小升初知识点分类汇编（安徽2年）--02因素与倍数（试题）-六年级数学下册人教版-

小升初知识点分类汇编（安徽2年）--02因素与倍数（试题）-六年级数学下册人教版

一、选择题

1．（2021·安徽安庆·统考小升初真题）非0自然数a除以非0自然数b，商是3，a和b的最大公因数是（    ）。

A．a B．b C．3 D．ab

2．（2021·安徽芜湖·统考小升初真题）下面各句话中，表述错误的是（    ）。

A．三个奇数的和一定是奇数

B．2020年的第一季度共有91天

C．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少50%

D．在﹣1、0、3、﹣2、﹣0.1这几个数中，最小的数是﹣0.1

3．（2021·安徽芜湖·统考小升初真题）有三个连续偶数，最小的一个数是a，那么最大的一个数是（    ）。

A．3a B．a＋2 C．a＋3 D．a＋4

4．（2022·安徽滁州·统考小升初真题）王军玩骰子（6个面分别表示1－6），任意投掷一次，两个骰子上的点数乘积（    ）。

A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．一定是合数 D．可能是素数，也可能是合数

5．（2022·安徽蚌埠·统考小升初真题）601班举行庆六一，幸运大转盘活动，李老师制作了一个如图所示的幸运大转盘，如果指针箭头停在奇数的位置，就能得到一份幸运奖品。欣怡第一次旋转的结果如下图，她得奖了。如果再旋转一次，这次她（    ）。

A．不可能得奖 B．一定能得奖 C．得奖可能性很大 D．得奖可能性很小

6．（2022·安徽蚌埠·统考小升初真题）任意两个奇数相乘，积一定是（    ）。

A．合数 B．质数 C．奇数

7．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）康康和乐乐用1，2，3三张数字卡片玩游戏。每次任意摸两张卡片，若卡片上的数字之和是单数，则康康赢，若是双数，则乐乐赢。（    ）赢得可能性大。

A．康康 B．乐乐 C．无法确定

8．（2021·安徽合肥·统考小升初真题）“任意大于2的偶数都可写成两个质数的和。”这就是著名的哥德巴赫猜想，小明写出的三个算式中符合这个猜想的是（    ）。

A．9＝2＋7 B．32＝13＋19 C．48＝23＋25

二、填空题

9．（2022·安徽蚌埠·统考小升初真题）（a和b都是不为0的自然数），a和b成(        )比例，a和b的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

10．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）5和35的最大公因数是_________，3和11的最小公倍数是_________。

11．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）最小的自然数是_________，最小的质数是_________，_________既不是质数也不是合数。

12．（2022·安徽黄山·统考小升初真题）用5、0、1、6数字卡片，可以摆出(        )个三位数。其中，奇数有(        )个。

13．（2022·安徽黄山·统考小升初真题）一个一位小数，万位和十位上都是最小的质数，十分位上是最小的合数，其他数位都是0，这个数写作(        )，省略万位后面的尾数约是(        )万。

14．（2022·安徽黄山·统考小升初真题）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最大公因数是(          )，最小公倍数是(          )。

15．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）三角形的三条边长都是质数，和是16，这三条边长分别是(                )。

16．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）一个九位数最高位上是最小的合数，千万位上是最大的一位数，千位上是最小的质数，其它各位上的数字都是零，这个数写作(        )。把它改写成用“万”作单位的数是(        )，省略“亿”后面的尾数约是(        )。

17．（2021·安徽淮北·统考小升初真题）A＝2×5×7，B＝3×2×5，A和B最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

18．（2021·安徽芜湖·统考小升初真题）一张长是20厘米，宽是12厘米的长方形纸，把它剪成大小一样的正方形且没有剩余，正方形的边长最长是(        )厘米，至少可以剪(        )个。

三、判断题

19．（2022·安徽黄山·统考小升初真题）奇数都是质数，偶数都是合数。(        )

20．（2021·安徽铜陵·统考小升初真题）任意两个质数的和都是偶数。(        )

