2022-2023学年辽宁省大连市中山区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省大连市中山区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.  如图，在平行四边形中，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图，中，，分别是边，的中点，若，则  (    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，▱中，，，平分交边于点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  正方形具有而矩形不一定具有的性质是(    )

A. 四个角为直角 B. 对边平行且相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直

6.  对于正比例函数的图象，下列说法不正确的是(    )

A. 是一条直线 B. 随着增大而减小
C. 经过点 D. 经过第一、第三象限

7.  若一次函数的图象上有两点、，则与的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温如何随时间的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是(    )
 

A. 点时气温达到最低 B. 最低气温是零下
C. 点到点之间气温持续上升 D. 最高气温是

9.  如图所示的四个图象中，不是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，在矩形中，动点从点开始沿的路径匀速运动到点为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示的面积随点的运动时间的变化关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  在中，，，，则 ______ ．

12.  将直线沿轴向上平移个单位后，所得直线的解析式是______．

13.  一次函数的图象与轴交点的坐标是______ ．

14.  如图，两段公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为          ．

 

15.  如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，则的长是______ ．

16.  如图，在矩形中，，，点是射线上一动点，为矩形的一条对称轴，将沿折叠，当点的对应点落在上时，的长为______

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，在菱形中，点、分别为、边上的点，，求证：．
 

18.  本小题分
如图，等边的边长为，求高的长．

19.  本小题分
如图，在数轴上作出表示的点不写作法，要求保留作图痕迹．

20.  本小题分
已知一次函数为常数，的图象经过点，．
Ⅰ求该一次函数的解析式；
Ⅱ判断点，是否在该一次函数的图象上，并说明理由．

21.  本小题分
如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号轮船沿北偏东方向以每小时海里的速度航行，“海天”号轮船以每小时海里的速度沿一定方向航行，它们同时离开港口一个半小时后分别位于点，处，且相距海里求“海天”号轮船的航行方向．

22.  本小题分
点在第一象限，且，点的坐标为设的面积为．
用含的式子表示，并写出的取值范围，在如图所示的坐标系中画出函数的图象；
当点的横坐标是时， ______ ；
的面积能否大于，请说明理由．

23.  本小题分
如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家如图中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系．
小明家与图书馆的距离为______ ，小明骑自行车速度为______ ；
求小明从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式；
请直接写出当小明离家的距离为时的值：______ ．
 

24.  本小题分
如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．
求证：≌；
当时，四边形是矩形．

25.  本小题分
如图，在正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为，与边相交于点．
求证：；
连接，求证：；
如图，若点是边的中点，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
B、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
C、因为，能构成直角三角形，此选项符合题意；
D、因为，不能构成直角三角形，此选项不符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

2.【答案】 

【解析】解：在▱中，，且，
．
故选：．
根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形中位线的定义和性质定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形中位线是解决问题的关键．
由已知条件得出是的中位线，根据三角形中位线定理即可得出．
【解答】
解：，分别上边，的中点，
是的中位线，
，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
．
故选：．
首先根据平行四边形的性质可得，，，然后证明，进而可得长，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；证出是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：矩形的性质有四个角为直角，对边平行且相等，对角线互相平分且相等，正方形的性质有四个角为直角，对边平行且相等，对角线互相垂直平分且相等，
故选：．
利用正方形的性质和矩形的性质可直接求得．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：正比例函数是一条过原点的直线，
故A，不符合题意；
，
随着增大而减小，
故B不符合题意；
，
正比例函数图象经过第二、四象限，
故D符合题意，
故选：．
根据正比例函数的图象和性质分别判断即可．
本题考查了正比例函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：在一次函数中，，
随着的增大而增大，
，
，
故选：．
根据一次函数的增减性与系数的关系可得随着的增大而增大，进一步比较即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质与系数的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查自变量与因变量之间的关系图象，由纵轴看出气温，横轴看出时间是解题关键．
根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【解答】
解：由图象知时气温达到最低，此选项错误；
B.最低气温是零下，此选项错误；
C.气温在时到时之间持续下降，时到时之间气温持续上升，此选项错误；
D.最高气温是，此选项正确；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，
因此选项A、、中的图象，是的函数，故A、、不符合题意；
选项B中的图象，不是的函数，故B符合题意．
故选：．
在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断．
本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：设点的运动速度为，
点在上时，，
点在上时，，是定值，
点在上时，，
所以，随着时间的增大，先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至，
纵观各选项，只有选项图象符合．
故选：．
设点的运动速度为，然后分点在、、上三种情况根据三角形的面积公式列式表示出与的函数关系式，然后选择答案即可．
本题考查了动点问题的函数图象，根据点的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
．
故答案为：．
直接根据勾股定理求解即可．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：将直线沿轴向上平移个单位后，所得直线的解析式是，即．
故答案为：．
直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：令，则，
一次函数的图象与轴交点的坐标是．
故答案为：．
令，求出的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是公路的中点，
，
，
，
，两点间的距离为．
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
在中，
，
，
，
，
故答案为：．
由菱形的性质得出，，，在中，由含角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，得出的长．
本题考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理；熟练掌握菱形的性质，求出是解决问题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：如图，当点在线段上时，设直线交于，交于．

