2023年四川省成都市崇州市何家乡中学中考数学一模试卷（含答案）

崇州市何家乡中学2023年第一次模拟考试

数学科试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

1．若零上记作，则零下可记作（    ）

A． B． C． D．

2．如图是某几何体的三视图，该几何体是(   )

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体

3．小明用手机软件记录了最近30天的运动步数，并将记录结果制作成了如下统计表：

小明这30天平均每天走1.3万步，在每天所走的步数中，众数和中位数分别是（　　）

A．1.3，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4

4．当时，函数的图象在（    ）

A．第二、四象限 B．第二象限 C．第一、三象限 D．第三象限

5．据统计，2019年某地投资元实施基础设施及重点民生项目的建设，这个数用科学记数法表示正确的是（  ）

A． B． C． D．

6．今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程

A． B． C． D．

7．如图，已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，添加下列哪一个条件可以得到△ABC≌△DEF（　　）

A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠F C．AC∥DF D．AB∥DE

8．下列运算正确的是（    ）

A. a2 +a3=2a5   B. (a - b) 2=a2-b2      c. a3a5=a15       D. (ab2)2=a2b4

A． B． C． D．

9．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（   ）

A．6 B．6 C．3 D．9

11．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为和，另一个三角形的最长边长为，则它的最短边为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，直线AB，CD相交于点O，于，平分，则的度数为（      ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．分解因式：______________．

14．点P（﹣5，﹣7）关于原点对称的点的坐标是_____．

15．在函数中，自变量x的取值范围是_____．

16．在实数范围内因式分解：__________．

17．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．则_______．

18．如图，在扇形OAB中，C为上的点，连接AC、BC，若∠ACB＝2∠O，则∠O的度数为______°．

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

19．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．

（1）将袋子摇匀，然后从中随机摸出一个球，求摸出小球上标的数是奇数的概率．

（2）小明和小东商定同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．请用树状图或列表的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

20．知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图．

某校抽查的学生阅读篇数统计表：

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)填空______，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______篇，众数是______篇；

(2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；

(3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数．

21．如图，在正方形中，点E为边上一点，连接于点G．

(1)作于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)若正方形的面积等于8，，求的长．

22．为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：

经调查，购买一台A型车比买一台B型车多20万元，购买2台A型车比买3台B型车少60万元．

(1)请求出a和b；

(2)若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油最大为22.4升，请问有哪几种购车方案？

(3)求（2）中最省线的购买方案所需的购车款．

23．如图，在ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．

（1）求∠DFE的度数；

（2）求证：EF＝DF．

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点，．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点P是直线AB下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交AB于点E，过点P作AB的垂线，垂足为点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；

(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对应点，点N为原抛物线对称轴上一点．在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．

参考答案：

1．【考点】正数与负数

【分析】根据正负数表示相反意义的量进行解答即可．

解：若零上记作，则零下可记作，

故选：C．

【点评】本题考查了正负数的意义，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键．

2．【考点】几何体的三视图

【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体．

解：长方体的三视图都是长方形，

故选：D．

【点评】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体．

3．【考点】中位数，众数

【分析】先求得a，b的值，再根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．

解：根据题意得，

解得，

∴数据1.4出现的次数最多为11次，

∴众数为1.4；

将该组数据排序后，第15、16个两个数都是1.3，中位数为第15个和第16个数的平均数，

即中位数是（1.3+1.3）＝1.3，

故选B．

【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．

4．【考点】反比例函数的性质

【分析】利用反比例函数的性质，k＞0时，函数图象位于一三象限，再根据x＜0即可解答．

解：∵函数中，，

∴，函数图象位于一三象限，

∴当时，函数的图象在第三象限.

故选D.

【点评】本题考查反比例函数的性质：

①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．

②当k＞0时．在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

5．【考点】科学记数法表示-较大的数

【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以

解：，

故选：．

【点评】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

6．【考点】由实际问题抽象出分式方程

【分析】根据关键描述语是：“两块面积相同的荔枝园”；等量关系为：甲试验田的面积=乙试验田的面积，假设出甲试验田每亩收获荔枝x千克，求出即可．

解：设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程：

．

故选：A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．

7．【考点】全等三角形的判定

【分析】根据全等三角形的判定定理依次判断．

解：∵△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，

∴当∠A＝∠D时，无法判定△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；

当∠ACB＝∠F时，无法判定△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；

当时，∠ACB＝∠F，无法判定△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；

当时，∠B＝∠DEF时，可根据SAS判定△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；

故选：D．

【点评】此题考查了添加条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

8．【考点】同底数幂相乘解读

【分析】直接利用完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断求出答案

解:A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误;

B、(a - b)2=a2-2ab+b2，故此选项错误;

c、 a3a5=a8，故此选项错误;

D、(ab2)2=a2b4，故此选项正确.故选:D.