参考答案：

1．B

【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。

【详解】根据成倍数关系的两个数的最大公因数的求法和具体题意可得：a÷b＝3，所以a是b的3倍，所以a和b的最大公因数是b。

故选：B。

在求最大公因数、最小公倍数时，有2种情况比较特殊：①成倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；②互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；学习时注意积累，能使解题更加高效。

2．D

【分析】A．根据“奇数＋奇数＝偶数、偶数＋奇数＝奇数”解答即可；

B．2020年是闰年，二月有29天，再将1、2、3三个月的天数相加即可；

C．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半；

D．正数比负数大，负数大小比较时，数字越大，这个数越小。

【详解】A．三个奇数的和一定是奇数，原题说法正确；

B．2020年的第一季度共有31＋29＋31＝91天，原题说法正确；  

C．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少50%，原题说法正确；

D．在﹣1、0、3、﹣2、﹣0.1这几个数中，最小的数是﹣2，原题说法错误；

故答案为：D

本题综合性较强，掌握奇偶数、年月日、正负数以及三角形面积推导过程等基础知识是关键。

3．D

【分析】相邻的两个偶数之间相差2，据此解答即可。

【详解】三个连续偶数，最小的一个数是a，则中间的数为a＋2，最大的数为a＋4。

故答案为：D

明确相邻的两个偶数之间相差2是解答本题的关键。

4．D

【分析】列表可知，任意投掷一次，两个骰子的点数乘积，据此选择。

【详解】如表：

任意投掷一次，两个骰子上的点数乘积可能是奇数，也可能是偶数，也可能是质数，也可能是合数。A、B、C三个选项过于肯定，所以错误。

故答案为：D

此题的关键是列举出所有情况，然后再进一步解答。

5．D

【分析】根据题意，转盘中，奇数的个数有1个，偶数的个数有5个，所以转到偶数可能性大，转到奇数的可能性小，据此解答。

【详解】根据分析可知，奇数个数有1个，偶数个数有5个，

5＞1，心怡再转一次，这次她得奖的可能性很小。

故答案为：D

本题考查可能性的大小，根据偶数和奇数的个数进行解答。

6．C

【分析】根据奇数和偶数的定义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；奇数和偶数的运算性质：奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；由此解答即可。

【详解】根据上面的分析得：奇数×奇数＝奇数，如：3×5＝15，3×7＝21

两个奇数相乘，积一定是奇数。

故答案为：C

此题考查的目的是使学生理解偶数与奇数的意义，掌握奇数和偶数的运算性质，根据其性质进行分析解答。

7．A

【分析】三张卡片，任意摸两张，有3种情况，即1＋2＝3；1＋3＝4；2＋3＝5；再根据它们的和是双数多，还剩单数多；进行分析解答。

【详解】1＋2＝3，和为单数；

1＋3＝4，和为双数；

2＋3＝，和为单数；

3和5都是单数，有2个；4是双数；有1个

2＞1，康康赢得可能性大。

故答案为：A

解答本题的关键是求出和是单数还剩双数，再根据可能性的大小进行解答。

8．B

【分析】根据哥德巴赫猜想可知，和是一个偶数，和数是两个质数。据此，一一判断各个选项中的式子是否符合猜想即可。

【详解】A．“9＝2＋7”的和是一个奇数，不符合哥德巴赫猜想；

B．“32＝13＋19”32是偶数，13和19是质数，所以这个算式符合哥德巴赫猜想；

C．“48＝23＋25”48是偶数，但是和数25是合数，所以这个算式不符合哥德巴赫猜想。

故答案为：B

本题考查了奇数和偶数、质数和合数，明确四者的概念是解题的关键。

9．     正     b     a

【分析】，则a÷b＝2022，比值一定，按正比例的意义辨识，可知a和b成正比例；两个整数成倍数关系，它们的最大公因数即较小的那个数，最小公倍数即较大的那个数。

【详解】a÷b＝2022（比值一定），a和b成正比例；

a是b的倍数，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。

解答此题应结合题意，按照正比例的意义，观察比值是否一定；后一问根据求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答即可。

