辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2023届高三二模数学试题（含答案）

辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设，则（    ）

A． B． C． D．

3．函数的最小正周期为（    ）

A． B． C． D．

4．已知抛物线的焦点为，准线与坐标轴交于点是抛物线上一点，若，则的面积为（    ）

A．4 B． C． D．2

5．已知，，，则（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数在处取得极大值4，则（    ）

A．8 B． C．2 D．

7．在三棱锥中，已知△ABC是边长为8的等边三角形，平面ABC，，则AB与平面PBC所成角的正弦值为（    ）

A． B．

C． D．

8．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（    ）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

二、多选题

9．某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：

下列说法正确的是（    ）

A．产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍

B．产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍

C．产品升级后，产品C的营收减少

D．产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变

10．已知圆与圆，下列说法正确的是（    ）

A．与的公切线恰有4条

B．与相交弦的方程为

C．与相交弦的弦长为

D．若分别是圆上的动点，则

11．已知函数，且满足，则实数的取值可能为（    ）

A． B． C．1 D．2

12．如图，在棱长为1的正方体中，分别为和的中点，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则下列结论正确的是（    ）

A．的最小值为

B．三棱锥的体积为定值

C．有且仅有一个点，使得平面

D．的最小值为

三、填空题

13．已知向量，，则__________.

14．如图，三个相同的正方形相接，则__________.

四、双空题

15．已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点（不重合），的垂直平分线过点，则中点的坐标为__________，双曲线的离心率为_________

五、填空题

16．英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛．若数列满足，则称数列为牛顿数列．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为________．

六、解答题

17．已知在等差数列中，.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求A；

(2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

19．如图，在四棱锥中，平面平面，已知底面为梯形，

(1)证明：；

(2)若平面，求二面角的正弦值．

20．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得=30.

(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求其经验回归方程；

(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.

附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

21．已知椭圆的右焦点为，且是椭圆上一点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若过的直线（与轴不重合）与椭圆相交于两点，过的直线与轴交于点，与直线交于点（与不重合），记的面积分别为，若，求直线的方程.

22．已知函数.

(1)若的图象在处的切线与直线垂直，求直线的方程；

(2)已知，证明：.

参考答案：

1．B

2．A

3．D

4．D

5．A

6．B

7．A

8．C

9．ABD

10．BD

11．AD

12．BCD

13．

14．/

15．     /    

16．10

17．(1)

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)

(2)分布列见解析，

21．(1)

(2)

22．(1)

(2)证明见解析