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方和积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键.

9．【考点】单项式

【分析】根据已知的式子可以得到系数是以-2为底的幂，指数是式子的序号减1，x的指数是式子的序号．

解：第9个单项式是．

故选：B．

【点评】本题考查了单项式规律题，正确理解式子的符号、次数与式子的序号之间的关系是关键．

10．【考点】垂径定理，余弦的定义

【分析】连接DF，根据垂径定理得到 , 得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．

解：连接DF，

∵直径CD过弦EF的中点G，

∴，

∴∠DCF=∠EOD=30°，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD•cos∠DCF=12× = ，

故选B．

【点评】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．

11．【考点】相似三角形的性质

【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解即可．

解：设另一个三角形的最短边长为，

根据题意得：，

解得：，

∴另一个三角形的最短边长为，

故选C．

【点评】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于熟练掌握相似三角形的性质．

12．【考点】垂线，角平分线的定义，平角的定义

【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得的度数，再根据平角的定义可得的度数．

解：，

，

平分，

，

，

故选：C．

【点评】此题考查了垂线，角平分线的定义，平角的定义，关键是得到的度数．

13．【考点】因式分解

【分析】直接用平方差公式分解因式即可．

解：，

故答案为：．

【点评】本题考查因式分解，熟练掌握利用平方差公式分解因式是解题关键．

14．【考点】关于原点对称的坐标的特点

【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．

解：∵两点关于原点对称，

∴横坐标为5，纵坐标为7，

故点P（﹣5，﹣7）关于原点对称的点的坐标是：（5，7）．

故答案为（5，7）．

【点评】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．

15．【考点】二次根式有意义的条件

【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，列不等式求解．

依题意，得，

解得，

故答案为：．

【点评】本题考查了二次根式被开方数的非负性，掌握被开方数的取值范围是解题关键．

16．【考点】实数范围内的因式分解

【分析】首先令，利用公式法即可求得此关于xy的一元二次方程的解，继而可将此多项式分解．

解：令，

解关于xy的一元二次方程得：xy=

∴.

故答案为或

【点评】本题考查实数范围内的因式分解．注意掌握公式法解一元二次方程的知识．

17．【考点】等边三角形的性质，等腰三角形的性质

【分析】AB＝AC＝BC＝CD，即可求出∠CAD＝∠D，，进而即可求解．

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，

∵CD＝AC，

∴∠CAD＝∠D，

∵∠ACB＝∠CAD＋∠D＝60°，

∴∠CAD＝∠D＝30°，

故答案是：30°．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质，是解题的关键．

18．【考点】等腰三角形的性质，四边形内角和

【分析】连接OC，由等腰三角形的性质得出∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC，由四边形内角和为360°可得出∠AOB＝72°．

连接OC，

∵AO＝OC，OC＝OB，

∴∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC，

∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝∠OAC+∠OBC，

∵∠AOB+∠OAC+∠OBC+∠ACB＝360°，

∴∠AOB+2∠ACB＝360°，

又∵∠ACB＝2∠AOB，

∴5∠AOB＝360°，

∴∠AOB＝72°，

故答案为：72．

【点评】本题考查了求扇形的圆心角，等腰三角形的性质，四边形内角和等知识，掌握这些知识是关键．

19．【考点】游戏的公平性

【分析】（1）利用奇数的个数除以数字的总个数即可求出结论；

（2）根据题意，画出树状图，然后利用概率公式求概率即可．

解：（1）数字3，4，5，7中，有3个奇数

∴摸出小球上标的数是奇数的概率为3÷4=；

（2）不公平，理由如下

画树状图如下

共有12种等可能的结果，其中和小于9的可能有4种，和大于等于9的可能有8种

∴小明获胜的概率为4÷12=，小东获胜的概率为8÷12=

而≠

∴这个游戏规则不公平．

【点评】此题考查的是求概率问题和判断游戏的公平性，掌握树状图的画法和概率公式是解题关键．

20．【考点】扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体

【分析】（1）先利用阅读文章6篇的人数除以其所占的百分数求出样本的总人数，再利用总人数减去其他项的人数即可求出m，最后根据众数、中位数的意义求解即可；

（2）根据平均数的定义计算即可；

（3）先计算阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生人数占抽查学生的百分比，再根据学校人数乘以该项所占的百分比进行计算即可．