10．     5     33

【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；

互质数的最大公因数是：1，最小公倍数是它们的乘积；

两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。

【详解】35÷5＝5；5和35是倍数关系，5和35的最大公因数是5；

3和11是互质数；它们的最小公倍数是3×11＝33。

根据求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答。

11．     0     2     1

【分析】根据自然数、质数和合数的意义：用来表示物体个数的数叫做自然数，最小的自然数是0；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数，据此解答。

【详解】最小的自然数是0，最小的质数是2，1既不是质数也不是合数。

根据自然数、质数和合数的意义进行解答。

12．     18     8

【分析】0不能在最高位，先排百位有3种选择，再排十位有3种选择，然后排个位有2种选择，然后根据乘法原理解答即可；三位数是奇数，先排个位有2种选择，再排百位有2种选择，然后排十位有2种选择，然后根据乘法原理解答即可。

【详解】3×3×2＝18（个）

2×2×2＝8（个）

可以摆出18个三位数。其中，奇数有8个。

本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。

13．     20020.4     2

【分析】根据质数和合数的定义可知，最小的质数是2，最小的合数是4，所以万位和十位上是2，十分位上是4，再根据小数的写法写出这个小数即可；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。

【详解】根据分析得，这个一位小数写作20020.4；省略万位后面的尾数约是2万。

本题主要考查小数的写法和求近似数，注意求近似数时后面要带上计数单位。

14．     b     a

【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此分析。

【详解】如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。

特殊情况还有两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。

15．2，7，7

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

先把16拆成3个质数相加，然后根据三角形的三边关系确定这三条边长。

【详解】16＝2＋3＋11＝2＋7＋7

因为2＋3＝5，5＜11，不符合三角形的三边关系，2，3，11不能围成三角形；

因为2＋7＝9，9＞7，符合三角形的三边关系，可以围成三角形。

这三条边长分别是2，7，7。

本题考查质数的意义以及三角形的三边关系的运用。

16．     490002000     49000.2万     5亿

【分析】根据合数和质数的定义可知，最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9，再按照整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。

【详解】根据分析得，这个数的亿位上的数是4，千万位上的数是9，千位上是2，这个九位数是490002000，把它改写成用“万”作单位的数是49000.2万，省略“亿”后面的尾数约是5亿。

本题主要考查质数和合数的定义、整数的写法、求近似数以及小数的改写。分级写即可快速、正确地写出此数；求近似数和改写时要带计数单位。

17．     10     210

【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。题目里已给出每个数的质因数相乘的形式，可按此规则计算求解。

【详解】A和B的最大公因数：2×5＝10

A和B的最小公倍数：

2×5×7×3

＝10×7×3

＝70×3

＝210

本题主要考查最大公因数和最小公倍数的求法，看准数字不要漏乘或多乘质因数。

18．     4     15

【分析】根据“剪成大小一样的正方形且没有剩余”， 可知求边长最长，就是求20和12的最大公因数；用长方形的面积除以小正方形的面积即可求出能剪多少个。

【详解】20＝2×2×5；

12＝2×2×3；

20和12的最大公因数是2×2＝4；

（20×12）÷（4×4）

＝240÷16

＝15（个）

根据题目中的关键信息“剪成大小一样的正方形且没有剩余”、“边长最长”，明确就是求20和12的最大公因数是解答本题的关键。

19．×

【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有别的因数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，由此即可得答案。

【详解】2是质数但是2不是奇数，9是合数但是9不是偶数，所以质数都是奇数，合数都是偶数的说法是错误的。

故答案为：×

本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的意义。

20．×

【分析】根据偶数、奇数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，质数除了2以外都是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，解答判断即可。

【详解】由于最小的质数为2，

偶数＋奇数＝奇数，

质数中除了2之外的所有质数都为奇数，

2加其它的任意一个质数的和都为奇数，

所以，两个质数的和都是偶数的说法是错误的。

故答案为：×

此题主要考查奇数与偶数的认识、奇数和偶数的运算性质以及合数与质数的定义。