初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定测试题

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定测试题，共11页。
1.1 菱形的性质与判定（练习题） 北师大版九年级上册一．选择题1．如图▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形2．如图菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的周长为（　　）A． B．16 C． D．83．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝2，OB＝4，则菱形ABCD的面积是（　　）A．4 B．8 C．16 D．204．如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形5．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在边BC上，连接AE，OE．若∠CAE＝∠OBE，OE＝2，CE＝，则边AB的长为（　　）A． B． C． D．56．若菱形的周长为100cm，有一条对角线为48cm，则菱形的面积为（　　）A．336cm2 B．480cm2 C．300cm2 D．168cm27．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE⊥AB于点E，则DE＝（　　）A． B． C．10 D．88．如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形（　　）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD9．如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，CE＝CD，AC＝16，CD＝10，则DE的长为（　　）A．2 B．4 C． D．410．已知菱形的面积为120cm2，一条对角线长为10cm，则这个菱形的周长为（　　）cm．A．13 B．24 C．52 D．60 二．填空题11．菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120°，则它较短的对角线长为 　   　．12．如图，已知点A的坐标是（﹣2，1），点B的坐标是（﹣1，﹣1），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是 　   　．13．菱形ABCD的两条对角线AC＝8cm，BD＝6cm，那么菱形的边长是 　   　cm．14．当四边形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此四边形为“特征四边形”．已知一个菱形是“特征四边形”，这个菱形最短的对角线与最长的对角线长度之比是 　   　．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），则点D的坐标是 　   　． 三．解答题16．如图．P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F．（1）若∠BAD＝60°，PE＝1，求AE的长；（2）若∠BAD＝90°，判断四边形AEPF的形状，并说明理由．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝24，BD＝10，求△ADE的周长．18．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G．（1）求证：四边形BDEG是平行四边形；（2）若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，求EG的长．19．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O．且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若AB＝BC，求证：四边形AECD是菱形．20．在△ABC中，过A作AD∥BC，交∠ACB的平分线于点D，点E是BC上，连接DE，交AB于点F，∠EFB＝∠CAB．（1）如图1，求证：四边形ACED是菱形；（2）如图2，G是AD的中点，H是边AC的中点，连接CG、EG、EH，若∠ACB＝90°，BC＝2AC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与△CEH全等的三角形（不含△CEH本身）．  参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠BAC＝∠CAD＝∠BAD＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4＝AD＝CD，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16，故选：B．3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝4，BD＝2OB＝8，则菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝4×8＝16故选：C．4．【解答】解：由AB＝AC，将△ABC沿BC边翻折可得AB＝BD＝CD＝AC，所以根据“四边相等的四边形是菱形”可得四边形ABDC是菱形．故选：B．5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，AB＝BC，∵∠CAE＝∠OBE，∠ACE＝∠OCB，∴△ACE∽△BCO，∴∠AEC＝∠BOC＝90°，，∵AO＝OC，∴AC＝2OE＝4，∴，∴BC＝，∴AB＝，故选：A．6．【解答】解：如图，设对角线AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，周长为100cm，BD＝48cm，∴AB＝25cm，OA＝OC，OB＝OD＝24cm，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝7（cm），∴AC＝2OA＝14cm，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×14×48＝336（cm2），故选：A．7．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝8，DO＝BO＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝＝10，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DE，∴×16×12＝10×DE，∴DE＝，故选：A．8．【解答】解：当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形，故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，DO＝BO，AC⊥BD，∵AC＝16，CD＝10，∴CO＝8，∴OD＝＝＝6，∵CE＝CD＝10，∴OE＝CE﹣OC＝10﹣8＝2，∴DE＝＝＝2，故选：A．10．【解答】解：∵菱形的一条对角线长为10cm，面积为120cm2，∴另一对角线长为＝24（cm），根据勾股定理，菱形的边长为＝13（cm），则菱形的周长＝13×4＝52（cm）．故选：C． 二．填空题11．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝60°，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝5，故答案为：5．12．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴OB＝OD，又∵点O为坐标原点，∴点B和点D关于原点对称，∵点B的坐标为（﹣1，﹣1），∴D点坐标为（1，1），故答案为：（1，1）．13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝OD＝BD＝×6＝3（cm），AO＝OC＝AC＝×8＝4（cm），∴AB＝＝5（cm），故答案为：5．14．【解答】解：∵菱形中一个内角α是另一个内角β的两倍，∴α＝2β，∵菱形相邻的内角互补，∴α+β＝180°，∴2β+β＝180°，∴β＝60°，∴菱形最短的对角线与最长的对角线长度之比是1：．故答案为：1：．15．【解答】解：∵顶点B，C的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），∴OB＝6，OC＝4，∴BC＝OB+OC＝10，∵菱形ABCD，∴AB＝AD＝BC＝10，AD∥BC，在Rt△ABO中，，∴A（0，8），∵AD∥BC，AD＝10，∴D（10，8）．故答案为：（10，8）． 三．解答题16．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠PAD＝∠PAB＝30°，∵PE⊥AE，∴AP＝2PE＝2，∴AE＝＝＝；（2）四边形AEPF是正方形，理由如下：在△APE和△APF中，，∴△APE≌△APF（AAS），∴PE＝PF；∵∠BAD＝90°，PE⊥AB，PF⊥AD，∴四边形AEPF是矩形，∴四边形AEPF是正方形．17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∵DE⊥BD，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，DO＝BD＝5，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴CD＝AD＝＝＝13，由（1）得：四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝13，DE＝AC＝24，∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝13+13+24＝50．18．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，∵点E、F分别是边CD、BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF∥BD，∴四边形BDEG是平行四边形；（2）解：设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝，∠AOB＝90°，由勾股定理得，BO＝＝＝5，∴BD＝2BO＝10，∵四边形BDEG是平行四边形，∴EG＝BD＝10．19．【解答】（1）证明：在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（ASA）；（2）证明：∵△AOE≌△COD，∴OD＝OE，又∵AO＝CO，∴四边形AECD是平行四边形，又∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC，∴平行四边形AECD是菱形．20．【解答】（1）证明：∵∠EFB＝∠CAB∴DE∥AC，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠BCD，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC＝∠ACD，∴AD＝AC，∴四边形ACED是菱形；（2）解：∵∠ACB＝90°，∴菱形ACED是正方形，∴∠D＝∠CAG＝∠DEC＝90°，AC＝AD＝CE，∵G是AD的中点，H是AC边中点，∴AG＝DG＝CE，∴△EDG≌△CAG≌△ECH（SAS），∵BC＝2AC，∴BE＝CE＝AD，∵AD∥BE，∴∠B＝∠DAF，∵∠AFE＝∠BFE，∴△BFE≌△AFD（AAS），∵AD＝CE＝BE，∴△BEF≌△ECH，∴图中与△CEH全等的三角形有△ADF，△EDG，△CAG，△EBF．