，，所以.14.设“锯齿形”数列的奇数项构成数列，则根据题意可得，，，•••，∴，由累加法易得，，时，也满足∴，∵“锯齿形”数列的偶数项构成以3为首项，1为公差的等差数列∴，15.抛物线：的焦点为，设，，∴直线AB的斜率存在，且，则直线AB的方程为.联立，整理得，则，由，则，故切线AM的方程为，即①，同理切线BM的方程为②，两式相减可得M的横坐标为，即，两式相可得M的纵坐标为，∴，解得，所以，16.圆台的上底面半径为，由于圆台的内切球O与圆台侧面相切的切点位于圆台高的处，根据切线长定理可知：圆台的下底面半径为，母线长为，所以圆台的高为，也即球的直径为6，半径为3，所以球的体积为.17.（1）∵数列前n项和为，，，又，∴，，当时，，∴，∴，∴，即，显然满足上式，∴为等比数列，又，公比，∴，（，）.（2）由（1）得，，∵，∴，∴，∴.18.（1）在中，由余弦定理得，所以，即，解得或（舍）.（2）在中，由余弦定理得，所以，所以.在中，.所以.19.（1）打完第四局结束，则赢的一方只能输一局且只能为前三局，设比赛结束时刚比赛完第四场为事件A，则；（2）设甲参加的比赛场数为X，X可能的取值为0，1，2，3，当时，，当时，，当时，，当时，，∴X的分布列为则随机变量X的分布列为：X0123P则数学期望为.20.（1）∵底面，又BC，平面，∴，，又，∴AB，BC，PB两两垂直，以BA，BC，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建系如图，∵，，，，，∴，，，，，设，∴，解得，，，∴，，设平面PCD的法向量为，则，取，由题意得，∴，解得；（2）设平面的法向量为，则，取，∵平面，∴，设，则，解得，∴，由（1）得平面的法向量为，∴直线BE和平面所成角的正弦值为：.21.（1）根据题意可得，∴，当时，将代入双曲线方程中，易得，∴，∴，∴双曲线M的方程为；（2）设PQ与x轴交于点N，则，又，∴，∵PQ为的平分线，∴，∴，∴直线PQ的方程为：，令，得，∴直线的方程为，即，联立，可得，设，，则，，又，∴，∴，令，则，∴面积的最大值为.22.（1）当时，，，设，，，则当时，，单调递增，所以在区间上，，也即，所以在上单调递增.（2）证明：当，，时，要证明：对任意，，即证明：对任意，，即证明：对任意，，即证明：对任意，，构造函数，，，构造函数，，，，所以在上单调递增，故存在，使①，所以在区间，，单调递减；在区间，，单调递增.所以在区间上的极小值，也即是最小值为，②，由①得，代入②得：，令，则函数的开口向下，对称轴，所以当时，y取得最小值，即，所以对任意，，从而对任意，