2023年高考数学押题卷01（上海卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

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2023年高考押题预测卷01【上海卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1．设，为虚数单位.若，则___________.

2．已知常数，在的二项展开式中，项的系数等于，则_______.

3．已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为______．

4．已知集合，则___________．

5．上海电视台五星体育频道有一档四人扑克牌竞技节目“上海三打一”，在打法中有—种“三带二”的牌型，即点数相同的三张牌外加一对牌，（三张牌的点数必须和对牌的点数不同）．在一副不含大小王的张扑克牌中不放回的抽取五次，已知前三次抽到两张，一张，则接下来两次抽取能抽到“三带二”的牌型（AAAKK或KKKAA）的概率为__________．

6．过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，为的右焦点，若，且，则双曲线的方程为________.

7．设、、为空间中三条不同的直线，若与所成角为α，与所成角为β，其中，那么与所成角的取值范围为___________

8．已知是第二象限的角，且，则________.

9．已知是定义域为的奇函数，且图像关于直线对称，当时，，对于闭区间，用表示在上的最大值，若正数满足，则的值可以是_______（写出一个即可）

10．设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为___________.

11．已知点是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且．若存在，使得与垂直，且，则的最小值为______．

12．已知数列、、的通项公式分别为、、，其中，，，，，令，（表示、、三者中的最大值），则对于任意，的最小值为__________．

二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．如图，一个由四根细铁杆、、、组成的支架（、、、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是（    ）

A． B． C．2 D．

14．已知，则“”是“”的（    ）．

A．充分不必要条件； B．必要不充分条件；

C．充要条件； D．既不充分也不必要条件．

15．下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是（    ）

A． B．

C． D．

16．将曲线()与曲线()合成的曲线记作．设为实数，斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：①存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；②存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（    ）．

A．①②均正确 B．①②均错误

C．①正确，②错误 D．①错误，②正确

三、解答题（本大题共5题，共76分）

17．（14分）如图：平面，四边形为直角梯形，，

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的余弦值；

18．（14分）设．

(1)是否存在a使得为奇函数？说明理由；

(2)当时，求证：函数在区间上是严格增函数．

19．（14分）某学校为丰富学生的课外活动，计划在校园内增加室外活动区域（如所示）已知教学楼用直线表示，且，ED是过道，A是之间的一定点路口，并且点A到的距离分别为2，6，B是直线上的动点，连接AB，过点A作．且使得AC交直线于C，点B，C均在DE的右侧，设

(1)写出活动区域的面积S关于角的函数表达式，并写出定义域；

(2)求的最小值．

20．（16分）已知数列，满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“k级关联”．记与的前n项和分别为，．

(1)已知，判断与是否成“4级关联”，并说明理由；

(2)若数列与成“2级关联”，其中，且有，，求的值；

(3)若数列与成“k级关联”且有，求证：为递增数列当且仅当．

21．（18分）椭圆的焦点是一个等轴双曲线的顶点,其顶点是双曲线的焦点，椭圆与双曲线有一个交点P，的周长为．

(1)求椭圆与双曲线的标准方程；

(2)点M是双曲线上的任意不同于其顶点的动点，设直线，的斜率分别为，求的值；

(3)过点任作一动直线l交椭圆于A、B两点，记．若在线段AB上取一点R，使得，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定曲线上运动？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．