（1）解：由题意可得：本次抽查的总人数为：（人），

（人），

将学生的阅读篇数从小到大排列处在25、26位都是5篇，因此中位数是5篇；

学生的阅读篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，因此众数是6篇，

故答案为：18；5；6．

（2）解：由题意可得；（篇），

答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章5.4篇．

（3）解：本次抽查中阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生所占百分比为：，

（人），

答：受表扬的学生有120人．

【点评】本题考查扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体，理解和应用图表是解决问题的关键．

21．【考点】正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质

【分析】（1）作的垂直平分线交于点O，以为半径作半圆交于点F，连接，则；

（2）由正方形的面积等于8可得，即，由勾股定理求出，证明得，再证明得，从而可求出．

（1）如图所示，即为所求，

（2）∵正方形的面积等于8，

∴，即，

∵四边形是正方形，

∴，，

∴，，

∴，

∵，

∴

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

∴

∵，

∴，

∴，

又，

∴，

∴，即，

又，

∴

【点评】本题主要考查了正方形的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质，求出的长是解答本题的关键．

22．【考点】一次函数的应用

【分析】（1）根据数量与总价的关系列二元一次方程组解题即可．

（2）根据两种车型都要有及能节省的汽油最大为22.4升，列不等式解题即可．

（3）先求出费用与A型公交车数量之间的关系式，再根据关系式得出结论即可．

（1）解：根据题意得：，

解得，

∴a，b的值分别是120，100

（2）解：设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车(10-x)辆，

由题意，得：2.4x+2(10-x)≤22.4，

解得x≤6，

∵两种车型都要有，

∴0＜x＜10，

∴0＜x≤6，

∵x为整数，

∴x=1，2，3，4，5，6

∴有六种购车方案，

方案一：购买A型公交车1辆，购买B型公交车9辆；

方案二：购买A型公交车2辆，购买B型公交车8辆；

方案三：购买A型公交车3辆，购买B型公交车7辆；

方案四：购买A型公交车4辆，购买B型公交车6辆；

方案五：购买A型公交车5辆，购买B型公交车5辆；

方案六：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；

（3）

设购车款为w万元，

w=120x+100(10-x)=20x+1000，

∴当x=1时，w取得最小值，此时w=1020，

∴（2）中最省钱的购买方案所需的购车款是1020万元．

【点评】本题主要考查一次函数的应用，一次函数的图象和性质的题目，能够根据题意写出等量关系以及不等式是解题关键．

23．【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质

【分析】（1）由BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，可推出∠DFE＝∠BFC＝120°；

（2）过点F作FP⊥AB于点P，FG⊥BC于点G，FQ⊥AC于点Q，由BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，得FP＝FG＝FQ，再根据AAS证出△FEP≌△FDQ即可得出结论．

（1）解：∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，

∴∠CBF＝20°，∠BCF＝40°，

∴∠BFC＝180°﹣∠CBF﹣∠BCF＝120°，

∴∠DFE＝∠BFC＝120°；

（2）证明：过点F作FP⊥AB于点P，FG⊥BC于点G，FQ⊥AC于点Q，

∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，

∴FP＝FG＝FQ，

∵∠ABC＝40°，∠BCF＝40°，

∴∠FEP＝∠ABC+∠BCF＝80°，

∵∠FBC＝20°，∠ACB＝80°，

∴∠FDQ＝180°﹣∠FBC﹣∠ACB＝80°，

∴∠FEP＝∠FDQ，

在△FEP与△FDQ中，

，

∴△FEP≌△FDQ（AAS），

∴EF＝DF．

【点评】此题主要考查全等三角形与角平分线的性质综合，解题的关键是熟知角平分线上的点到角两边距离相等．

24．【考点】二次函数综合题

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）先求得直线的解析式为：，设，，可得，当时，最大为3，再证，可得，进而可知，可知当最大为3时，的周长最大为，得此时的坐标为；

（3）先求出平移后的抛物线解析式为，，设，，，然后分当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，三种情况利用平行四边形对角线中点坐标相同列出方程求解即可．

（1）解：分别把点，，

代入得：解得：

所以抛物线的解析式为；

（2）∵，

∴，，，

直线的解析式为：，

设：，，

∴，

∴当时，最大为3，

∵轴，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

所以当最大为3时，的周长最大为，

此时；

（3），将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，

则平移后的解析式为，，

设，，，

当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：

，可得，则，即：；

当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：

，可得，则，即：；

当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：

，可得，则，即：；