数学（湖北武汉卷）-学易金卷：2023年中考考前押题密卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年武汉中考考前押题密卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（2，﹣1）．；12．6；13．6.5；14．-2；15．cm.；16．3.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分）

17．(本题8分)

【详解】解：根据题意得，--------------------------------2分

解得．--------------------------------4分

此时方程为，即，--------------------------------6分

解得．--------------------------------8分

18．（本题8分）

【详解】解：（1）∵在△ABC中，,AB=BC

∴△ABC是等边三角形

∴∠ACB=∠B=60°--------------------------------2分

∵DE∥AB

∴∠EDC=∠B=60°

∵EF⊥DE

∴∠DEF=90°

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°--------------------------------4分

证明：（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°

∴∠DEC=60°

∴△EDC是等边三角形--------------------------------6分

∴DC=EC

∵∠F=30°

∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F

∴EC=CF

∴DC＝CF．--------------------------------8分

19．（本题8分）

【详解】（1）解：根据题意得：

小美从乙袋中随机取出一个小球，则小球上数字为正数的概率是；

故答案为：--------------------------------4分

（2）解：根据题意，列出表格如下：

一共有6种等可能结果，其中的有5种，

∴的概率为．--------------------------------8分

20．（本题8分）

【详解】（1）证明：连接OC，如图，

∵OA＝OC，

∴∠ACO＝∠A，

∴∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A

又∵∠D＝2∠A，

∴∠D＝∠COB．

又∵OD⊥AB，

∴∠COB+∠COD＝90°，

∴∠D+∠COD＝90°，即∠DCO＝90°，

∴OC⊥DC，

又点C在⊙O上，

∴CD是⊙O的切线；--------------------------------2分

（2）证明：∵∠DCO＝90°，

∴∠DCE+∠ACO＝90°，

又∵OD⊥AB，

∴∠AEO+∠A＝90°，

又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，--------------------------------4分

∴∠DEC＝∠DCE，

∴DE＝DC；--------------------------------5分

（3）解：∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，

∴OC＝＝＝4，

∴OA＝OC＝4，

又DE＝DC＝3，

∴OE＝OD﹣DE＝2，--------------------------------6分

在Rt△AEO中，由勾股定理得：，

∴AE＝2．--------------------------------8分

21．（本题8分）

【详解】（1）解：点与直线的关系为：点在直线外，

故答案为：点在直线外；--------------------------------3分

（2）解：作出图如图所示；    

-------------------------------5分

（3）解：，，

， --------------------------------6分

，（两点之间，线段最短）   

， -------------------------------8分

故答案为：；两点之间，线段最短；．

22．（本题10分）

【详解】（1）解：设原计划每天修x米

则根据题意可得： --------------------------------1分

解得：或 --------------------------------2分

经检验，是分式方程的解． --------------------------------4分

答：原计划每天修20米．

（2）解：①根据题意可得：

设抛物线的函数表达式为

由题意可得：，解得： 

所以抛物线的函数表达式为 --------------------------------5分

②∵车的宽度为4米，车从正中通过，

∴令时，，

∴货车安全行驶装货的最大高度为（米）． --------------------------------6分

③如图：由高均为0.3米，则点G的纵坐标为0.3，

令，则有：，解得：（舍弃负值） --------------------------------7分

∴人行道台阶的宽度为： --------------------------------8分

∴人行道宽度设计达标． --------------------------------10分

23．（本题10分）

【详解】解:（1）∵CA＝CB，∠ACB＝90°，

∴∠A＝45°，

∵CD⊥AB于D，

∴△ACD是等腰直角三角形，--------------------------------1分

∴AC＝CD，

当点E与C重合时，点G与D重合，

∴△AEG是等腰直角三角形，--------------------------------2分

∴．--------------------------------3分

故答案为：等腰直角三角形，．

（2）

结论：的值不变．--------------------------------4分

理由：如图2中，

∵AC＝CB，CD⊥AB，∠ACB＝90°，

∴∠DCA＝∠DCB＝45°，

∵FG⊥CD，

∴△CFG是等腰直角三角形，--------------------------------5分

∴CG＝GF，∠GFC＝45°，

∵EF＝BC，

∴EF＝AC，

∵∠ACG＝∠GFE，

∴△ACG≌△EFG（SAS），--------------------------------6分

∴AG＝EG，∠AGC＝∠EGF，

∴∠AGE＝∠CGF＝90°，

∴△AGE是等腰直角三角形，--------------------------------7分

∴．

（3）

如图3﹣1中，当点F在BC的延长线上时，

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，

∴AC＝BC＝EF＝4，

∵四边形AFGB是平行四边形，

∴FG＝AB＝4，

∵△CFG是等腰直角三角形，

∴CF＝FG＝8，

∴EC＝EF+CF＝12，

∴AE＝，--------------------------------8分

∵EG＝AE，

∴EG＝4--------------------------------9分

如图3﹣2中，当点F在CB的延长线上时，同法可得EG＝4．--------------------------------10分

综上所述，满足条件的EG的值为4或4．

24．（本题12分）

【详解】（1）解：①把代入得：

，

解得：，

∵A在B的左边，

∴点A的坐标为；--------------------------------1分

把代入得：，

∴点E的坐标为：，

∵四边形为平行四边形，点C的坐标是，

∴设点D的坐标为，则，

解得：，

∴点D的坐标为．--------------------------------2分

②连接，过点E作x轴的垂线，垂足为M，过点C作，垂足为N，如图所示：

设点C的坐标，点E的坐标，

∵四边形为平行四边形，

∴将沿平移可与重合，则点D的坐标为：，

∵点D在抛物线上，

∴，

解得：，--------------------------------3分

∴点C的坐标为：，

∵的面积是12，

∴，

∵， ，

∴，

整理得：，

解得：，（舍去），

∴点E的坐标为：．--------------------------------4分

（2）解：∵抛物线的顶点坐标为，F是原点O关于抛物线顶点的对称点，

∴点F的坐标为：，

∵抛物线的对称轴为y轴，

∴A、B关于y轴对称，

∴，

设直线的解析式为，

则，

解得：，

∴直线的解析式为，--------------------------------5分

同理可得：直线的解析式为，

设直线l的解析式为：，

联立，

消去y得：，--------------------------------6分

∵直线l与抛物线只有一个公共点，

∴，

解得：，--------------------------------7分

联立且，

解得：，--------------------------------8分

联立且，

解得：，--------------------------------9分

∵A、B关于y轴对称，

∴，

∵，，

∴，

∴--------------------------------10分

过点G作轴于点M，过点H作轴于点N，

则，，

，，

∴，，--------------------------------11分

∴

．--------------------------------12分

∴的值是定值．