由题意：，，
，
，
设，
在中，则有：，
，
，
当点在的延长线上时，设，
在中，则有：，

解得，
，
故答案为或．
分两种情形画出图形分别求解即可．
本题考查翻折变换，矩形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】证明：四边形是菱形，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
由菱形的性质得出，由证明≌，即可得出结论．
 

18.【答案】解：，由等边三角形三线合一，
为的中点，
，
在中，，，
． 

【解析】根据等边三角形三线合一的性质可得为的中点，即，在直角三角形中，已知、，根据勾股定理即可求得的长．
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理三角形的面积的计算，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：所画图形如下所示，其中点即为所求；
． 

【解析】根据勾股定理，作出以和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．
本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理．
 

20.【答案】解：Ⅰ将，代入得：
，
解得，
；
Ⅱ在中，令得，
不在直线上，
在中，令得，
在直线上． 

【解析】Ⅰ用待定系数法可得解析式；
Ⅱ结合，设，算出值，即可判断是否在图象上，同理可判断．
本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法．
 

21.【答案】解：由题意得海里，海里，海里，
，，
，
是直角三角形，且，
，
，
答：“海天”轮船的航行方向是北偏西． 

【解析】先根据两艘轮船的航行速度和时间求出、的长，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，得，即可求出的度数，从而得出“海天”轮船的航行方向．
此题重点考查勾股定理的逆定理的应用、方向角等知识，根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而求得是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：和点的坐标分别是、，
的面积，
．
，
．
；
，
解得：；
又点在第一象限，
，
即的范围为：；
，是的一次函数，
函数图象经过点，．
所画图象如下：

，
当时，．
即当点的横坐标为时，的面积为，
故答案为：；
不能，理由如下：
当的面积大于时，即，
，
，
的面积不能大于．
根据三角形的面积公式列式，即可用含的解析式表示，然后根据及已知条件，可求出的取值范围，根据一次函数的性质可画出函数的图象；
将代入中所求解析式，即可求出的面积．
此题考查了一次函数的图象与性质及三角形的面积，正确地求出与的关系，另外作图的时候要运用两点作图法，并且注意自变量的取值范围是解答本题的关键．
 

23.【答案】    或 

【解析】解：由图象可得，
小明家与图书馆的距离为，小明步行的速度为：，
故答案为：，；

小明从图书馆回到家用的时间为：，
，
小明从图书馆返回家的过程中，设与的函数解析式为，
点，在该函数图象上，
．
解得．
即小明从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式为；

小明从图书馆返回家的过程中，当时，
，
解得，
即当小明离家的距离为时，的值为．
小明从食堂出来后，设与的函数解析式为，
将代入，得，
解得：
，当时，．
故答案为：或．
根据图象中的数据，可以直接写出小明家与图书馆的距离，然后根据图象中的数据，即可计算出小明步行的速度；
先求出小明从图书馆回到家用的时间，然后即可得到函数图象与轴的交点，再设出函数解析式，根据点和图象与轴的交点，即可计算出与的函数解析式；
令中的函数值等于，求出的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，，
，
点，分别为，的中点，
，，
，
在和中，
，
≌．
证明：，，
，
是的中点，
，
，
同理：，
，
，
，，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形． 

【解析】由平行四边形的性质得出，，，，由平行线的性质得出，证出，由证明≌即可；
证出，由等腰三角形的性质得出，，同理：，得出，由三角形中位线定理得出，，得出四边形是平行四边形，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

25.【答案】证明：四边形为正方形，
，，
，
，
，
在与中，

≌，
．
证明：作交于点，

≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
为等腰直角三角形，
．
解：作于点，

为等腰直角三角形，，
为中点，正方形的边长为，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】把和分别放在和中，说明它们全等即可得证；
连接，过点作交于，说明为等腰三角形即可得证；
过点作于，构造≌，即可求出，再利用线段和差即可求出的长．
本题属于三角形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，构造特殊三角形和三角形全等是解题的关键．