2023年九年级中考数学解答题压轴题训练（一）+

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2023中考复习之压轴题训练（一）
1．如图，在正方形中，，为中点，为上的一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论；
①②③④中正确的是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．边长为2的等边三角形中，于H，E为线段上一动点，连接．于点F，分别交于点D，G．①当E为中点时，；②；③点E从点B运动到点H，点F经过路径长为1；④的最小值．正确结论是（    ）

A．②③ B．②④ C．①②④ D．①③④
3．如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求的值；
(3)在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值．










4．如图，是直径，点C为劣弧中点，弦相交于点E，点F在的延长线上，，，垂足为G．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)当时，求的值．











5．已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．

(1)如图1，当＝＝1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；
(2)如图2，当＝＝2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB＝，∠AEB＝45°，请直接写出△MND的面积．












6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．

（1）如图①，当时，求的值；
（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；
（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．







7．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点点在点的左侧，其中，， ．

(1)求抛物线的解析式；
(2)线段上有一动点，连接，当的值最小时，请直接写出此时点的坐标和的最小值．
(3)如图2，点为直线上方抛物线上一点，连接、交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值．












8．小辉同学观看2022卡塔尔世界杯时发现，优秀的球员通常都能选择最优的点射门（仅从射门角度大小考虑）．这引起了小辉同学的兴趣，于是他展开了一次有趣的数学探究．

【提出问题】如图所示．球员带球沿直线奔向球门，
探究：是否存在一个位置，使得射门角度最大．
【分析问题】因为线段长度不变，我们联想到圆中的弦和圆周角．
如图1，射线与相交，点M，点A，点N分别在圆外、圆上、圆内，连接．
【解决问题】

(1)如图1，比较的大小：________（用“