2023年陕西省神木市店塔初级中学中考模拟数学试题（含答案）

绝密★启用前    试卷类型：B

2023年陕西省初中学业水平考试全真模拟（四）

数学

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1.计算：（    ）

A. B. C. D.4

2.如图，已知，平分，且交于点，，则的度数是（    ）

A.50° B.70° C.100° D.140°

3.若实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.在菱形中，对角线，相交于点，下列结论中不一定正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，在中，，于点且，于点，连接，则的长为（    ）

A. B. C.5 D.6

6.若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则常数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，的顶点，，均在上，若，则的大小是（    ）

A.74° B.63° C.53° D.43°

8.已知二次函数（为常数）的图象与轴交于两点和且.若此抛物线上有三点，，，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.因式分解：______.

10.如图，在正五边形中，于点，连接，则的度数为______.

11.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，如图揭示了（为非负整数）展开式中各项系数的有关规律，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数；…；请根据规律写出展开式中第3项的系数是______.

12.点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______.

13.如图，在菱形中，，点为边上一点，连接，，交对角线于点.若，，则的长为______.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

计算：.

15.（本题满分5分）

解不等式：.

16.（本题满分5分）

化简：.

17.（本题满分5分）

如图，在中，，点是边的中点，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本题满分5分）如图，已知，，，求证：.

19.（本题满分5分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点，若点关于轴的对称点为点，关于轴的对称点为点.

（1）请在图中画出；

（2）将向上平移2个单位，再向右移4个单位得到，画出，并直接写出的坐标.

20.（本题满分5分）

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字，2，3.转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止）

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为______；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，请用画树状图或列表的方法求这两个数字之积是3的倍数的概率.

21.（本题满分6分）

数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点，在处测得大树底端的仰角，沿水平地面前进30米到达处，测得大树顶端的仰角，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）.求这棵大树的高度.（结果取整数.参考数据：，，，）

22.（本题满分7分）

某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成频数分布直方图（如图），这五组的组中值分别为55分，65分，75分，85分，95分（组中值指这组两个端点的平均数）.

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生；

（2）请利用各组的组中值，求抽取学生测试成绩的平均数；

（3）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校1200名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数.

23.（本题满分7分）

有一科技小组进行了机器人行走性能试验.在试验场地有，，三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从，两点同时同向出发，历时7分钟同时到达点，如图是甲、乙两机器人之间的距离（米）与他们的行走时间（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1），两点之间的距离是______米；

（2）求线段所在直线的函数表达式；

（3）当出发2.5分钟时，求甲、乙两机总人之间的距离.

24.（本题满分8分）

如图，为的直径，是的切线，为切点，延长交的延长线于点，.且交于点，连接，，.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

25.（本题满分8分）

高尔夫是一种将享受大自然乐趣、体育锻炼和游戏集于一身的运动.如图，方方在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下点打出一杆，球向球洞点飞去，且路线为抛物线.如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米时，球达到最大高度12米.以点为原点建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点为点，球洞点的坐标为.

（1）求出球的飞行路线所在抛物线的函数表达式；

（2）判断方方这一杆能否把高尔夫球从点直接打入球洞点，并说明理由.

26.（本题满分10分）

问题提出

（1）如图①，在四边形中，，点在线段上，连接，，，使得，若，则图中与相等的线段是______；

问题探究

（2）如图②，在中，点是上一点，，，，，求点到边的距离；

问题解决

（3）如图③，有一块矩形板材，，，李师傅因制作一模型需要一个形状特殊且面积为的四边形，已知点在边上，，现在还需要在边，上确定点，点，使得，且.李师傅通过测量采用了如下操作：分别在和上测量和的长度，确定为点，点，连接、和.请问，按照李师傅的作法，裁得的四边形是否符合要求？请证明你的结论.

绝密★启用    前试卷类型：B

2023年陕西省初中学业水平考试全真模拟（四）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.    10.18°    11.6    12.    13.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：

……（3分）

.……（5分）

15.解：.

去分母，得，

去括号得，，……（3分）

移项、合并同类项，得，

∴.……（5分）

16.解：原式……（2分）

……（3分）

.……（5分）

17.解：如图，点即为所求作.（作法不唯一，合理即可）

……（5分）

18.证明：∵，

∴.……（2分）

在和中，

∴.……（4分）

∴.……（5分）

19.解：（1）如图所示. ……（2分）

（2）如图所示，.

……（5分）

20.解：（1）.……（2分）

（2）解法一：画树状图如下：

……（4分）

由图可知，共有9种等可能结果，其中这两个数字之积是3的倍数的有5种结果，

所以这两个数字之积是3的倍数的概率为.……（5分）

解法二：列表如下：

……（4分）

由表可知，共有9种等可能结果，其中这两个数字之积是3的倍数的有5种结果，

所以这两个数字之积是3的倍数的概率为.……（5分）

21.解：由题可知，米，

∵是的一个外角，

∴.

∴（米）.

在中，，（米），

∴（米），（米）.……（3分）

在中，，

∴（米）.

∴（米）.

∴这棵大树的高度约为20米.……（6分）

22.解：（1）40.……（2分）

（2）抽取学生测试成绩的平均数为.……（5分）

（3）（名），故优秀的学生人数约为600名.……（7分）

23.解：（1）70.……（1分）

（2）设的函数表达式为，

∵点，点在该函数图象上，

∴解得

即的函数表达式为.……（5分）

（3）当时，.

∴当出发2.5分钟时，甲、乙两机器人之间的距离为17.5米.……（7分）

24.（1）证明：如图，连接，

∵是的切线，为切点，

∴.

∵，

∴.

∴.……（2分）

∵，

∴.

∴.

∴.

∴.……（4分）

（2）解：在中，，，

根据勾股定理得.

∵

∴.

∴.……（6分）

设的半径为，则，

，解得.

∴.……（8分）

25.解：（1）∵顶点的坐标是，

∴设抛物线的表达式为.

∵点的坐标是，

∴把点的坐标代人得，解得.

∴抛物线的表达式为.……（4分）

（2）∵点的坐标为，

当时，，

∴方方这一杆不能把高尔夫球从点直接打人球洞点. ……（8分）

26.解：（1）.……（1分）

（2）如图②，过点作于点，过点作，交的延长线于点，

∵，，

∴.

∴.……（3分）

∵，

∴.

∵，

∴.

在和中，

∴.

∴.

即点到边的距离为.……（5分）

（3）符合要求. ……（6分）

∵四边形是矩形，

∴.

∵，，

∴.

又∵，，

∴.

∴.

∴，.

又∵，

∴.

∴，.

∴

.

综上所述，裁得的四边形符合要求.……（10分）